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1、1小学初中数学教师招聘考试小学初中数学教师招聘考试 专业知识复习专业知识复习2小学初中数学教师招聘考试专业知识复习小学初中数学教师招聘考试专业知识复习 一、复习要求一、复习要求 1、 理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义； 2、 掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法； 3、理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法； 4、 理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系；5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。 二、学习指导二、学习指导1、集合的概念： （1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性； （2）集合的分类
2、： 按元素个数分：有限集，无限集；按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=x2，表示非负实数集，点集(x，y)|y=x2表示开口向上，以 y 轴为对称轴的抛物线； （3）集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如 N+=0，1，2，3，；描述法。 2、两类关系： （1）元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，=表示，当 AB 时，称 A 是 B 的子集；当 AB 时，称 A 是 B 的真子集。3、集合运算（1）交，并，补，定义：AB=x|xA 且 xB，AB=x|xA，或 xB，CUA=x|xU，且 xA ，集合 U 表示全集； （2）运算律，如 A（BC）
3、=（AB）（AC） ，CU（AB）=（CUA）（CUB） ， CU（AB）=（CUA）（CUB）等。4、命题： （1）命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题； （2）复合命题的形式：p 且 q，p 或 q，非 p；（3）复合命题的真假：对 p 且 q 而言，当 q、p 为真时，其为真；当 p、q 中有一个为假时，其为假。对 p 或 q 而言，当 p、q 均为假时，其为假；当 p、q 中有一个为真时，其为真；当 p 为真时，非 p 为假；当 p 为假时，非 p 为真。（3）四种命题：记“若 q 则 p”为原命题，则否命题为“若非 p 则非 q” ，逆命题为“若 q 则 p“，逆否命题为”
4、若非 q 则非 p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。 5、 充分条件与必要条件（1）定义：对命题“若 p 则 q”而言，当它是真命题时，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件，当它的逆命 题为真时，q 是 p 的充分条件，p 是 q 的必要条件，两种命题均为真时，称 p 是 q 的充要条件；（2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情 况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满 足条件 p 的所有对象组成集合 A，满足条件 q 的所有
5、对象组成集合 q，则当 AB 时，p 是 q 的充分条件。BA 时， p 是 q 的充分条件。A=B 时，p 是 q 的充要条件； （3）当 p 和 q 互为充要时，体现了命题等价转换的思想。 6、 反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。7、集合概念及其基本理论是近代数学最基本的内容之一。学会用集合的思想处理数学问题。 三、典型例题三、典型例题例例 1 1、已知集合 M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x+1，xR，求 MN。 解题思路分析： 在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解 方程组。其次要化简集合，或者说
6、使集合的特征明朗化。M=y|y=x2+1，xR=y|y1，N=y|y=x+1，xR =y|yR MN=M=y|y1 说明：实际上，从函数角度看，本题中的 M，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合y|y=f(x)， xA应看成是函数 y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合（x，y）|y=x2+1，xR是有本质 差异的，后者是点集，表示抛物线 y=x2+1 上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关， 例y|y1=x|x1。 例例 2 2、已知集合 A=x|x2-3x+2=0，B+x|x2-mx+2=0，且 AB=B，求实数 m 范围。 解题思路分析
7、：3化简条件得 A=1，2，AB=BBA 根据集合中元素个数集合 B 分类讨论，B=，B=1或2，B=1，2 当 B= 时，=m2-80 时，f(x)1，且对任意的 a、bR，有 f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1； （2）求证：对任意的 xR，恒有 f(x)0； （3）证明：f(x)是 R 上的增函数； （4）若 f(x)f(2x-x2)1，求 x 的取值范围。 分析：分析： （1）令 a=b=0，则 f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=1 （2）令 a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) )x(f1)x(f由已知 x0 时，f(x)10当 x0，f(
