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1、正弦交流电的数学表达式和三要素正弦交流电的数学表达式和三要素设正弦交流电流：设正弦交流电流：角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢幅值：幅值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：初相角：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置Im2 TiO概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。正弦量的相量表示法矢量长度 = 矢量与横轴夹角 = 初相位 矢量以角速度 按逆时针方向旋转+j+1Abar0用复数表示正弦量复数表示形式设A为复数:(1) (1) 代数式代数式A =a + j
2、b复数的模 复数的辐角式中:(2) (2) 三角式三角式由欧拉公式:(3) (3) 指数式指数式 可得: 设正弦量:相量: 表示正弦量的复数称相量(4) (4) 极坐标极坐标式式相量表示相量表示: : 相量的模相量的模= =正弦量的有效值正弦量的有效值相量辐角相量辐角= =正弦量的初相角正弦量的初相角相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意注意: :？=只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 相量的模相量的模= =正弦量的最大值正弦量的最大值相量辐角相量辐角= =正弦量的初相角正弦
3、量的初相角或：落后于超前 落后？解解: : ( (1) 1) 相量式相量式(2) (2) 相量图相量图例例: : 将将 u u1 1、u u2 2 用用相量表示相量表示+1+j单一参数电路中的基本关系单一参数电路中的基本关系参数LCR基本关系阻抗相量式相量图有功功率 P有功功率等于电路中各电阻有功功率之和， 或各支路有功功率之和。无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之 和，或各支路无功功率之和。无功功率无功功率QQ或或视在功率 S 电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：VA注： SNUN IN 称为发电机、变压器 等供电设备 的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最 大有功功率。 P
4、P、Q Q、S S 都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形 将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路 参数电路图 (参考方向)阻抗电压、电流关系 瞬时值有效值相量图相量式功 率 有功功率 无功功率Riu设则u、 i 同相0LC设则则u领先 i 9000基本 关系+-iu+-iu+-设u落后 i 90电路的谐振电路的谐振在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和 总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电 源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐
5、振：串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相并联谐振：并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利 用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等 许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危 害。谐振的概念：谐振的概念：(2) 提高功率因数的措施:提高功率因数的方法必须保证原负载的工作状态不变。即： 加至负载上的电压和负载的有功功率不变。 在感性负载两端并电容I(1) (1) 提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：+-结论并联电容并联电容C C后：后：(2)(2) 原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变: :不变感性支路的功率因数不变感性
6、支路的电流(3)(3) 电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变， 所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。(1) 电路的总电流 ，电路总功率因数I电路总视在功率SI1 并联电容值的计算并联电容值的计算相量图相量图: :又由相量图可得：又由相量图可得：即:+-4.4.3 一个线圈接在U120V的直流电源上,I20A,若接在 f=50Hz，U220V的交流电源上，则I28.2A。试求 线圈的电阻R和电感L。解: 接在直流电源上电感L不起作用，故电阻R接在交流电源上时，4.4.6无源二端网络(图4.3.3)输入瑞的电压和电流为试求此二端网络由两个元件串
7、联的等效电路和元件的参 数值，并求二瑞网络的功率因数及输入的有功功率和无 功功率。解:二端网络阻抗为则其参数为由此得出电感功率因数为输入的有功功率为无功功率为4.5.7 在图(a)中,已知试求各仪表读数及电路参数,以及R,L和C。解: 由图(b)的相量图可知因 和 同相。故4.5.12在图4.3.14所示的电路中,已知 Zab为电感性负载。试求 和 同相时Zab等于多少?解：令 Zab=R1+Jx1又求得所以若 和 同相，则上式的虚部必为零，即又因 则解之得于是4.8.2用图4.3.20所示的电路测得无源线性二端网络N的数据如下：U220V，I5A，P500W。又知当与N并联一个适当数值的电容C后，电流I减小，而其他读数不变 。试确定该网络的性质、等效参数及功率因数。f50Hz。解: 因为与N并联C后,I减小,所以N是一电感性网络。由 得出又因为故其中由此得4.8.3在图4.3.21中,(1)求电流表的读数I和电路功率因数 ；(2)欲使电路的功率因数提高到0.866，则需并联多大电容?(3)并联电容后电流表的读数为多少?解：（1）设已知于是得 ;(2)(3)并联c后，电流表的读数为19.1A，减小了。
