第五章狭义相对论基础

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1、第五章 狭义相对论基础一、 了解狭义相对论的两个基本假设，理解牛顿力学的时空观和狭义相对论的时空观之间的差异。二、 了解洛仑兹坐标变换。教学基本要求教学基本要求三、 理解同时的相对性，掌握动钟变慢和动尺变短的规律。四、 掌握质增效应、质能关系、动量与能量(能量三角形)的关系。前 言在本世纪 (指20世纪-编者注）初，发生了三次概念上的革命，它们深刻地改变了人们对物理世界的了解，这就是狭义相对论（1905年）、广义相对论（1916年）和量子力学（1925年）。杨振宁经典物理（1819 世纪）牛顿力学 热力学与经典统计力学 经典电磁理论19世纪末趋于完善 海王星的发现（Leverrier,1846

2、）“不必向天空看一眼就发现了这颗新行星”“它是在笔尖下看到的，” 电磁理论解释了波动光学开尔文：大厦基本建成 两朵乌云 MM实验(以太之谜)黑体辐射(紫外灾难)相对论(相对性理论）量子论 量子力学这两朵乌云开出近代物理的鲜花19世纪,光的波动说取得成功，从机械波出发，认为传播光的介质是“以太”：透明、刚性、无质量；充满整个宇宙空间，能渗透物体内部；有很强弹性、且异常稀薄，以致星体在其中穿行时不影响其速率。为寻找以太伤透了脑筋迈克尔逊-莫雷实验的具体做法是把一束光通过一个半反半透镜分成互相垂直的两束，一束的传播方向和地球运动的方向一致，另一束和地球运动的方向垂直，通过干涉来测量光速的变化，证明两

3、个方向上的光速是一样的。 牛 顿 力 学 麦 克 斯 韦 电 磁 场 理 论热力学与经典统计理论关于近代物理学，强调：经典物理学，主要是实验物理学，有生活体验，可以帮助理解和判断。 近代物理学，是以某些理论、观点为基础建立的，是理论物理学，其结 论与生活经验有差异，需要新的实验来验证、判断。l不是对经典理论的补充，而是全新的理论。20世纪物理学的两大理论支柱19世纪末，三大理论体系使经典物理学趋于成熟。相对论力学量子力学历史上：20世纪初l不是对经典理论的简单否定，而是涵盖包括。运动的描写是相对的。若在两个参考系，分别描写同一个 质点的运动，其坐标、速度、加速度，等等。问题 (2) 时间、长度

4、的测量结果是完全相同的吗 ？问题 (1) 所得的力学规律的形式是完全相同的吗 ？1. 伽利略变换与绝对时空观 S系S 系 x =x+ vt y = y z = z t = t (1) t 时刻质点在两参考系下的坐标5.1 伽利略变换与力学相对性原理正变换逆变换结论(1) 经典时空中长度的量度是绝对的。结论(2) 经典时空中时间的量度是绝对的。结论(3) 同时性是绝对的。另外，在 S 系同时发生的两个事件，在 S 系中也是同时发生的。因为，牛顿力学中，时间是均匀流逝的，空间是各向同性 的；时间、空间互不相干。这也是我们的生活体会！若沿X轴放置一细棒，棒在X和X 轴上的坐标分别为速度变换(2) t

5、 时刻质点在两参考系下的速度：伽利略变换是绝对时空观的数学表述。对于任何惯性参考系，牛顿定律都成立。在任何惯性系中观察，同一力学现象将按同样的形式发生和演变。2. 力学相对性原理 由速度变换公式对时间求导结论：在所有惯性系中，力学规律都相同。把坐标变换式对时间求导，且t=t，得课本式（5-3）（5-4）满足速度叠加原理绝对时空观的特点：(1)长度不变，有必要对绝对时空观作修改！然而，电磁学理论， 光的传播速度 c 恒为常数不满足速度相加规律这是十九世纪末期的物理学现状(2)时间不变，(3)速度相加， (4)质量不变，(5)绝对同时，(6)惯性系中所有力学规律相同。5.2 狭义相对论的基本假设与

