电流和稳恒磁场1

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1、1张纪平 制作第七章 恒定电流与恒定磁场第七章 恒定电流与恒定磁场一、电流密度一、电流密度电流强度 ：电流强度 ：电流密度矢量电流密度矢量 j 方向：方向：为该点处正 电荷的运动方向。为该点处正 电荷的运动方向。I Iq tdq dtt= 0lim标量标量| |lim?jI SdI dSdq dt dSS= 07-1 恒定电流恒定电流2张纪平 制作二、欧姆定律的微分形式二、欧姆定律的微分形式RUI =Ej?=电导率：电导率：1=电阻率电阻率电流密度与电子定向漂移速度的关系：电流密度与电子定向漂移速度的关系：vnej =3张纪平 制作非静电力非静电力提供非静电力的装置就是提供非静电力的装置就是电

2、源电源内电路内电路qFEk k?=外电路外电路+=l dFAk?内内+=l dEqk?内内 +=l dEqAk?内内电源电源电动势电动势描述 电源非静电力作 功能力的大小 。描述 电源非静电力作 功能力的大小 。+水池泵水池泵三、电动势三、电动势4张纪平 制作对于静电力：对于静电力：0=l dEqA?静内=+l dEl dEkk?=Lkl dE?讨论：（讨论：（1）为了便于计算，规定了）为了便于计算，规定了的方向。（的方向。（2）的大小与电源结构有关，与外 电路无关。的大小与电源结构有关，与外 电路无关。内电路内电路非静电力非静电力+5张纪平 制作四、全电路欧姆定律四、全电路欧姆定律=ii R

3、I选择电流正绕向选择电流正绕向 1r1 2r2R1R2212121 rrRRI+=6张纪平 制作一、磁现象磁石一、磁现象磁石43Fe慈石慈石石铁之母。以有慈 石，故能引其子。石铁之母。以有慈 石，故能引其子。1820年，奥斯特揭示了磁现象与电现象之间的内在联系。磁现象起源：年，奥斯特揭示了磁现象与电现象之间的内在联系。磁现象起源：分子电流分子电流分子电流分子电流一切磁现象的根源是电流一切磁现象的根源是电流一切磁现象的根源是电流一切磁现象的根源是电流7-2 磁场 磁感强度磁场 磁感强度电流电流电流电流磁场磁场磁场磁场电流电流电流电流7张纪平 制作二、磁感应强度二、磁感应强度B?运动电荷：运动电荷

4、：BvqF?=洛仑兹公式洛仑兹公式洛仑兹力洛仑兹力sinqvBF =磁场叠加原理：磁场叠加原理：=iBB?比较：比较：Eq?02 041rrdqd?=EBI?电流元点电荷微元电流元点电荷微元dqIdl?Ir?Idl?dB?p场源场点场源场点lId?8张纪平 制作7-3 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律一、毕奥萨伐尔定律一、毕奥萨伐尔定律电流元电流元lId?20sin 4rIdldB=真空中的磁导率真空中的磁导率27 0104=AN矢量式：矢量式：30 200 44rrlId rrlIdBd?= r?dB?Idl?Bd?r?IlId?P9张纪平 制作讨论：讨论： （1）只能间接地证明 。（）只能间

5、接地证明 。（2）在电流元的延长线上，）在电流元的延长线上，dB=0 =0或 （或 （3）I 分布分布B的分布。（的分布。（4） I 是指是指线电流线电流。=LrrlIdBdB30 4?lI?dPlI?dlI?dr?dB?r?dB?r?dB?r?0dB =10张纪平 制作二、应用二、应用1. 直线电流的磁场直线电流的磁场=BB?d矢量积分矢量积分dEE=?20sind 4drlIB=dB的方向：的方向：rlI?d =BB?d各各dB的方向一致的方向一致=BBd=20sind 4rlI +=2/ seccos/ddr=dtgl = dsecd2dl =IdP12lr?lId?sincos=11张

6、纪平 制作讨论：讨论： （1）无限长载流直导线）无限长载流直导线=21dcos 40 dIB)sin(sin4120=dIB1 ，2的含义及符号：的含义及符号：21=22=)2sin(2sin40 =rIBrIB 20=IdP12lr?lId?方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则P r12张纪平 制作（2）半无限长载流直导线）半无限长载流直导线Pr)sin(sin4120=dIB21=02=Pr01=22=rIB 40=（3）其它例子）其它例子13张纪平 制作2. 圆形电流轴线上的磁场圆形电流轴线上的磁场=BB?d各具有对称性各具有对称性B?d讨论：讨论：RIB20= 2/3222 0 )(2xR

7、IRB+=Bd? 所有形成锥面所有形成锥面20 20 0 490sin 4rIdl rIdldB =20 /sin 4sinrdlIdBBdB （1）圆心圆心：x = 0rR=sin222xRr+=32 02030 24rIRdlrIRBR =方向：方向：x0RI PxlId?r?Bd? Bd?/Bd?14张纪平 制作（2）一段载流圆弧在圆心的磁场：）一段载流圆弧在圆心的磁场： RO I 220 RIB =3. 长直螺线管轴线上的磁场长直螺线管轴线上的磁场nIB0=n为单位长度上 线圈的匝数。为单位长度上 线圈的匝数。I15张纪平 制作例题例题如图所示，电流如图所示，电流I流入一电阻均匀分布的

