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1、高考数学模拟试题 、选择题 ： 本 大题 共 1 0小题 ， 每小题 5分 。 共 5 0分 ， 在每小题 给 出的 四个选项中 。 只有一项是符合韪要求的 1 设集合 A = f x Ix 一 2 2 ， x R I ， B = l y Iy = 一 x + 1 ， 一 2 x 一 1 ，贝 4 C R ( AnB) 等 于 A R B x I x R， x 0 ) C O D 2 已知Ia l - 5 ， lb l _ 5 ， a b = 一 3 ， 贝 4 I a + b l= A 2 3 B- 3 5 c 2 D 3 若函数 f ( x ) ： a ) 【 + b 、 ( x O )
2、的图像与 函数 g ( x ) 的图像关 于y = x对称 ， 又满足 f ( 、 ) ： 2 一 、 ， g ( 1 ) = O ， 则函数 f ( x ) 的值 域 为 A ( 0 ， + ) B 【 0 ， l 】 C ( 0 ， 1 】 D 0 ， + ) 4 如果 ( 、 一 + 2 x ) 2 0 0 9 = a 0 + a l x + a 2 x + + a 2 0 0 2 0 0 9 ， 男 么( a l + a 3 + a 5 + + a ) 一 ( a 0 + a 2 + a 4 + + a 2 0 0 B ) 等于 A 1 B 一1 C 2 n 一 2 5 ( 理 ) =
3、 x 1 X l A 不存在 B 0 c D ( 文) 用 两种抽样 的方法从含有 N个个体 的总体 中 逐个抽取 一个容量为 3的样本 ，其 中个体 a在第 一次就被抽到的概率为 ，则 在 整 个 抽 样 过 程 中 个 体 a 被 抽 到 的 概 率 为 A B 去 c 音 D 6 如图 ，在底 面边长为 1的正 四棱柱 A B C D A l B 。 C 1 D 中 ，P 为底面 A B C D所在平面内一动点 点 P到直线 B C的距离等于它 到直线 A A 的距离 则 P点 的 轨迹 方程 可 以是 Av =x B v 2 = 4x C x 2 =y Dx 2 =一2v 7 ( 理)
4、 双曲 线 一 普= 1 ( a 0 ， b 0 ) 的 一 个 焦 点 为F J ， 顶 点 为A 。 、 a D A 2 ， P是双曲线上的任一点 ， 则分别以线段 P F 。 ， A。 A ： 为直径的两 圆 一定 A 相 交 一 B 相 切 C 相离 D 以上情况都有可能 ( 文 ) 如 果 以 原 点为圆 心的 圆 经 过双 曲 线 一 普= 1 ( a 0 ， b 0 ) 的两个焦点 ， 且 被该双 曲线 的右准线分成 弧长为 2 ： 1的两 段 圆弧 则双曲线的离心率为 A 、 B c 、 丁 D 、 8 已知直线 x = 2及 x ： 4与 函数 y = l o g 3 】 【
5、 的图像的交点分别 为 A、 B ， 与函数 y = 1 o g 岱图像的交点分别为 C、 D， 则直线 A B与 C D A 平行 B 相交 交点在第 象限 c 相交： 交点在第相限 D 相交， 交点在原点 9 若 命题 P ： 不等式 I l 的解集 为 x 10 B ” 是 “ s i n A s i n B ” 成立 的必要不充分条件 则 A p真 q假 B “ p且 q ” 为真 C “ p或 q ” 为假 D p假 q真 l 0 ( 理 ) 已知函数 f ( x ) 、 g ( x ) 都是 定义在 R上的 函数 ， 且 g ( x ) 0 ， ) g( x ) 0 ， 且 a1
6、) ， + 寺 = 手 ， 在 有 穷 数 列 ( n = 1 ，2 ， ， 1 0 ) 中 ， 任 意 取 前 k 项 相 加 ，则 前 k 项 和 大 于 普的 概 率 是 B 号 c D ( 文) 已知函数 f ( x ) ， g ( x ) 都是定 义在 R上 的函数 ， 且 f ( x ) ： a x g (x ) (a o 且 a 1 ) ，2 一 _ _ l ， 在 有 穷 数 列 器 ( n = ，2 ， ， 1 0 ) 中任 意取正整数 k l k 1 o J ， 则前 k项 和大于 A 5 B 号 c D 二、 填空题 ： 本大题共 5小题 ， 每小题 5分 。 共 2 5
7、分 将答 案填在 题 中的横线上 1 1 已知 函数 f ( x ) = x + b x + c x + d在 区间【 一 1 ， 2 】 上是 减函数 ， 那 么 b + c的最大值为 1 2 球 面上 三点 A、 B、 C满足 A B ： 6 、 B C = 8 、 A C = 1 0 ， 球心到平面 A B C的距离 为 1 2 ， 则 A、 B两点的球面距离为 1 3 已知 函数 f ( x ) 为偶函数 ， 且 f ( 2 + x ) - f ( 2 - I x ) ， 当_ 2 x O ， f ( x ) = 2 ； 义 当 n E N 时 a TI： f ( n ) ， 则 a