8、-x)0 0)x(f1)x(f又 x=0 时，f(0)=10 对任意 xR，f(x)0 （3）任取 x2x1，则 f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 1)xx(f)x(f)x(f)x(f)x(f 1212 12 f(x2)f(x1) f(x)在 R 上是增函数（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又 1=f(0)，f(x)在 R 上递增 由 f(3x-x2)f(0)得：3x-x20 0bc B、acb C、bca D、cba2、方程（a0 且 a1）的实数解的个数是x)2x(logaA、0 B、1 C、2 D、33、的单调减区间是| x1 |)31(yA
9、、 （-，1） B、 （1，+） C、 （-，-1）（1，+） D、 （-，+）9、 函数的值域为)12x4x(logy221A、 （-，3 B、 （-，-3 C、 （-3，+） D、 （3，+） 10、函数 y=log2|ax-1|（ab）的图象的对称轴是直线 x=2，则 a 等于A、 B、 C、2 D、-221 216、有长度为 24 的材料用一矩形场地，中间加两隔墙，要使矩形的面积最大，则隔壁的长度为9A、 3 B、4 C、6 D、12 （二）（二）填空题填空题7、已知定义在 R 的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x)，且当 0x1 时，f(x)=x，则=_。)215(f8、
10、已知 y=loga(2-x)是 x 的增函数，则 a 的取值范围是_。 9、 函数 f(x)定义域为1，3，则 f(x2+1)的定义域是_。10、函数 f(x)=x2-bx+c 满足 f(1+x)=f(1-x)，且 f(0)=3，则 f(bx)与 f(cx)的大小关系是_。11、已知 f(x)=log3x+3，x1，9，则 y=f(x)2+f(x2)的最大值是_。 12、已知 A=y|y=x2-4x+6，yN，B=y|y=-x2-2x+18，yN，则 AB 中所有元素的和是_。 13、若 (x)，g(x)都是奇函数，f(x)=m(x)+ng(x)+2 在（0，+）上有最大值，则 f(x)在（-
11、，0）上最 小值为_。 14、函数 y=log2(x2+1)（x0）的反函数是_。15、求值：=_。bcacabcbcabaxx11xx11xx11 （三）（三）解答题解答题16、若函数 的值域为-1，5，求 a，c。cx1ax)x(f217、设定义在-2，2上的偶函数 f(x)在区间0，2上单调递减，若 f(1-m)3； （2）求 a 的取值范围。数数 列列 一、复习要求一、复习要求 11、等差数列及等比数列的定义，通项公式，前 n 项和公式及性质； 2、一般数列的通项及前 n 项和计算。 二、学习指导二、学习指导1、数列，是按照一定顺序排列而成的一列数，从函数角度看，这种顺序法则就是函数的
12、对应法则，因此数 列可以看作是一个特殊的函数，其特殊性在于：第一，定义域是正整数集或其子集；第二，值域是有顺序的，不 能用集合符号表示。 研究数列，首先研究对应法则通项公式：an=f(n)，nN+，要能合理地由数列前 n 项写出通项公式，其次研究前 n 项和公式 Sn：Sn=a1+a2+an，由 Sn定义，得到数列中的重要公式：。 2nSS1nSa1nn1 n一般数列的 an及 Sn,，除化归为等差数列及等比数列外，求 Sn还有下列基本题型：列项相消法，错位相消法。2、等差数列（1）定义，an为等差数列an+1-an=d（常数） ，nN+2an=an-1+an+1（n2，nN+） ；（2）通项
13、公式：an=an+(n-1)d，an=am+(n-m)d；10前 n 项和公式：；2)aa (nd2) 1n(nnaSn1 1n（3）性质：an=an+b，即 an是 n 的一次型函数，系数 a 为等差数列的公差；Sn=an2+bn，即 Sn是 n 的不含常数项的二次函数；若an，bn均为等差数列，则annn,kan+c（k，c 为常数）均为等差数列； k1ika当 m+n=p+q 时，am+an=ap+aq，特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=； 当 2n=p+q 时，2an=ap+aq；当 n 为奇数时，S2n-1=(2n-1)an；S奇=a中，S偶=a中。21n 21n 3
14、、等比数列（1）定义：=q（q 为常数，an0） ；an2=an-1an+1（n2，nN+） ；n1n aa（2）通项公式：an=a1qn-1，an=amqn-m;前 n 项和公式：； 1qq1qaa q1)q1 (a1qnaSn1n 11n（3）性质 当 m+n=p+q 时，aman=apaq，特例：a1an=a2an-1=a3an-2=，当 2n=p+q 时，an2=apaq，数列kan，成等比数列。 k1iia4、等差、等比数列的应用（1）基本量的思想：常设首项、公差及首项、公比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等；（2）灵活运用等差数列、等比数列的定义及性质，简化计算；（3）若an为等差数列，则为等比数列（a0 且 a1） ；naa 若an为正数等比数列，则logaan为等差数列（a0 且 a1） 。 三、典型例题三、典型例题例 1、已知数列an为等差数列，公差 d0，其中， 恰为等比数列，若1ka2kankak1=1，k2=5，k3=17，求 k1+k2+kn。 解题思路分析： 从寻找新、旧数列的关系着手 设an首项为 a1，公差为 d a1，a5，a17成等比数列 a52=a1a17 （a1+4d）2=a1(a1+16d) a1=2d设等比数列公比
