《2018版高中数学第一章计数原理课时作业6组合的综合应用(习题课)新人教a版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第一章计数原理课时作业6组合的综合应用(习题课)新人教a版选修（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时作业课时作业 6 6 组合的综合应用组合的综合应用( (习题课习题课) )| |基础巩固基础巩固|(25|(25 分钟，分钟，6060 分分) )一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1若从 1,2,3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数则不同的取 法共有( ) A60 种 B63 种 C65 种 D66 种 解析：和为偶数共有 3 种情况，取 4 个数均为偶数有 C 1 种取法，取 2 奇数 2 偶数4 4 有 C C 60 种取法，取 4 个数均为奇数有 C 5 种取法，故共有 160566 种不同2 42 54 5 的取法 答案：D 2将 2 名教师，4
2、名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有( ) A12 种 B10 种 C9 种 D8 种解析：将 4 名学生均分为 2 个小组共有3 种分法，将 2 个小组的同学分给C2 4 C2 2 A2 2 两名教师共有 A 2 种分法，2 2 最后将 2 个小组的人员分配到甲、乙两地有 A 2 种分法，故不同的安排方案共有2 2 32212 种 答案：A 3某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超 过 2 个，则该外商不同的投资方案共有( ) A16 种 B36 种 C42 种 D6
3、0 种 解析：若选择了两个城市，则有 C C A 36 种投资方案；若选择了三个城市，则有 C2 4 2 3 2 2 A 24 种投资方案，因此共有 362460 种投资方案3 4 3 3 答案：D 4某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两名同学至少 有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数 为( ) A360 B520 C600 D720 解析：分两类：第一类，甲、乙中只有一人参加，则有 C C A 21024480 种选1 2 3 5 4 4 法 第二类，甲、乙都参加时，则有 C (A A A )10(2412)120
4、种选法2 54 42 2 3 3 共有 480120600 种选法 答案：C 5登山运动员 10 人，平均分为两组，其中熟悉道路的 4 人，每组都需要 2 人，那么 不同的分配方法种数是( ) A60 B120 C240 D480解析：先将 4 个熟悉道路的人平均分成两组有种再将余下的 6 人平均分成两C2 4C2 2 A2 2组有种然后这四个组自由搭配还有 A 种，故最终分配方法有 C C 60(种)C3 6C3 3 A2 22 21 2 2 43 6 答案：A2二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 67 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排 3 人，则
5、不同的安排方案有_种(用数字作答) 解析：先从 7 人中选 6 人参加公益活动有 C 种选法，再从 6 人中选 3 人在周六参加有6 7 C 种选法，剩余 3 人在周日参加，因此有 C C 140 种不同的安排方案3 66 7 3 6 答案：140 7房间里有 5 个电灯，分别由 5 个开关控制，至少开一个灯用以照明，则不同的开灯 方法种数为_ 解析：因为开灯照明只与开灯的多少有关，而与开灯的先后顺序无关，这是一个组合 问题 开 1 个灯有 C 种方法，开 2 个灯有 C 种方法5 个灯全开有 C 种方法，根据分类1 52 55 5 加法计数原理，不同的开灯方法有 C C C 31 种1 52
6、 55 5 答案：31 8将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 _种(用数字作答) 解析：有 C C A 36 种满足题意的分配方案其中 C 表示从 3 个乡镇中任选定1 32 42 21 3 1 个乡镇，且其中某 2 名大学生去的方法数；C 表示从 4 名大学生中任选 2 名到上一步选2 4 定的乡镇的方法数；A 表示将剩下的 2 名大学生分配到另两个乡镇去的方法数2 2 答案：36 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各 有多少种不同选法？(用数字作答)
