板带热轧多物理过程祸合分析

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1、9 6 2中国科协第二届优秀博士生学术年会论文集板带热轧多物理过程祸合分析张国民肖宏( 燕山大学机械工程学院 河北 秦皇岛 0 6 6 0 0 4 )摘 要为了适应日 益激烈的市场竞争， 轧制产品需要有更严格的尺寸精度和准确均匀的组织 与性能， 这需要对产品和生产过程进行更快速有效的三维分析与设计。本文分别采用影响函数 法和弹性有限 元法计算辊系的弯曲和辊缝中的接触压扁， 有限差分法计算轧辊传热和热变形; 分 别采用刚塑性有限元法和准三维有限元法分析轧件变形和传热。 其中轧件材料流动应力模型考 虑了应变、 应变率、 温度、 化学成分及组织变化等的影响。最后采用迭代方案处理轧件与辊系间 以及各物

2、理过程间的相互作用， 建立了一个热轧过程多参数祸合分析模型， 并对其精度与效率进 行了验证。该模型可用于热轧板带轧机辊系变形和金属流动的三维精确分析， 为轧机和产品设 计， 以及生产工艺控制提供理论依据。 关键词板带热轧多物理过程流动应力有限元法1 引言板带热轧是一种复杂的金属成形方式， 其中包含了变形、 传热及组织演变等多个相祸合的物理过程。 板带轧制理论研究体现了力学、 传热学、 冶金物理学及计算科学等多学科特征。以前的研究多限于对轧件 的塑 性变形行为 或热 力参数的 分布 。 事 实上， 热轧中 材料的 微观 组织变化 会 影响 流动应力， 从而影响 金 属 变形和轧 制负 荷 2 。

3、 同 时， 轧 制中 发生的 冶 金变化 决定了 材料的 组织和 性 能， 从而 在一定程度上决定了 板带的使用品质。为了适应日 益激烈的市场竞争， 钢铁产品需要有更严格的尺寸精度和准确均匀的组织 与性能， 并且减少甚至消除试错过程， 缩短开发周期， 降低开发成本。这就需要考虑各物理过程间的相互 作用， 建立精确的三维计算模型， 对产品和生产过程进行更快速有效的分析与设计。本文将借助于现代数值方法， 建立一个热轧过程多物理过程藕合分析模型， 以 期对轧制中的金属流动及组织演变进行精确模拟。2 多物理过程祸合模型的建立2 . 1 轧件变形与传热计算有限元法能精确详尽地描述材料变形和应力应变分布。

4、刚塑性有限元法忽略了材料的弹性变形， 从 而 简 化了 求 解 过 程， 提 高 了 计 算效 率 3 。 热 轧中 材 料的 弹 性 变 形 量 一 般不 大 于 总 变 形 量的1 %， 这 种 材 料 模型近似带来的误差很小。 本文将采用基于L a g r a n g e 乘数法的刚塑性有限 元法分析轧件变形。 其变形过程能耗率泛函可表示为中 = J w e d V 一 s p ,v ,d S + J ,1i ,- w S 4 d V( 1 )式 中万 为 等 效 应 力 ， e 为 等 效 应 变 率， 只为 外 力 ， ， 为 速 度 ， 凡 为K ro n e c k e r 记

5、号 。式( 1 ) 对速度。 和L a g r a n g e 乘数A 求变分并置零， 用六面体单元将求解域离散， 可得到关于节点速度 的非线性方程组。然后利用迭代方法得到所求的运动许可速度场， 进而求出应力应变场、 轧件变形和轧制压力。国家自 然科学基金资助项目( 5 0 2 7 5 1 3 0 )制 造 科 技9 6 3热轧过程中轧件温度是不断变化的。考虑到轧件内部沿轧制方向的温度变化很小， 忽略该方面的热 量传递， 热平衡方程为-I 出产d z T 扩8 T十 9 二 几 “ ， cat( 2 )式中k , , p : 和c : 分别为轧件导热系数、 密度和比 热， T 为温度， 4 为

