《2017-2018学年北师大版高中数学必修五全册同步习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年北师大版高中数学必修五全册同步习题含解析（191页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 I2017-20182017-2018 学年北学年北师师大版高中数学大版高中数学必修五全册同步必修五全册同步习题习题目目 录录第一章数列第一章数列 1.11.1 数列数列 1.1.11.1.1 习题习题第一章数列第一章数列 1.11.1 数列数列 1.1.21.1.2 习题习题第一章数列第一章数列 1.21.2 等差数列等差数列 1.2.1.11.2.1.1 习题习题第一章数列第一章数列 1.21.2 等差数列等差数列 1.2.1.21.2.1.2 习题习题第一章数列第一章数列 1.21.2 等差数列等差数列 1.2.2.11.2.2.1 习题习题第一章数列第一章数列 1.21.2 等差数列
2、等差数列 1.2.2.21.2.2.2 习题习题第一章数列第一章数列 1.31.3 等比数列等比数列 1.3.1.11.3.1.1 习题习题第一章数列第一章数列 1.31.3 等比数列等比数列 1.3.1.21.3.1.2 习题习题第一章数列第一章数列 1.31.3 等比数列等比数列 1.3.21.3.2 习题习题第一章数列第一章数列 1.41.4 数列在日常数列在日常经济经济生活中的生活中的应应用用习题习题第二章解三角形第二章解三角形 2.12.1 正弦定理与余弦定理正弦定理与余弦定理 2.1.12.1.1 习题习题第二章解三角形第二章解三角形 2.12.1 正弦定理与余弦定理正弦定理与余弦
3、定理 2.1.22.1.2 习题习题第二章解三角形第二章解三角形 2.22.2 三角形中的几何三角形中的几何计计算算习题习题II第二章解三角形第二章解三角形 2.32.3 解三角形的解三角形的实际应实际应用用举举例例习题习题第三章不等式第三章不等式 3.13.1 不等关系不等关系习题习题第三章不等式第三章不等式 3.23.2 一元二次不等式一元二次不等式 3.2.13.2.1 习题习题第三章不等式第三章不等式 3.23.2 一元二次不等式一元二次不等式 3.2.23.2.2 习题习题第三章不等式第三章不等式 3.33.3 基本不等式基本不等式 3.3.13.3.1 习题习题第三章不等式第三章不
4、等式 3.33.3 基本不等式基本不等式 3.3.23.3.2 习题习题第三章不等式第三章不等式 3.43.4 简单线简单线性性规规划划 3.4.13.4.1 习题习题第三章不等式第三章不等式 3.43.4 简单线简单线性性规规划划 3.4.23.4.2 习题习题第三章不等式第三章不等式 3.43.4 简单线简单线性性规规划划 3.4.33.4.3 习题习题2017-2018 学年北师大版高中数学必修五同步习题11.11.1 数列的概念数列的概念课后篇巩固探究巩固探究A A 组1 1.将正整数的前 5 个数作如下排列:1,2,3,4,5;5,4,3,2,1;2,1,5,3,4;4,1,5,3,
5、2.则可以称为数列的是( )A.B.C.D.解析:4 个都构成数列.答案:D2 2.已知数列an的通项公式为an=,则该数列的前 4 项依次为( )A.1,0,1,0B.0,1,0,1C. ,0, ,0D.2,0,2,0解析:把n=1,2,3,4 分别代入an=中,依次得到 0,1,0,1.答案:B3 3.数列 1,的一个通项公式是( )A.an=B.an=C.an=D.an=解析:1=12,4=22,9=32,16=42,1=21-1,3=22-1,5=23-1,7=24-1,故an= .2017-2018 学年北师大版高中数学必修五同步习题2答案:A4 4.已知数列an的通项公式an=,若
6、ak=,则a2k=( )A.B.99C.D.143解析:由ak=,于是k=6(k=-6 舍去).因此a2k=a12=.答案:C5 5.已知数列,则三个数 0.98,0.96,0.94 中属于该数列中的数只有( )A.1 个B.2 个C.3 个D.以上都不对解析:由已知可得该数列的一个通项公式an=.令an=0.98,解得n=49,令an=0.96,解得n=24,令an=0.94,解得n=N N+ +.故只有 0.98 和 0.96 是该数列中的项.答案:B6 6.已知曲线y=x2+1,点(n,an)(nN N+)位于该曲线上,则a10= . 解析:由题意知an=n2+1,因此a10=102+1
7、=101.答案:1017 7.数列,3,3,的一个通项公式是 . 解析:数列可化为,即,每个根号里面可分解成两数之积,前一个因式为常数 3,后一个因式为 2n-1,故原数列的通项公2017-2018 学年北师大版高中数学必修五同步习题3式为an=,nN N+.答案:an=8 8.已知数列an的通项公式an=,则-3 是此数列的第 项. 解析:令-3,得-3,解得n=9.答案:99 9.写出下列各数列的一个通项公式:(1)4,6,8,10,(2),(3) ,-1,-,-,(4)3,33,333,3 333,解(1)各项是从 4 开始的偶数,所以an=2n+2.(2)数列中的每一项分子比分母少 1
8、,而分母可写成 21,22,23,24,25,2n,故所求数列的通项公式可写为an=.(3)所给数列中正、负数相间,所以通项中必须含有(-1)n+1这个因式,忽略负号,将第二项 1 写成 ,则分母可化为 3,5,7,9,11,13,均为正奇数,分子可化为12+1,22+1,32+1,42+1,52+1,62+1,故其通项公式可写为an=(-1)n+1.2017-2018 学年北师大版高中数学必修五同步习题4(4)将数列各项写为,分母都是 3,而分子分别是 10-1,102-1,103-1,104-1,所以an=(10n-1).1010.已知数列an的通项公式为an=3n2-28n.(1)写出数
