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1、人教人教 A 版版 2017-2018 学年高中数学必修学年高中数学必修 2全册全册课课后后训练训练含答案含答案目目 录录1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征1.1.2 简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征1.2.1 中心投影与平行投影中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图空间几何体的三视图1.2.3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积柱体、锥体、台体的表面积与体积1.3.2 球的体积和表面积球的体积和表面积2.1.1 平面平面2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系2.1.3
2、空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系2.2.1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定2.2.3 直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质2.2.4 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定2.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定2.3.3 直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质2.3.4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质3.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率3.1.2 两条直线平行与垂
3、直的判定两条直线平行与垂直的判定3.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程3.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程3.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标3.3.2 两点间的距离两点间的距离3.3.3 点到直线的距离点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程4.1.2 圆的一般方程圆的一般方程4.2.1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系4.2.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系4.2.3 直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用4.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系4.
4、3.2 空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式2017 年秋高一数学人教 A 版必修 2 课后导练11.1.1 柱、锥、台、球的结构特征课后导练柱、锥、台、球的结构特征课后导练基础达标基础达标1 下列命题中的假命题是（ ）A.以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱B.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥C.以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥D.以圆的任意一条直径所在直线为旋转轴，圆面旋转一周形成的几何体叫做球体解析：解析：由柱、锥、球的定义可知，选项 B 是假命题，因为
5、圆锥是以直角三角形的一直角边所在直线为轴旋转而成的.故选 B.答案：答案：B2 将长与宽分别为 6 和 4 的矩形卷成一个圆柱，则该圆的底面半径为( )A. B. C.或 D.2 3 2 3 6解析：解析：该题分类讨论，若以 6 为圆周长，则半径为；若以 4 为圆周长，则半径为，故3 2选 C.答案：答案：C3 下列命题中正确的是（ ）A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形解析：解析：由棱柱的定义可知，选 D.答案：答案：D4 在下面的四个图形中，不是正
6、方体表面展开图的是( )2017 年秋高一数学人教 A 版必修 2 课后导练2解析：解析：利用排除筛选，将展开图一一折叠可选 C.答案：答案：C5“两底面直径之差等于母线长”的圆台（ ）A.是不存在的B.其母线与高线必成 60角C.其母线与高线必成 30角D.其母线与高线所成的角不是定值解析：解析：画出轴截面则 AB、CD 分别为两底直径.AD 为母线，由条件知 AE=（AB-CD）=21AD，故选 C.21答案：答案：C6 如图,右边哪一个长方体是由左边的平面图形围成的（ ）解析：解析：将下面两矩形向上折起，则阴影面为上底面，非阴影面为侧面，再将左、右面折起即可选 D.答案：答案：D7 下图
7、是同一个正方体的不同放法，且正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，则与面 E 相对的面上的字母是_.解析：解析：由正方体的结构可知，与面 E 相邻的有四个面，分别为 A、B、C、F 因此与面 E 相对的面上的字母为 D.答案：答案：D2017 年秋高一数学人教 A 版必修 2 课后导练38 长方体的表面积为 11，所有棱的长度之和为 24，求这个长方体的一条对角线的长.解：设长方体的长、宽、高和一条对角线的长分别是 a、b、c、l.由题意可知 2(ab+bc+ac)=11，a+b+c=6.由2-,得 a2+b2+c2=25，l=5.222cba综合运用综合运用9 在长方体相邻的三