6、内 热源强度。采用有限元法( 1 / 4 模型有限元网格如图1 ) ， 并以C r a n k 一 N i c o l s o n 差分格式离散时间微分， 在不同阶 段施加不同的边界条件， 可以求解从出炉到冷却过程中横断面上各时刻的温度分布。2 . 2 流动应力模型材料流动应力对金属变形和轧制负荷有很大影响。 所以 在对热轧过程进行数值模拟时， 材料流动应力模型的 准确确定很重要。流动应力与应变、 应变率、 温度、 化学成 分及组织等因素有关。由于考虑不断变化的组织对流动 应力的影响很困难， 以往研究一般只考虑为应变、 应变率节点3图 1节点工轧件传热分析有限元网格 和温 度的函 数。1 9

7、9 1 年， L a a s r a o u i 和J o n a s (4 1 在组织相关流动应力建模方面做了 有效的工作， 较准确地考 虑了加工硬化、 动态恢复和动态再结晶等因素的影响(，对于高温状态的多晶体材料， 流动应力。 ， 和位错密度P 具有如下关系。 : 二 a 石二 K S 6 F ( 3 )P=c8式中S 为剪切模量, b 为柏氏常数， a , 。 和K为材料常数。为了 便 于 和 有限 元 方 法 相 结 合， 本 文 采 用Y a n a g i m o t o r 5 提出 的组织演变增量模型。该模型利用变形和传热计算出的应变、 应 变率和温度， 可求得轧制过程中各个时

8、刻的微观组织， 然后由式 ( 3 ) 和( 4 ) 求得基于位错密度变化的流动应力。2 . 3 辊系变形计算辊系变形包括弹性变形和热变形。 在辊系弹性变形的 计算 方法中， 影响函数法能方便考虑各种辊型配置且具有较高的计算 精度与效率， 广泛应用于在线控制模型和离线分析( 6 。但影响函 数法在计算辊缝中工作辊弹性压扁时常采用半空间模型， 这要求 轧制力作用区域的尺寸与轧辊半径及辊身长度相比足够小。但 实际上板宽与辊身相比还是比较大的， 这在一定程度上影响了压 扁的计算精度。本文将采用影响函数法计算辊系弯曲变形， 同时 采用三维弹性有限元法计算辊缝中的轧辊压扁变形。轧辊传热 计算采用轴对称隐式

9、差分法， 并根据热弹性理论计算轧辊热膨胀 和热凸度。2 . 4 祸合方案热轧过程中， 轧件与辊系间通过接触相互作用， 轧件变形、 传 热与组织演变等物理过程间也相互影响。所以， 精确分析热轧过 程必须进行严密的祸合解析。本文采用迭代方案处理轧件与辊 系间以及各物理过程间的相互作用， 建立了板带热轧过程多参数 祸合的三维模拟系统， 并编制了相应的计算机程序。计算流程图如图2 0( 4 )图2 计算流程图9 6 4中国科协第二届优秀博士生学术年会论文集3 板带热轧过程模拟3 . 1 模拟条件为了 验证模型的正确性， 对某热连轧机精轧过程进行分析。 板带规格为4 . 0 0 m m x 1 1 0

10、0 . 0 0 m m ， 材料 为低碳钢Q 2 1 5 B ， 弹性模量2 0 8 . 8 G P a ， 泊松比0 . 3 . F l 架辊系尺寸如图3 。来料厚2 4 . 7 0 m m ， 出口厚 1 5 . 2 0 m m ， 轧制速度1 4 5 0 m m / s ， 前张力3 . 2 6 1 M P a , 摩擦系数0 . 2 8 1 0 3 . 2 模拟结果图4 所示为计算得到的F l 架出口 板厚横向分布与超声波测厚仪测量结果 的比 较。 计算出的总轧 制力为2 0 3 8 0 k N ， 比实测值1 9 8 6 0 k N大了2 . 6 2 %。计算出的轧制力及出口 厚度横