9、列的第 4 项和第 6 项;(2)问-49 是不是该数列的一项?如果是,应是哪一项?68 是不是该数列的一项呢?解(1)a4=316-284=-64,a6=336-286=-60.(2)设 3n2-28n=-49,解得n=7 或n=(舍去),n=7,即-49 是该数列的第 7 项.设 3n2-28n=68,解得n=或n=-2.N N+,-2N N+,68 不是该数列的项.B B 组1 1.数列 2,-,4,-,的通项公式是( )A.an=2n(nN N+)B.an=(nN N+)C.an=(nN N+)D.an=(nN N+)解析:将数列各项改写为,-,-,观察数列的变化规律,可得an=(nN
10、 N+).2017-2018 学年北师大版高中数学必修五同步习题5答案:C2 2.已知数列an的通项公式an=,则anan+1an+2等于( )A.B.C.D.解析:an=,an+1=,an+2=,anan+1an+2=.答案:B3 3.根据下列 5 个图形中相应点的个数的变化规律,猜测第n个图形中有( )个点.A.n2-n+1B.2n2-nC.n2D.2n-1解析:观察图中 5 个图形点的个数分别为 1,12+1,23+1,34+1,45+1,故第n个图形中点的个数为(n-1)n+1=n2-n+1.答案:A4 4.用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an与所搭三角
11、形的个数n之间的关系式可以是 .解析:a1=3,a2=3+2=5,a3=3+2+2=7,a4=3+2+2+2=9,an=2n+1.答案:an=2n+15 5.在数列,中,有序数对(a,b)可以是 . 2017-2018 学年北师大版高中数学必修五同步习题6解析:从上面的规律可以看出分母的规律是:13,24,35,46,分子的规律是:5,5+5,5+5+7,5+5+7+9,所以解得a=,b=-.答案:6 6.导学号 33194000 已知数列an的通项公式an=a2n+b,且a1=-1,a5=-31,则a3= . 解析:由已知得解得即an=-2n+1,于是a3=-23+1=-7.答案:-77 7
12、.如图,有m(m2)行(m+1)列的士兵队列.(1)写出一个数列,用它表示当m分别为 2,3,4,5,6,时队列中的士兵人数;(2)写出(1)中数列的第 5,6 项,用a5,a6表示;(3)若把(1)中的数列记为an,求该数列的通项公式an;(4)求a10,并说明a10所表示的实际意义.2017-2018 学年北师大版高中数学必修五同步习题7解(1)当m=2 时,表示 2 行 3 列,人数为 6;当m=3 时,表示 3 行 4 列,人数为 12,依此类推,故所求数列为 6,12,20,30,42,.(2)队列的行数比数列的序号大 1,因此第 5 项表示的是 6 行 7 列,第 6 项表示 7
13、行 8 列,故a5=42,a6=56.(3)根据对数列的前几项的观察、归纳,猜想数列的通项公式.前 4 项分别为 6=23,12=34,20=45,30=56.因此an=(n+1)(n+2).(4)由(3)知a10=1112=132,a10表示 11 行 12 列的士兵队列中士兵的人数.8 8.导学号 33194001 在数列an中,a1=2,a17=66,通项公式是关于n的一次函数.(1)求数列an的通项公式;(2)求a2 017;(3)是否存在m,kN N+ +,满足am+am+1=ak?若存在,求出m,k的值,若不存在,说明理由.解(1)设an=kn+b(k0),则由a1=2,a17=6
14、6 得,解得所以an=4n-2.(2)a2 017=42 017-2=8 066.(3)由am+am+1=ak,得 4m-2+4(m+1)-2=4k-2,整理后可得 4m=2k-1,因为m,kN N+ +,所以 4m是偶数,2k-1 是奇数,故不存在m,kN N+ +,使等式 4m=2k-1 成立,即不存在m,kN N+ +,使am+am+1=ak.2017-2018 学年北师大版高中数学必修五同步习题81 1. .2 2 数列的函数特性数列的函数特性课后篇巩固探究巩固探究A A 组1 1.数列n2-4n+3的图像是( )A.一条直线B.一条直线上的孤立的点C.一条抛物线D.一条抛物线上的孤立
15、的点解析:an=n2-4n+3 是关于n的二次函数,故其图像是抛物线y=x2-4x+3 上一群孤立的点.答案:D2 2.已知数列an的通项公式是an=,则这个数列是( )A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列解析:an+1-an=0,an+1an,数列an是递增数列.答案:A3 3.若数列an的通项公式an=,则在数列an的前 20 项中,最大项和最小项分别是( )2017-2018 学年北师大版高中数学必修五同步习题9A.a1,a20B.a20,a1C.a5,a4D.a4,a5解析:由于an=1+,因此当 1n4 时,an是递减的,且a10a2a3a4;当 5n20 时,an0,且an也是递减的,即a5a6a200,因此最大的是a5,最小的是a4.答案:C4 4.已知an的通项公式an=n2+3kn,且an是递增数列,则实数k的取值范围是( )A.k-1B.k-C.k-D.k-1解析:因为an是递增数列,所以an+1an对nN N+恒成立.即(n+1)2+3k(n+1)n2+3kn,整理得k-,当n=1 时,-取最大值-1,故k-1.答案:D5 5.给定函数y=f(x)