8、9 = 1 4 设 函数 f ( x ) = 3 s i n ( 一 2 x + ) 的图像为 c ， 有下列 四个命题 ： 斗 图象 c关于直线x 一 对称；图象 c的一个对称中心 6 是 ( 等，o ) ； 函 数 f (x ) 在 区 间 【 ， 孚 上 是 增 函 数 ； 图 象 c可由v = 一 3 s i n 2 x 的图象向左移要得到。 其 中真命题的序列号是 1 5 设点 P 是 A B c内的一点， 且 = ( x 一 2 y ) 商 + ( y 一 1 ) ( x 、 v R) ， 则 x的取值范 围是 ， v的取值范 围是 三 、 解 答题 ： 本大题共 6小题 。 共
9、7 5分 解答 应写出文字说 明、 证 明过程或演算步 骤 1 6 ( 本小题满分 1 2分) 在 A B c中， a 、 b 、 c分别的角A、 B、 C所对的边， 周长为、 + 1 ， 已知向量 m = ( s i n A + s i n B， s i n c) ， n = ( 1 ， 一 、 一 ) ， 且m上n ( 1 ) 求边 c的长 ： ( 2 ) 求角 C的最大值 1 7 ( 本大题满分 1 2分) ( 理) 某电视 台智 力闯关游戏节 目中， 准备从 三名幸 运观众 中确定一人将 获得北京奥运会开幕式 的门票 甲、 乙 、 丙三人 是幸运 观众 ， 获得 门票 的方案是 ： 由
10、甲、 乙两 人轮流 抛掷一 对骰子 ， 由甲先掷 ， 然后 乙后掷 ， 然 后 甲再掷 ， ， 规 定先得 到两颗骰子点数之和等于 7的一方 获得门票 一旦决 出胜 负游戏便结束 ， 且 限定每人最 多掷 两次 ， 若 甲 、 乙均未获得 则由丙获得 ( 1 ) 求游戏结束时抛掷次数 的分布列 ； f 2 ) 求丙获得门票的概 率 ( 文) 先后 抛掷两颗骰子 ， 观察 向上 的点数 f 1 ) 求 两颗骰子点数之和为 8的概率 ( 2 ) 求两颗骰子点数之和为 5的倍数 的概率 ： ( 3 ) 若 令第 一颗骰子 向上点数 为横坐标 x ， 第二 颗骰子 向上 的点数为纵坐标 v ， 求点(
11、 x ， v ) 满足条件 x 2 + v z 1 6的概率 1 8 ( 本小题满分 1 2分 ) 已知 四棱锥 P A B C D的底 面为 直角梯形 ， A BC D， D A B = 9 0 。 ， P A J - 底面 A B C D， 且 P A = A D ： D C = AB= ( 1 ) 证 明： 平面 P A D上平面 P C D； Z的方 程 ： ( 2 ) 点 P在 椭圆 C上运动 ， 当 F 。P F 2 为钝角时 ， 求点 P的横 坐标 的取值范 围： ( 3 ) 椭 圆 C上的两 点 P I ( x I ， y 1 ) 、 P 2 ( x 2 ， y 2 ) ( x
12、 。 x 2 ， x I 0 ， 且 两点都不在椭 圆顶点处 ) 的 中点 为 M， 证 明 ： 直线 P 。 P 2 的斜 率与直线 0 M( 0为坐标原点 ) 的斜率之积为定值 2 0 ( 本小题满分 1 3 分 ) ( 理) 由函数 y = f ( x ) 确定数列 a ) ， a = f ( n ) ， 函数 y = f ( x ) 的反 函 数 y = f ( x ) 确定数列 b ， b = f _ ( n ) ， 若对于任意 nN ， 都有 b ： d n 则称数列 b 是数列 a 的“ 自反数列” ( 1 ) 若 函数 f ( x ) = 确定 的数 列 a ll 的 自反数列
13、为 b j ， 求 数列 a 的通项公式 ； ( 2 ) 已知正数数 列 c 的前 n项和 s = ( c + ) ， 试 写出 s 二 U n 的表达式 并证 明你的结论 ： ( 3 ) 在 ( 1 ) 和 ( 2 ) 的条件 下 ， d = 2 ， 当 n 2时 ， 设 d = 二 ， D n a s 是数列 d 的前 n项和 ， 且 D l o g ( 1 2 a ) 恒成立 ， 求 a的取值 范 围 ( 文 ) 已知 函数 f ( x ) = x ， + 3 m x z + n有极值 ， 且 极大值 点和极小 值分 别为 A、 B， 若线段 A B ( 不含端 点) 与 函数 f (
14、x ) 图象交于 点( 1 ， 0 ) ( 1 ) 求函数 f ( x ) 的解析式； ( 2 ) 设 函数 g ( x ) ： x + 3 x k ， 已知对任 意的 x 【 一 l ， 1 都有 f ( x ) g ( x ) ， 求 k的取值范 围 2 1 ( 本小题满分 1 4分 ) ( 理 ) 已知 函数 f ( x) = x l n x ， g ( x ) = 一 x + a x 一 3 ( 1 ) 求 函数 f ( x ) 在【 t ， t + 2 】 ( t 0 ) 上 的最小值 ； ( 2 ) 对 一切 x ( O ， + 。 。 ) ， 2 f ( x ) g ( x ) 恒 成立 ， 求实数 a的取 值范围： ( 3 ) 证 明： 对一切 x ( o ， + o 。 ) ， 都有 1 n x _ 成立 e eX ( 文) 已知数列 x 的各项为不等于 1的正数 ， 其前 n项 和为 S ， 点 P n 的坐标 为( x ， S ) ， 这样 的点 P ( n = 1 ， 2 ， ) 都在斜率 为 k的同一直线 ( 常数 k 0 1 ) 上 ( 1 ) 证明 ： 数列 x 是等 比数列 ； ( 2 ) 设 y n= 2。 & ( 2 a 一 3 a + 1 ) 满 足 y I_ _ 一 ， y F l_( s 、 t N ， 且 s
