四川省凉山木里中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理

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1、- 1 -四川省凉山木里中学四川省凉山木里中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 理理一选择（每题 5 分，共 60 分） 1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2若的实部与虚部相等，则实数（ ）A. -2 B. C. 2 D. 33点到直线的距离（ ） 1,2P 250xyd A. B. C. D. 5 59 5 553 34某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是AB1232C D1233235已知函数，则（ ）A. B. C. D. 6.将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至

2、少一名，则不同的分配方案有 （ ） A12 种B18 种24 种36 种 7某人睡午觉醒来后,发现表停了,他打开收音机想听电台整点报时,则他等待小于 10 min 的概率为( )A. B. C. D. 8已知 ：不等式的解集为， ：，则 是 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为2268160xyxy3,5和，则四边形的面积为( )ACBDABCDA. B. C. D. 12 23 26 24 210对任意的实数 ，不等式恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 118()

3、()xy xy的展开式中的27x y系数是（ ）- 2 -A. -20 B.20 C.15 D.-1512若函数的单调递减区间为，则bc的值为( ) 32f xxbxcxd12 ，A. 3 B. 6 C. 9 D. 6 二填空（每题 5 分；共 20 分）13在空间直角坐标系中， ,则= 2,1, 1 ,3,4,2,7,1 ,ABCABCB 若14已知，则_ 1lnff xx xx 1f15_20cosxdx16不等式的解集为_.三、解答题17 （10 分）已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求的最大值和最小值.18 （12 分）已知点满足，且点的坐标(,)nnnP a b11.nn

4、naa b* 12()1 4n n nbbnNa1P为.( 1,1)（1）求过点的直线的方程；12,P P（2）试用数学归纳法证明：对于，点都在（1）中的直线 上.*nNnPl19 （12 分）已知四棱锥中，底面为直角梯形， 平面，侧面ABCDEBCDECD ABC 是等腰直角三角形， ， ，点是棱ABC90EBCABC 22BCCDBEM 的中点AD- 3 -（1）求异面直线与所成角的大小；MEAB（2）证明：平面平面AED ACD20 （12 分）现有 5 名男生、2 名女生站成一排照相, （1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？ （2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？ （3）女生甲

5、不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？21 （12 分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为。y2 （1）求抛物线的标准方程；（2）若直线与抛物线相交于， 两点，求、两点间的距离.:21l yxABAB22 （12 分）已知函数. （1）若，证明:；（2）若只有一个极值点，求 的取值范围，并证明:.- 4 -参考答案参考答案 1C 【解析】分析：利用一元二次不等式化简集合 ，利用列举法化简集合 ，利用交集的定义求 解即可. 详解： 集合 或， ，故选 C. 点睛：本题属于基本题，解答这类问题都是先根据集合的特点，利用不等式与函数知识化简 后，然后根据集合的运算法

6、则求解. 2B 【解析】分析：首先将所给的复数利用四则运算法则进行计算，然后结合实部虚部的表达形 式得到关于实数a的方程，解方程即可求得实数a的值. 详解：由题意可得：， 该复数的实部与虚部相等，则：，求解关于实数a的方程可得：.本题选择B选项. 点睛：复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于 复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题 实数化. 3A 【解析】由点到直线的距离公式，知 22212515 5521d 故选A 4A 5A 【解析】分析：一般先求导，再求. 详解：因为 所以， 所以=cos0-1=1-1=0

7、, 故选 A. 点睛：注意基本初等函数的导数，有些同学容易记错. 6 考点：本题主要考查分步计数原理的应用。 点评：理解好题意，从一层到五层共分四步。 7A 【解析】如果他等待小于 10 min，则只需要这个人在整点前十分钟醒来即可，故概率为：故答案为：A. 8A【解析】 :不等式的解集为，由一元二次不等式的性质可得，又- 5 -为的真子集，所以 是 的充分不必要条件，故选 A.9A【解析】圆的方程可化为,故该圆圆心是(3,4),半径是 3,圆心到点22349xy(3,5)的距离为 1,根据题意,知最短弦和最长弦(即圆的直径) 垂直,且BDAC,所以四边形的面积为22 314 2BD 6AC

