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1、人教版初中数学七下人教版初中数学七下全册教案全册教案七年级第二学期数学教案及课时作业含答案15.1.15.1.1 相交线相交线教学目标教学目标1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点、难点重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程教学过程一、读一读一、读一读,看一看看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.学生欣赏图片,阅读其中的文字.师
2、生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?学生观察、思想、回答,得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作
3、两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.三、认识邻补角和对顶角三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质探索对顶角性质1.学生画直线 AB、CD 相交于点 O,并说出图中 4 个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?七年级第二学期数学教案及课时作业含答案2(1)ODCBA学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、 “对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:AOC 和BOC 有一条公共边 OC,它们的另一边互为反向延长线.AOC 和BOD 有公共的顶点 O,而是A
4、OC 的两边分别是BOD 两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补， “对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系4321 ODCBA教师再提问:如果改变AOC 的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4.概括形成邻补角、对顶角概念.(1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.(2)初步应用.练习 1:下列说法,
5、你同意吗?如果错误,如何订正.邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”， “补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?七年级第二学期数学教案及课时作业含答案35.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书:在图 1 中,AOC 的邻补角是BOC 和AOD,所以AOC 与BOC 互补,AOC 与AOD 互补,根据“同角的补角相等”,可以得出AOD=BOC,类似地有AOC=BOD.教师板
6、书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.四、巩固运用四、巩固运用1.例:如图,直线 a,b 相交,1=40,求2,3,4 的度数.ba4321教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.2.练习:(1)课本 P5 练习.(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.21 21 2121五、作业五、作业1.课本 P9.1,2,P10.7,8.2.选用课时作业设计.课时作业
7、设计课时作业设计一、判断题一、判断题:七年级第二学期数学教案及课时作业含答案41.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )二、填空题二、填空题:1.如图 1,直线 AB、CD、EF 相交于点 O,BOE 的对顶角是_,COF 的邻补角是_.若AOC:AOE=2:3,EOD=130,则BOC=_.FEODCBAFEODCBA(1) (2)2.如图 2,直线 AB、CD 相交于点 O,COE=90,AOC=30,FOB=90, 则EOF=_.三、解答题三、解答题:1.如图,直线 A
8、B、CD 相交于点 O.(1)若AOC+BOD=100,求各角的度数.(2)若BOC 比AOC 的 2 倍多 33,求各角的度数.ODCBA2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?七年级第二学期数学教案及课时作业含答案5课时作业设计答案课时作业设计答案:一、1. 2. 二、1.AOF,EOC 与DOF,160 2.150 三、1.(1)分别是 50,150,50,130 (2)分别是 49,131,49,131.七年级第二学期数学教案及课时作业含答案65.1.25.1.2 垂线垂线( (第一课时第一课时) )垂线(一)教学目标教学目标1.经历观察、操作
9、、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.教学重点教学重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教学过程教学过程一、创设问题情境一、创设问题情境,研究垂直等有关概念研究垂直等有关概念1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.教师出示相交线的模
10、型,演示模型,学生观察思考:固定木条 a,转动木条, 当 b 的位置变化时,a、b 所成的角 a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b 所成的四个角有什么特殊关系?bba教师在组织学生交流中,应学生明白:当 b 的位置变化时,角 a 从锐角变为钝角,其中a 是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当a 是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即 a、b 所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条七年级
11、第二学期数学教案及课时作业含答案7必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符号“”来表示，结合课本图 5.15 说明“直线 AB 垂直于直线 CD， 垂足为O”，则记为 ABCD,垂足为 O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.ODCBA5.简单应用(1)学生观察课本 P6 图 5.1-6 中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;两条直线相交所成的四个角相等;两条直线相交,有一组邻补角相等;两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践二、画图实践
12、,探究垂线的性质探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线 L 的垂线.(1)已知直线 L(教师在黑板上画一条直线 L),画出直线 L 的垂线.待学生上黑板画出 L 的垂线后,教师追问学生:还能画出 L 的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线 L 的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线 L 的垂线位置?在学生道出:在直线 L 上取一点 A,过点 A 画 L 的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线 L 外一点 B 画直线 L 的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板
13、书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.七年级第二学期数学教案及课时作业含答案82.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(1)过点 P 画射线 MN 的垂线,Q 为垂足;(2)过点 P 画射线 BN 的垂线,交射线 BN 反向延长线于 Q 点;(3)过点 P 画线段 AB 的垂线,交线 AB 延长线于 Q 点.PM ANPBPBA学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线.三、小结三、小结本节学习了互相垂直、垂线等概念,
14、 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?四、作业四、作业1.课本 P7 练习,P9.3,4,5,9.2.选用课时作业设计.一、判断题一、判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )二、填空题二、填空题.1.如图 1,OAOB,ODOC,O 为垂足,若AOC=35,则BOD=_.(1)ODCBA (2)O DCBAE(3)ODCBA2.如图 2,AOBO,O 为垂足,直线 CD 过点 O,且BOD=2AOC,则BOD
15、=_.七年级第二学期数学教案及课时作业含答案93.如图 3,直线 AB、CD 相交于点 O,若EOD=40,BOC=130,那么射线 OE 与直线 AB 的位置关系是_.三、解答题三、解答题.1.已知钝角AOB,点 D 在射线 OB 上.(1)画直线 DEOB;(2)画直线 DFOA,垂足为 F.2.已知:如图,直线 AB,垂线 OC 交于点 O,OD 平分BOC,OE 平分AOC.试判断 OD 与 OE的位置关系.EODCBA3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?5.1.25.1.2 垂线垂线( (第第 2 2 课时课时) )垂线(二)教学目标教学目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括
16、、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.重点、难点重点、难点七年级第二学期数学教案及课时作业含答案10重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.难点:对点到直线的距离的概念的理解.教学过程教学过程一、创设问题情境一、创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质探究垂线段最短的垂线性质1.教师展示课本图 5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田 P 处, 如何挖渠能使渠道最短?学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题 1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?学生说出:两点间线