8、条棱上各取一点，过这三点作截面，此截面一定是( )A.锐角三角形于 B.钝角三角形C.直角三角形 D.多边形解析：解析：利用特例法，设该长方体为正方体，ABCDA1B1C1D1取截面为 AB1D1可知AB1D1为正三角形.故选 A.答案：答案：A10 一长方体无盖容器盛有一半的水，现在将这个容器沿它底面的一条棱推倒，水慢慢流出.在这一过程中,从开始起容器内水的形状依次是_.（从以下八个选项中选择几个满足题意的题号按次序填入）三棱锥 三棱柱 三棱台 四棱锥 四棱柱 四棱台 五棱柱 五棱台解析：解析：在倾斜过程水的形状由四棱柱变为三棱柱.答案：答案：11 边长为 5 的正方形 EFGH 是圆柱的轴
9、截面，求从点 E 沿圆柱的侧面到相对顶点 G 的最短距离.解：如右图，矩形 E1F1GH 是圆柱沿着其母线 EF 剪开半个侧面展开而得到的，由题意可知GH=5，GF1=,252017 年秋高一数学人教 A 版必修 2 课后导练4GE1=.4252542522从点 E 沿圆柱的侧面到相对顶点 G 的最短距离是.4252拓展探究拓展探究12 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从点 A 沿表面拉到点C1，求绳子的最短长.解：沿 AB 剪开，铺展成平面，此时 AC1=.23沿 AD 剪开，铺展成平面，此时 AC1=.52沿 AA1剪开，铺展成平面，此时 AC
10、1= .26故绳子的最短长为.232017 年秋高一数学人教 A 版必修 2 课后导练51.1.2 简单组合体的结构特征课后导练课后导练基础达标基础达标1 下列命题，其中正确命题的个数是（ ）圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个 用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面 用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆A.0 B.1 C.2 D.3解析：解析：由圆柱与球的结构特征可知正确.故选择 C.答案：答案：C2 下列命题，其中正确命题的个数是（ ）以直角三角形的一边为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 以直角梯形的一腰为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆台 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 一
11、个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台A.0 B.1 C.2 D.3解析：解析：若以斜边为轴旋转一周可得组合体（两个重底面的圆锥） ，故错.若以不垂直于底的腰为轴，则得组合体圆锥与圆台，所以错，若截面不平行于底面，则得到的不是圆锥和圆台，所以错，只有正确.故选择 B.答案：答案：B3 以一个等边三角形底边所在的直线为对称轴旋转一周所得的几何体是（ ）A.一个圆柱 B.一个圆锥C.两个圆锥 D.一个圆台解析：解析：如下图，等边三角形底边的高线将其分成两个直角三角形，所以，旋转成两个圆锥，故选 C.2017 年秋高一数学人教 A 版必修 2 课后导练6答案：答案：C4 一个正方体内接于一个球，过
12、球心作一个截面，则截面的可能图形为（ ）A. B.C. D.解析：解析：若截面为正方体的对角面，则选；若截面平行于正方体一个面，则选；否则，选.故选择 C.答案：答案：C5 左下图所示的几何体最有可能是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ）解析：解析：B 图旋转后可得两个圆锥；C 图旋转后可得一个圆锥和一个圆柱；D 图旋转后可得两个圆锥和一个圆柱.故选择 A.答案：答案：A6 轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为 r，则其轴截面面积为_.解析：解析：由圆锥的结构特征可知，轴截面为等腰直角三角形，其高为 r.S=2r2=r2.212017 年秋高一数学人教 A 版必修 2 课后导练7答案：答案：r2
13、7 圆台的两底半径分别为 2 和 5，母线长为，则它的轴截面的面积为_.103解析：解析：设轴截面等腰梯形的高为 h，则 h=9.S=9(2+5)2=63.99021答案：答案：638 用一个平行于底面的平面截圆锥，截得的圆台上下底面的半径之比是 14，截去圆锥的母线长是 3 cm，求圆台的母线长.解：设圆台的母线长为 y，截得的圆锥底面与圆锥半径分别是 x、4x，根据相似三角形的性质得xx y433解此方程得 y=9,所以，圆台的母线长为 9.综合运用综合运用9 过球面上两点可能作球的大圆的个数是（ ）A.有且只有一个 B.一个或无数多个C.无数多个 D.不存在这种大圆解析：解析：当球面上两
14、点与球心不共线时，此时只能作一个大圆；当球面上两点与球心共线时，能作无数多个大圆，故选择 B.答案：答案：B10 圆台的侧面的母线长为 2a,母线与轴的夹角为 30，一个底面的半径是另一个底面半径的2 倍，求两底面的半径与两底面面积之和.解：设圆台上底面半径为 r,则下底面半径为 2r,如图，ASO=30,2017 年秋高一数学人教 A 版必修 2 课后导练8在 RtSAO中，=sin30，ASr SA=2r.在 RtSAO 中，=sin30，SA=4r.SAr2SA-SA=AA，即 4r-2r=2a,r=a.S=S1+S2=r2+(2r)2=5r2=5a2.圆台上底面半径为 a,下底面半径为
15、 2a，两底面面积之和为 5a2.11 绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的？解：由一个圆柱 O1O2和圆台 O2O3，圆台 O1O2组成.拓展探究拓展探究12 在一个有阳光的时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸展到距离球与地面接触点10 m 处，同时有一根长为 m 的木棒垂直于地面，且影子长为 1 m，求此球的半径.3（1）解：如图（1）设球与地面接触点为 A，则 PA=10，过 P 作球的切线，切线为 B，又知木棒长为，且影子长为 1，如图（2）.32017 年秋高一数学人教 A 版必修 2 课后导练9（2）所以CQD=60，即BPA=60.连 PO，则OPA=30.OP=2OA.OA2+102=4OA2，OA=33102017 年秋高一数