8、正三 角形线框，其边长为流入一电阻均匀分布的正三 角形线框，其边长为l ，求正三角形中心，求正三角形中心O处的 磁感应强度处的 磁感应强度B1OacI b2I解：解：cbacabBBBBBB?+=21e若选若选向里向里为磁场的正方向，则为磁场的正方向，则cbacabBBBBBB+=21)sin(sin4120=dIB:1B? lloed6330tg20=:2 3:12) 332(40 1=lIB16张纪平 制作:2B? 对于对于O点，导线点，导线2为半无限长载流直导线。为半无限长载流直导线。loed332=B2的大小为的大小为obIB 40 2= lI 430=显然，显然，cbacBB?=由于

9、电阻均匀分布，从并联可知：由于电阻均匀分布，从并联可知：cbacabIII22=因此，对于因此，对于O点：点：0=+cbacabBBB?21BBB+=) 13(340=lI 方向：垂直向里。方向：垂直向里。1OacI b2I e17张纪平 制作例题例题一无限长载流导线弯成如图所示的形状， 其电流强度为一无限长载流导线弯成如图所示的形状， 其电流强度为I，四分之三圆弧的半径为，四分之三圆弧的半径为R ，其 圆心为，其 圆心为o点，求点，求o点处的磁感应强度点处的磁感应强度B。ioIR解：解：将导线分成三段，1、3半无限长直导线 23/4圆弧将导线分成三段，1、3半无限长直导线 23/4圆弧123

10、123BBBB=+?0 233(1)42IBBBR=+=+方向：方向：ABIIO18张纪平 制作例题例题电流均匀地流过宽为电流均匀地流过宽为a的无限长平面导体薄 板，电流强度为的无限长平面导体薄 板，电流强度为I，P点与板共面，且到板一边的 距离为点与板共面，且到板一边的 距离为d，如图所示，求，如图所示，求P点的磁感应强度点的磁感应强度B。面电流密度面电流密度 jaIj=dlaIjdldI=rIB 20=dlraI rdIdB 2200=P点：点：=BB?d=a dlraIBB00 2d+=a dlldaaI00 )(2dda aI+=ln20 方向：方向：IPadOldl解：解：19张纪平

11、 制作例题例题设半径为设半径为R的带电薄圆盘的电荷面密度为的带电薄圆盘的电荷面密度为， 并以角速率， 并以角速率绕通过盘心垂直盘面的轴转动，求 圆盘中心处的磁感强度。绕通过盘心垂直盘面的轴转动，求 圆盘中心处的磁感强度。Ro0 2IBr= rdr解：解：利用圆形电流环在中心处激发的磁场将圆盘分解成许多环形电 流元环带，其带电量为：利用圆形电流环在 中心处激发的磁场将圆盘分解成许多环形电 流元环带，其带电量为：2dqrdr =每秒转动的圈数：每秒转动的圈数：2n =dIndqrdr=0 01 22dIdBdrr =方向：方向：001 2RBdBdr =01 2R =方向：方向：20张纪平 制作如

12、图所示，半径为R，电荷线密度(0)的均匀 带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速 度转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向。解：解：2/3222 0 )(2xRIRB+=21张纪平 制作如图所示，有一密绕平面螺旋线圈，其上通有电流I， 总匝数为N，它被限制在半径为R1和R2的两个圆周之 间求此螺旋线中心O处的磁感强度OR1R2 I解：解：12120ln)(2RR RRNI 0 2dIdBr=dIIdN=dN =22张纪平 制作7-4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理一、磁感应线（或一、磁感应线（或B线）线） 规定：规定：（1）切线方向与）切线方向与B的方向一致。（

13、的方向一致。（2）=dSdNB下面是一根长直导线和螺线管的磁场用铁屑显 示的磁感应线。下面是一根长直导线和螺线管的磁场用铁屑显 示的磁感应线。23张纪平 制作二、磁通量二、磁通量SdBdm?= cosdSB= =smsdB?=sSBdcos也就是磁感应线的条数。也就是磁感应线的条数。三、磁场的高斯定理三、磁场的高斯定理0=SmsdB?无源场无源场24张纪平 制作四、安培环路定理四、安培环路定理 =ii LIldB0?比较：比较：0l dE?讨论：讨论：（1）磁场是）磁场是涡旋场涡旋场，或，或非保守力场非保守力场。（。（2）电流的正负规定：）电流的正负规定： 右手法则右手法则右手法则右手法则I

14、= I1- 2 I225张纪平 制作(3) 等式两边的含义不同等式两边的含义不同=ii LIl dB0?B是所有电流（包括闭合曲线外的）共同产生的。是所有电流（包括闭合曲线外的）共同产生的。（4） 由它求由它求B是有条件的是有条件的I3I1I2L26张纪平 制作五、安培环路定理的应用举例五、安培环路定理的应用举例1、无限长、无限长圆柱体圆柱体电流的磁场电流的磁场=ii LIldB0?磁感应强度的分布具有磁感应强度的分布具有对称性对称性r R：选经过选经过P点的闭合磁感应线作为点的闭合磁感应线作为L回路。回路。LB dl=?rB2= I0=rIB 20=RIIB?dId.B?I PLr B?R R PLBdl ?27张纪平 制作r R：I=LLBdll dB?rB2= 0I=2 22rRIrjI=rRIB20 2=28张纪平 制作2、长直螺线管、长直螺线管对称性分析对称性分析管内：管内：nIB0= 为均匀磁场为均匀磁场管外：管外：0=B3、密绕螺绕环、密绕螺绕环BNI r= 0 2匝数匝数r场点距中心 的距离场点距中心 的距离通电通电细细螺绕环外：螺绕环外： 0= =B通电通电细细螺绕环内：螺绕环内： nIB0=