6、洛伦兹变换1. 狭义相对论的基本假设 爱因斯坦，1905年，26岁，论动体的电动力学提出： (1) 狭义相对性原理一切物理定律在所有相对作匀速直线运动的所有惯性系 内均成立。(2) 光速不变原理真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c，并与 光源的运动无关。 包括两个意思：l 光速不随观察者的运动而变化 l 光速不随光源的运动而变化 惯性系的等效性真空中光速的普适性爱因斯坦光速不变的思想几乎影响了每一个物理量：时间、 空间、质量等。伽利略坐标变换式 x =x vt y = y z = z t = t 正变换x =x+ vt y = y z = z t = t 逆变换正变换 体现时空相关逆变

7、换在垂直于相对运动方向上的测量与运动无关。注意2. 洛伦兹坐标变换式 讨论(2) 当v c 洛伦兹变换过渡为伽利略变换式在低速情况下，相对论时空观可由绝对时空观替代。(3) 在一个惯性系中看某一个物体运动，光速是极限速度。 (1) 时间、空间有机结合起来 时空不可分割抛开时间谈空间 和 抛开空间谈时间 都是没有意义的。洛伦兹坐标变换式推导 洛伦兹坐标变换式是关于一个“点”事件在两个惯性系中的时 空坐标之间的变换关系。 x和x轴在同一直线上，y和y轴 、z和z轴相互平行，y=y z=z 设变换关系是线性的，可 一般地表示为 x= a1x+a2t (1)t= b1x+b2t (2) 需确定系数a1

8、、a2、b1、b2 将x= 0，x= vt代入(1)式，得a2= -a1v，(1)式可改写为 x= a1(x vt) (3)x2+y2+z2 = c2t2x2+y2+z2= c2t2x2+y2+z2 (x2+y2+z2) = c2t2 - c2t2 设想在t=t=0时刻，自O与O重合处 发出一个光信号。现在，考察P点， x2 x2=c2t2 - c2t2 (4)(2)、(3) 代入(4) ，得 x2 c2t2=(x vt)2 c2(b1x+b2t)2t= b1x+b2t (2)x= a1(x vt) (3) 令等式两边对应项的系数相等： - =1光速不变 ！解此方程组可得 - =1将a1、b1

9、、b2的值代入(3)和(2)，得t= b1x+b2t (2)x= a1(x vt) (3) 把式中的v换成 -v，x、y、z 、t与x、y、z、t互换，便可 得到逆变换式(5-6)这是一组洛伦兹坐标变换式注意：在垂直于相对运动方向上的测量与运动无关。5.3 狭义相对论的时空观1. 时间作为“第四维” 洛伦兹变换中，四个时空坐标“混合在一起” ，表征一个事件 。 狭义相对论的时空，可以看作是一个四维空间。 2. 同时的相对性 爱因斯坦列车由于光速不变，在S系中不同地点同时发生的两个事 件，在S系中不再是同时发生的。列车中部一光源发出光信号，列车中 A B 两个接收器同时收到光信号，光到达A、B这

10、两个事件在S系中是同时发生的。但在地面来看，由于光速不变，A 先收到，B 后收到 。车厢 ：车厢前、后壁同时接收到光信号.这是沿两惯性系相对运动方向发生的两个事件 规律：在两个惯性系中,沿其相对运动方向上发生的两个事件 ，在一个惯性系中表现为同时，在另一个惯性系中观察则为不 同时，且沿惯性系运动方向相反一侧的事件先发生。地面 ：车厢后壁先接收到光信号.同时性没有绝对意义！同时性是相对的。注意结论例：北京和上海直线距离1000km，某一时刻从两地 同时各开出一列火车，现有一飞船沿从北京到上海的方 向在高空掠过，速率恒为v=9000km/s，求宇航员 测得两列火车开出的时间间隔，哪一列先开出？x1