8、ABCD,116 4 212 222ACBD 故选 A. 10B 【解析】当时，不等式恒成立；当时，需；综上，实数 的取值范围是，选 B. 点睛：二次函数的图象，主要有以下三个要点（1）开口（2）对称轴（3）特殊点（如与坐 标轴的交点，顶点等）从这三方面入手，能准确地判断出二次函数的图象反之，也可以从 图象中得到如上信息 11A 12C【解析】， 232fxxbxc函数的单调减区间为， 32f xxbxcxd12 ，的解集是， 2320fxxbxc12 ，是的两个实数根12 ，2320xbxc2121 233bc ，解得3692bcbc ，故选C 点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型

9、，一种是求单调区间，只需令导数大于 0 求增区间，令导数小于 0 求减区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增， 只需函数导数在区间上恒大于等于 0 即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于 0 即可.注 意等号！133【解析】， ，又2,1, 1 ,3,4,2,7,1ABC1,3,1 ,1, 3,1ABCB ，即，解得，故答案为,0ABCBAB CB 1 1 33110 3 .3- 6 -14.1 2【解析】 因为，令，得，解得 2 11 lnffxxx 1x 11 1ff 1 12f151【解析】 20cossin | sinsin01.220xdxx即答案为 1. 16【解

10、析】令，当时；当时；所以 因此当时，因此解集为17 （1）最小正周期是 ；（2）.【解析】试题分析：（1）先化简函数的解析式为，即可求解函数 的最小正周期；（2）由，得，进而可求解函数的最值.试题解析：（1），的最小正周期是 （2） 所以 当时，；当时， 18 （1）（2）见解析 【解析】试题分析：（1）由，分别求得，再根据为等差数列，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得，根据等比数列求和公式即可证明.试题解析：（1），解得，.（2）根据（1）可得.，- 7 -.19 （1）；（2）见解析.45【解析】试题分析：（1）由中位线定理可得，由线面垂直的性质可1/ /,2MFCD MFCD得，

11、所以， 就是异面直线与所成角，从1/ /,2BECD BECD/ /EMBFABFMEAB而得解；（2）由 ， ，得平面，结合即可证得.CDBFBFACBF ACD/ /EMBF 试题解析： （1）证明：取 AC 的中点 F，连接 BF，MF. 因为点是棱的中点，所以.MAD1/ /,2MFCD MFCD又因为底面为直角梯形， ，BCDE2CDBE且，所以.090DCBEBC 1/ /,2BECD BECD所以四边形 BFME 是平行四边形，所以./ /EMBF 所以就是异面直线与所成角， ABFMEAB而是等腰直角三角形， ，所以.ABC90ABC45ABF（2）因为，所以.因为平面,所以

12、.ABBCBFACCD ABCCDBF 又所以平面. CDACC，BF ACD 所以平面.EM ACD 而平面，所以平面平面.EM AEDAED ACD 20 （1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）分两步，两端的两个位置，女生任意排，有种排法，中间的五个位置男生任意排，有排法,利用分步计数乘法原理可得结果；（2）先将 名男生全排列，利用插空法，把 名女生插入到 名形成的 个空中的 个即可；(3) 采用去杂法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的个，再去掉女生乙在右端的个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的种排除了两次，要找回来一次.试题解析：（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五

13、个位置男生任意排, - 8 -（种）. （2）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生；（种）. （3）采用去杂法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的个，再去掉女生乙在右端的个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的种排除了两次，要找回来一次 （种）. 【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有 关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类 问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还 是分步” 、 “是排列还是组合” ，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交

14、叉讨论又不 能遗漏，这样才能提高准确率.21(1) (2)2024xy【解析】试题分析：（1）利用抛物线的定义，求出 p，即可求抛物线的标准方程； （2）直线 l：y=2x+1 与抛物线联立，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求 AB 的长度 试题解析：（1），抛物线的方程为： 。2p 24xy（2）直线 过抛物线的焦点，设l0,1F1122,A x yB xy联立 得221 4yx xy 2 12840,8xxxx。1212122212122420AByyxxxx 22 （1）见解析；（2）见解析 【解析】试题分析：（1）构造函数利用导数易得，即证得结论， （2）研究导函数零点，先求导数，再根据导函数零点，根据 a 的正负分类讨论：当时，单调，再根据零点存在定理得有且仅有一个零点；当时， 先增后减，再根据零点存在定理得有且仅有两个零点；最后研究极值点函数值范围：继 续利用导数研究函数单调性，根据单调性确定取值范围. 试题解析：（1），