7、 (1)男、女同学各 2 名 (2)男、女同学分别至少有 1 名 (3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出 解析：(1)(C C )A 1 440，2 5 2 44 4 所以男、女同学各 2 名共有 1 440 种选法 (2)(C C C C C C )A 2 880，1 5 3 42 5 2 43 5 1 44 4 所以男、女同学分别至少有 1 名共有 2 880 种选法， (3)120(C C C C )A 2 376，2 31 4 1 32 44 4 所以在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出共有 2 376 种选法 10有五张卡片，它们的正、反面分别写 0 与
8、1,2 与 3,4 与 5,6 与 7,8 与 9.将其中任 意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？ 解析：方法一：(直接法)从 0 与 1 两个特殊值着眼，可分三类： (1)取 0 不取 1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有 C 种方法；0 可在后两位，有1 4 C 种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有 C 种方法；又除含 0 的那张外，其他两1 21 3 张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有 C C C 22个1 4 1 2 1 3 (2)取 1 不取 0，同上分析可得不同的三位数有 C 22A 个2 43 3 (3)0 和 1 都不取，有不同的三位
9、数 C 23A 个3 43 3 综上所述，共有不同的三位数： C C C 22C 22A C 23A 432(个)1 41 21 32 43 33 43 3 方法二：(间接法)任取三张卡片可以组成不同的三位数 C 23A 个，其中 0 在百位3 53 3 的有 C 22A 个，这是不合题意的，故共有不同的三位数：2 42 2 C 23A C 22A 432(个)3 53 32 42 2| |能力提升能力提升|(20|(20 分钟，分钟，4040 分分) )11由两个 1，两个 2，两个 3 组成的 6 位数的个数为( ) A45 B90 C120 D3603解析：问题等价于从 6 个位置中各选
10、出 2 个位置填上相同的 1,2,3，所以由分步计数 原理有 C C C 90(个)不同的六位数，故选 B.2 6 2 4 2 2 答案：B 12.如图所示的四棱锥中，顶点为P，从其他的顶点和各棱中点中取 3 个，使它们和点P 在同一平面内，不同的取法种数为_ 解析：满足要求的点的取法可分为三类： 第一类，在四棱锥的每个侧面上除点P外任取 3 点，有 4C 种取法；3 5 第二类，在两条相对侧棱上除点P外任取 3 点，有 2C 种取法；3 4 第三类，过点P的侧棱中，每一条上的三点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面， 有 4C 种取法1 2 所以，满足题意的不同取法共有 4C 2C 4C 56
11、(种)3 53 41 2 答案：56 13课外活动小组共 13 人，其中男生 8 人，女生 5 人，并且男、女各指定一名队长， 现从中选 5 人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)只有一名女生； (2)两队长当选； (3)至少有一名队长当选； (4)至多有两名女生当选； (5)既要有队长，又要有女生当选 解析：(1)一名女生，四名男生，故共有 C C 350(种)选法1 54 8 (2)将两队长作为一类，其他 11 人作为一类，故共有 C C165(种)选法2 23 11 (3)至少有一名队长当选含有两类：有一名队长当选和两名队长都当选故共有 C C1 2 C C825(种)选法或
12、采用间接法：CC825(种)4 112 23 115 135 11 (4)至多有两名女生含有三类：有两名女生，只有一名女生，没有女生故共有 C C2 5 C C C 966(种)选法3 81 54 85 8 (5)分两类：第一类，女队长当选，有 C种选法；第二类，女队长不当选，有 C C4 121 4 C C C C C (种)选法，故选法共有3 72 42 73 41 74 4 CC C C C C C C 790(种)4 121 43 72 42 73 41 74 4 14已知平面平面，在内有 4 个点，在内有 6 个点， (1)过这 10 个点中的 3 点作一平面，最多可作多少个不同平面
13、？ (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同体积的三棱锥？ 解析：(1)所作出的平面有三类： 内 1 点，内 2 点确定的平面，有 C C 个1 42 6 内 2 点，内 1 点确定的平面，有 C C 个2 41 6 ，本身 故所作的平面最多有 C C C C 298(个)1 42 62 41 6 (2)所作的三棱锥有三类： 内 1 点，内 3 点确定的三棱锥，有 C C 个1 43 6 内 2 点，内 2 点确定的三棱锥，有 C C 个2 42 6 内 3 点，内 1 点确定的三棱锥，有 C C 个3 41 6 最多可作出的三棱锥有： C C C C C C 194(个)1 43 62 42 63 41 6 (3)当等底面积，等高的情况下三棱锥体积才能相等，4体积不相同的三棱锥最多有 C C C C 114(个)3 63 42 62 4