11、北京x2上海V=9000km/s上海发车比北京早107s根据洛伦兹变换两个事件P1和P2 ，在S系中观测,时刻为 t1 和 t2 ，在 S 系中观测，时刻为 t1 和 t2 。时间间隔为*) 在S系中同时, t1 = t2 ,不同地：只当 x1 = x2 时，t2- t1 = 0 只有同时和同地，在另一惯性系中才同时！才能同时 结论在S系中同时但不同地， 在S系中测量则不同时 ，其时间间隔：同时性的相对性是光速不变的直接结果。S/ 系中同地发 生的两事件的 时间间隔*) 同地而不同时，测量的时间间隔是多少？逆变换在S系中看，时间间隔(2) 动钟变慢是相对的！3. 时间测量的相对性 (1) 动钟

12、变慢效应(时间延缓效应）！结论在 S 系中，同地，x1 = x2 发生的两件事的时间间隔为某惯性系中同一地点发生的两个事件之间的时间间隔称固有时0。另一惯性系中的测量时固有时（固有时最小）称时间膨胀效应、动钟变慢 设甲乙是一对孪生兄弟，甲留在地球上，乙乘 上高速飞船到远方宇宙空间去旅行一次返回地球，根据时间收缩 效应，在甲看来，乘飞船旅行回来的乙比甲自己年轻；而在乙看 来，留在地球上的甲比乙自己更年轻。那么究竟谁更年轻呢？双生子佯谬广义相对论指出：在非惯性系中，时间流逝得较慢。一切自然 过程包括人的生命过程都进行得较慢。乙运 动 的 钟 走 得 慢作业：P38 14绝对时空观的特点：(1)长度

13、不变， (2)时间不变，(3)速度相加， (4)质量不变，(5)绝对同时，(6)惯性系中所有力学规律相同。1. 狭义相对论的基本假设 爱因斯坦，1905年，26岁，论动体的电动力学提出： (1) 狭义相对性原理一切物理定律在所有相对作匀速直线运动的所有惯性系 内均成立。(2) 光速不变原理真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c，并与 光源的运动无关。惯性系的等效性真空中光速的普适性复习狭义相对论的时空观1. 时间作为“第四维” 2. 同时的相对性 3. 时间测量的相对性 某惯性系中同一地点发生的两个事件之间的时间间隔称固有时0。固有时（固有时最小）例1： 介子静止时的寿命为2.1510

14、6s，进入大气后 介子衰变.正电子或负电子 中微子 反中微子速度为0.998c，从高空到地面约 10Km。问 介子能否到达地面。用经典时空观计算 介子所走路程 介子还没到达地面，就已经衰变了。 解：需用相对论时空观计算 地面 S 系观测 介子运动距离完全能够到达地面。实际上，不仅在地面，甚至在地下3km 深的矿井中也测到了 介子例2：课本 P127 思考题 5-4 有人求得地面上观察者测得粒子从车后壁运动到前壁的时间为式中 为车厢中观察者测得粒子从后壁到前壁的时 间。这种做法正确吗？为什么？ 提示 时间延缓公式中 是 系中同地发生的两事件的时间间隔 根据洛仑兹变换 根据洛仑兹变换 式中 为车厢

15、中观察者测得粒子从后壁到前壁的时间。代入得4. 长度测量的相对性(1) 运动长度的测量方法 原长: 相对于棒静止的 惯性系测得棒的长度相对静止的，可以不同时测量运动，两端必须同时测 量(t2=t1)长度测量和同时性密切相关。OSOOSO静长（固有长l0):杆在与它相对静止的参考系中的长度。 （固有长最长）在与杆相对运动的参考系中，杆沿运动方向的长度（2） 动尺收缩效应（长度收缩效应）(1) 测量运动的物体，其长度收缩，收缩只出现在运动方向。(2) 同一物体，速度不同，测量的长度会不同。静止时最长。(3) 长度收缩是相对的，S系看S系中的物体收缩，反之，S系 看S系中的物体也收缩。(4) 低速运动，相对论效应可忽略。 (5) 地球上宏观物体最大速度103m/s，比光速小5个数量级，在这样的速度下长度收缩可忽略不计。一立方体，运动方向沿自 身一条边。在另一惯性系测 量，它还是立方体吗？讨论：例地球月球系中测得地月距离为 3.844108 m，一火箭以 0.8 c 的速率沿着从地球到月