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1、11.21.2 常用逻辑用语常用逻辑用语命题角度 1 命题及其关系、充分条件与 必要条件 高考真题体验对方向 1 1.(2017 北京6)设 m m,n n 为非零向量,则“存在负数,使得 m m=n n”是“m mn n1,则x21”,则命题P以及它的否命题、逆命题、逆否命 题这四个命题中真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4 答案 B 解析 命题P:“若x1,则x21”是真命题,则其逆否命题为真命题;其逆命题:“若x21,则x1”是假命题,则其否命题也是假命题. 综上可得,四个命题中真命题的个数为 2. 2 2.(2018 湖北黄冈、黄石等八市联考)已知数列an是等差数列,m,p,q
2、为正整数,则 “p+q=2m”是“ap+aq=2am”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若p+q=2m,则ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d=2a1+(p+q)d-2d=2a1+2(m-1)d=2a1+(m-1)d=2am, 即ap+aq=2am, 若“ap+aq=2am”,则(p+q)d=2md,当d0 时,p+q=2m,当d=0 时,p+q=2m不一定成立, “p+q=2m”是“ap+aq=2am”的充分不必要条件,故选 A. 3 3.(2018 江西南昌一模)已知a0,bR
3、R,那么a+b0 是a|b|成立的( ) A.充分不必要条件3B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 a+b0 即a-b,当a=1,b=-2 时,无法推出a|b|.当a|b|时(a0),即a到原点的距离大于b到原点的距离,故a+b0.综上所述,应为必要不充分条件,故选 B.4 4.(2018 重庆二诊)“cos 2=”是“=k+(kZ Z)”的( )1 2 6A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B解析 由 cos 2=,可得 2= +2k 或 2=- +2k,kZ Z,1 2 3 3即= +k 或=- +k,
4、kZ Z, 6 6所以 cos 2=是= +k,kZ Z 成立的必要不充分条件,故选 B.1 2 65 5.(2018 东北三省三校二模)设xR R,则使 lg(x+1)-1 C.x1D.1-1.选 B.命题角度 2 逻辑联结词、全称命题 与存在命题 高考真题体验对方向 1 1.(2017 山东3)已知命题p:x0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2,下列命题为真命题 的是( )A.pqB.p(q) C.(p)qD.(p)(q) 答案 B 解析 对x0,都有x+11,所以 ln(x+1)0,故p为真命题. 又 1-2,但 122n,则p为( )A.nN N,n22nB.nN N,n2
5、2n C.nN N,n22nD.nN N,n2=2n 答案 C 解析 p:nN N,n22n,p:nN N,n22n.故选 C.43 3.(2015 浙江4)命题“nN N* *,f(n)N N* *且f(n)n”的否定形式是( )A.nN N* *,f(n)N N* *且f(n)n B.nN N* *,f(n)N N* *或f(n)n C.n0N N* *,f(n0)N N* *且f(n0)n0 D.n0N N* *,f(n0)N N* *或f(n0)n0 答案 D 解析 命题“nN N* *,f(n)N N* *且f(n)n”的否定为“n0N N* *,f(n0)N N* *或f(n0)n
6、0”,故选 D. 新题演练提能刷高分 1 1.(2018 山东济南一模)若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,则( )A.命题p与命题q都是真命题 B.命题p与命题q都是假命题 C.命题p是真命题,命题q是假命题 D.命题p是假命题,命题q是真命题 答案 D 解析 因为非p为真命题,所以p为假命题,又p或q为真命题,二者至少一个为真,所以q为真命题,选 D. 2 2.(2018 安徽合肥质量检测)命题p:a0,关于x的方程x2+ax+1=0 有实数解,则p为( )A.a1 真命题的是( )A.pqB.p(q) C.(p)qD.(p)(q) 答案 B解析 x2-x+1=x2-x+= x-2+,命题p为真;1 4+3 41 23 43 4-220-=0,而-20.若 “(pq)”是假命题,“pq”是假命题,则实数a的取值范围是 . 答案 (-,-2(0,2) 解析 当命题p为真时,有=a2-40,解得a-2 或a2.“(pq)”是假命题, pq是真命题. 又“pq”是假命题, p,q一个为真命题,一个为假命题.当p真q假时,则 - 2或 2, 0,?解得a-2;当p假q真时,则- 2 0,?解得 0a2. 综上可得实数a的取值范围是(-,-2(0,2).