11、向分布均与相应实测值 吻合较好， 证明了 所建立数学模型的正确性。模型还能够给出有关轧制压力分布、 辊间压力分布、 轧辊弹 J性变形及前后张力分布等详细信息。支 承 辊L工 作 辊 毛图 31 5 . 61 5 . 41 5. 21 5. 01 4. 91 4. 61 4. 41 4. 2辊系参数( 单位: m m )0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0图4 出口 板厚横向分布图5 - 7 是轧制中 某横断面内三个节点( 见图1 ) 处的有关计算结果。图5 为温度随时间的变化曲线。 进人轧制变形区后， 高温轧件与低温轧辊接触， 轧件表面温度急剧下降， 如节

12、点2 的温度从9 6 2 最低下降 到6 7 1 L 。由于塑性变形热， 轧件中心温度则升高约6 0 k 7 0 10 。离开轧辊后， 由于轧件中部温度相对表面 高的多， 轧件表面温度开始回升。00500050田50 ，j，tl目么连只国尽瑞1 1 田1 0 0 09 0 0、 、 . 二_ - _ . 二“ . . _ _. . - . - . . “ . 一 、 、 、 、 一一 、 _ _ 尸- - - - -一节点 1- 一 节点2 节点3绷溯栩绷户侧浦0 0.010 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 进入精轧机的时间15图5 温度随时间的变化

13、0 0 . 0 1图60 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4进入精轧机的时间/i s0 . 0 5 0 . 0 6屈服应力随时间的变化图6 所示是各节点屈服应力的变化。F 1 架压下量约为3 8 . 5 %， 由于变形较大， 变形温度较高， 节点1 和3 处均发生了动态再结晶， 表现为变形中屈服应力增大到一定程度后开始减小。其中节点 1 处大约减 小了3 0 M P a 。而节点2 处由 于温度的迅速降 低， 没有发生动态再结晶， 只有动态恢复对材料软化有贡献， 表现为屈服应力在整个变形区都在增大。图7 所示为各点处奥氏体晶粒尺寸的变化情况。节点1 和3 处发生动态再结晶， 平均晶粒尺

14、寸减 小， 节点1 处减小最多， 由8 0 + a,m减小到6 5 p ,m 。而节点2 和3 处没发生动态再结晶， 晶粒尺寸也没有变化。制 造 科 技9 6 5一 汀一 一 t一 一 一 一 节点1 - 一 节点2 一 节点3夕协叱馨黔0 O . O10 _ 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 .0 6 进入精轧机的时间/ s图7 奥氏体晶粒尺寸随时间的变化4 结论考虑轧制过程中金属变形、 传热及组织变化间的相互影响， 采用组织变化相关的材料流动应力模型， 建立了 板带热轧多物理过程藕合分析模型， 并对其正确性和计算精度进行了验证。该模型可用于板带热 轧过程的离线模拟

15、研究， 为产品及轧制工艺设计， 尤其是合金钢的控制轧制工艺设计提供理论依据， 以提 高板形、 板凸度等尺寸精度和强度、 韧性等机械性能的准确性和均匀性。参 考 文 献 1 Z ie n k i e w i c z 0 C , O n a t e E , H e i n ri c h J C . A g e n e r a l f o r m u l a t io n f o r c o u p l e d t h e r m a l fl o w o f m e t a l s u s i n g f i n i t e e l e m e n t s . I n -t e rn a t i

16、o n a l J o u rn a l o f N u m e ri c a l M e t h o d i n E n g i n e e r i n g , 1 9 8 1 , 1 1 : 1 4 9 7 一 1 5 1 4 2 S e l l a r s C M . M o d e l i n g a n i n t e r d i s c i p l i n a ry a c t i v i t y . P r o c e e d i n g s o f th e I n t e rn a t i o n a l 衍m p o s i u m o n M a t h e m a t i c a l M o d e l i n g o fH o t R o lli n g o f S t