《（人教专用）2015高考数学总复习热点重点难点专题透析专题4第3课时高考中的立体几何解答题练习题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教专用）2015高考数学总复习热点重点难点专题透析专题4第3课时高考中的立体几何解答题练习题理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1（人教专用）（人教专用）20142014 高考数学总复习高考数学总复习 热点重点难点专题透析热点重点难点专题透析 专题专题 4 4 第第 3 3 课时高考中的立体几何解答题练习题课时高考中的立体几何解答题练习题 理理(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1(2013郑州市毕业年级第二次质量预测)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为 2，.(R)CDCC1(1)当 时，求证：AB1平面A1BD；1 2(2)当二面角AA1DB的大小为时，求实数的值 3解析： (1)证明：取BC的中点为O，连接AO，因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面CBB1C1，且ABC为正三
2、角形，所以AOBC，AO平面CBB1C1.以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则A(0,0，)，B1(1,2,0)，D(1，1,0)，A1(0,2，)，33B(1，0,0)所以(1,2，)，(1,1，)，AB13DA13(2，1,0)DB因为1230，220，AB1DA1AB1DB所以AB1DA1，AB1DB，又DA1DBD，所以AB1平面A1BD.(2)由(1)得D(1,2，0)，所以(1,22，)，(2，2，0)，DA13DB(1，2，)DA3设平面A1BD的法向量n1(x，y，z)，平面AA1D的法向量n2(s，t，u)，由Error!，2得平面A1BD的一个法向量n1；
3、(，1，23)同理可得平面AA1D的一个法向量n2(，0，1)，3由|cosn1，n2| ，解得 ，即为所求|n1n2| |n1|n2|1 21 42(2013安徽“江南十校”高三联考)如图 1，直角梯形ABCD中，AB90，ADAB2，BC3，E，F分别是AD，BC上的点，且AEBF1，G为AB的中点，将四边形ABFE沿EF折起到图 2 所示的位置，使得EGGC，连接AD，BC，AC，得图 2 所示的六面体(1)求证：EG平面CFG；(2)求二面角ACDE的余弦值解析： (1)证明：E，F分别是AD，BC上的点，AEBF1，四边形ABFE为矩形折叠后EFFC，EFBF，即EF平面BFC.连接
4、GF，GE，AE1，BF1，AB2，EGF90.又EGGC，EG平面CFG.(2)由(1)知FCEG，FCEF，FC平面ABFE.FCBF.方法一：如图建系Fxyz，则A(1,0,2)，C(0,2,0)，D(0,1,2)设n1(x，y，z)为平面ACD的法向量，(1,1,0)，(0，1,2)，ADCDError!，解得Error!.令z1得n1(2,2,1)3又n2(1,0,0)为平面CDEF的一个法向量，设二面角ACDE为，则 cosn1，n2 ，24412 3即 cos .2 3方法二：延长CD，与FE的延长线交于P点，过E作EHDP，垂足为点H，连接AH，则EHA为二面角ACDE的平面角
5、，设二面角ACDE为，由DE1，得EP2，则EH，AE1，25AH.35cosAHE ，即 cos .EH AH2 32 33(2013南昌模拟测试)如图是多面体ABCA1B1C1和它的三视图(1)线段CC1上是否存在一点E，使BE平面A1CC1，若不存在，请说明理由，若存在，请找出并证明；(2)求平面C1A1C与平面A1CA夹角的余弦值4解析： (1)由题意知AA1，AB，AC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，A1(0,0,2)，B(2，0,0)，C(0，2,0)，C1(1，1，2)，则(1,1,2)，CC1(1，1,0)，(0，2，2)A1C1A1C设E(x，y，
6、z)，则(x，y2，z)，CE(1x，1y,2z)EC1设，CEEC1则Error!则E，.( 1，2 1，2 1)BE(2 1，2 1，2 1)由Error!，得Error!，解得2，所以线段CC1上存在一点E，2，使BE平面A1CC1.CEEC1(2)设平面C1A1C的法向量为m(x，y，z)，则由Error!，得Error!，取x1，则y1，z1.故m(1，1,1)，而平面A1CA的一个法向量为n(1,0,0)，则 cosm，n，mn |m|n|1333故平面C1A1C与平面A1CA夹角的余弦值为.334(2013深圳市调研)如图所示，O的直径AB4，点C、D为O上两点，且CAB45，D
7、AB60，F为的中点沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂BC直(1)求证：OF平面ACD；(2)求二面角CADB的余弦值；(3)在上是否存在点G，使得FG平面ACD？若存在，请指出点G的位置，并求直线BDAG与平面ACD所成角的正弦值；若不存在，请说明理由5解析： 方法一：(1)证明：如图，连接CO，CAB45，COB90，又F为的中点，FOB45，BCOFAC.OF平面ACD，AC平面ACD，OF平面ACD.(2)过O作OEAD于E，连接CE.COAB，平面ABC平面ABD，平面ABC平面ABDAB.CO平面ABD.又AD平面ABD，COAD，AD平面CEO，ADCE，CEO是二面角CA
8、DB的平面角OAD60，OA2，OE.3由CO平面ABD，OE平面ABD，得CEO为直角三角形，CO2，CE.7cosCEO.37217(3)设在上存在点G，使得FG平面ACD，连接FG，OG，BDOF平面ACD，FGOFF，平面OFG平面ACD，OGAD，BOGBAD60.在上存在点G，使得FG平面ACD，且点G为的中点BDBD连接AG，DG，OD，CG，设AG与平面ACD所成的角为，点G到平面ACD的距离为h.SACDADCE 2，SGADSOAD 2，1 21 2771 233由VGACDVCAGD，得 h 2，得h.1 371 332 2176在AOG中，AOOG2，AOG120，由余
9、弦定理得AG2.3sin .h AG77方法二：(1)证明：连接OC，CAB45，COB90.如图，以AB所在的直线为y轴，以OC所在的直线为z轴，以O为原点，作空间直角坐标系Oxyz，则A(0，2,0)，C(0,0,2)，(0,2,2)AC点F为的中点，点F的坐标为(0， ，)，(0， ，)BC22OF22，即OFAC.OF22ACOF平面ACD，AC平面ACD，OF平面ACD.(2)DAB60，点D的坐标为(，1,0)，(，1,0)3AD3设二面角CADB的大小为，n1(x，y，z)为平面ACD的法向量由Error!得Error!即Error!取x1，解得y，z.33n1(1，)33取平面
10、ADB的一个法向量n2(0,0,1)，cos .|n1n2| |n1|n2|1 0 3 0 3 1|7 1217(3)设在上存在点G，使得FG平面ACD，连接OG，FG，AG.BDOF平面ACD，OFFGF，平面OFG平面ACD，则有OGAD.设(0)，(，1,0)，(，0)OGADAD3OG3又|2，2，解得1(舍去1)OG 32202(，1,0)，则G为的中点OG3BD在上存在点G，使得FG平面ACD，且点G为的中点BDBD设直线AG与平面ACD所成的角为，7(，3,0)，AG3又由(2)知n1(1，)为平面ACD的一个法向量，33sin |cos(90)|AGn1|AG|n1|.| 3 13 30 3|2 3 777直线AG与平面ACD所成角的正弦值为.77
