水平定向箔条的双站雷达横截面

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1、水平定向箔条的双站雷达横截面? ? ?,?摘要一、引言蔑本文作者曾在较早的文献?,?中,确定了随机布置的共振偶极子?箔条?云的双站雷达散射横截面,那时设偶极子轴线方向随机均匀地分布在球面上。本文仍讨论随机布置的偶极子云的散射问题,这是早期研究工作的继续,但这里要讨论的情况是偶极子的轴线都处于水平面 中,其方向在水平面内随机均匀分布。对于某些实际应用来说,箔条水平分布比球形分布更为现实。图?示出典型偶极子的几何关系。设?点为某偶极子轴线的中点,亦即坐标 系妙、?产、?夕的原点。同时,设?点在二、?、二坐系中的球坐标为? 、?、诱?。发射机在?点,向?点发射一个任意极化信号。设在坐标系二、?产、?

2、产内,球坐标为九、? 、功?的?点处的接收机接收来 自偶极子的双 站散射信号。假设接收机可以选择有利的、与发射机不同的极化。州、?、?坐标系 的轴分别与二、?、?坐标系的轴平 行。设偶极子 的轴线在,、?尹平面内,与尸轴构成角功,功?随机均匀地 分布在?,?二?上。一般情况,点?和?为固定,?点的散射信号 来自偶极子云中的若干偶极子。设 这些偶极子随机均匀分布,可以忽略屏蔽效应,因此,从?点看到的横截面就成为单个偶极子的横截面乘以?,? 为由?点照射、又被?点的接收机所观察到的偶极子的数目?。导出这一结论的其它假设见参考文献?,?。这样,我们 就只需讨论单个偶极子的情况。二、分析不幸的是,对于

3、平 面偶极子 分布,似乎没有简单的方法把偶极子散射与收一发几何脱离关系,如文献?中对球面偶极子所用的散射平面法那样。因此,需要用一种直接分析方冯健翔译自? ?,?,简言之,?和?充分大,原往? ?一?,? ?峨? ? , ?一? ,许建国校。对所有被研究的?处于发射和接收天线图相交的公共范围内的?偶极子,其值近似相同。一?一法。其结果,最终导 出的横截面公式比球面分布的稍微复杂一点,但我们还是可以得到它。?一般方 程首先考虑 总物理 长度为?、极细的高导 电偶极子,其轴线在球坐标中的定 向为 ?,功?。认为偶极子设置在图?中的?点,这对分析是有帮助的。设沪为离开偶极子 的任一点,其球坐标为?,

4、?,必?。若?点的偶极子由端点电流?的激发而产生辐射的话,在尸点口和价方向的两个电场分 量?。和?,都是已知的? ? 。用矩阵表示可写成?,了?电? ? ?口口礴?打口力一? ? ?七一?刀?。一?“尸?浇,?几? ? ? ?口孟甲? ?一?图?双站散射几何图。发射机设在?点,接收机设在?点,散射偶极子设在?点。?其中,刀是介质的 固有阻抗?在自 由空间,。一? ?阮?,?一犷万,。是角 频率,只是波长,?是 时间,而?。厂 ?一?二月? 枯?价?,“? ? ? ?功一诱?一“? ? ? “? 。?。,。节?苗,一诱?习?刀二? 月一而而瓦面兀?, 哪?一厌下“的,一里 竺 竺?幻?协? ?叻

5、二? ?哪? ?口? ? ? ?功一功?是计算出来的?和功方向上的偶极子有效长度。?这 里,?。和如激发起? 式电场的电流?是由?点电场所感应的,而假定?点的电场是某个可能与尸点不 同方向的源产生的? 在 图则端 电流为?中实际是位于?点的发射机?。设该源的方向为?口产,诱尹?,厂?。, 一云丁八“,人?二?,?其中,? ?是偶极子的辐射阻抗,?。,和?尸分别是?尹和少方向偶极子的电场分量,?。,和?厂分别等于? 式取?口和协?功产计算的?。和如 值。?特殊方程在 我们这 里,?尹和少确定了图?中发射机相对 于偶极子的位置,而?和价确定了接收机的 位置。于是,我们令一般方程 中的?,功?功?,

6、?,?。?,?,一?,?,?二二一?,功一二?功?,?。,二?。,以及?尸一一?,。这里,我们设?由于?点发射机引起的、分别在?点的口?和功?方向上的电场分量 为?。?和?,? 。对 于此处所讨论的偶极子,由于口?二二? ?,我们将? 式代入?式,得到?,? ?飞?“?,。,? ?七?劝,?一?一一, ? ? 口?孟甲?一 ? ? !其中?三一?”护?,?一?下万万乙几乙? ? ? ?一? ?一?一?。? ? 口? ? 口?姗?功?一诱?哪?毋?一诱?二一月,?。哪? ? ?功?一功?哪?功?一功?、?一月?刀。?叨?粥?功,一功、?蕊?诱,一功? ?二?。? ?功,一价? ? ?功?一功?

7、?厂兀? ,。一?竺匕三二?匹毛? 、? ? ?厂匹左?、一? ?“?几 一七,、几夕“?几嵋沁?一?峭?厌? ?价? ?全护?,一?兄?二?丫? ?二?几? ? ?昭 叻:一s i n01e的(功一功) (1 1) 绷吵:二 s i no:哪(协2一诱J)(12) 3.横截面我们只简要地列出横截面公式的推导,其方法和过程见参考文献1。如果接收到的总电场向量用E:来表示,将其分解为分别具有“振幅” E*:和E,2的两个正交极化分量 E,:和E*:。 E,:具有接收机的任意极化,这由该接收机电场分量比Q;来确定t l loE,L的功率与下式成比例,即IE,2二(1 +!Q二1)!E:,(23)与

8、此类似,其正交极化电场分量的功率与下式成比例,即E*21=(1+旧二一!)!E,2(14 )此外川-.坑1澳_ _1_IQ育刁马2 UE,: Jl+场“仁一Q*1扎名,2(15)其中,带表 示复数共扼。用类似的方法,电场分量E。,和E,:与发射机电场分量比 Q:有关,由文 献l,有 心一翻“了、(16)其中, E:是入射在偶极子上的电场向量E:们有:“振幅”。将(6)式和(16)式代入 (15)式,我一l叨气 l 盆.J瓜、_旦旦全1匕E,: Jl+旧, 1L一Q*d:d2Q7“下 一步,如文献1所述,我们用下式来定义平均横截面,即4二r呈E日E*,口一-一一丁瓦了4二r;(1 +旧, 1)E

9、旧,12(1 +旧:1)E:】4二:姜 (i+旧, 1)EIE*,1(17)(18)d d厂tl . . 114二,沂IE;2IE:(1+旧:1)!E了其中, E_ 表示统计期望运算,且假设;:比较大。(15 )式和(1 6 )式的第二种形 式,(13)、(14 )式以及下式 导 出,即(19)可用IE,2二(1 +旧丁!)E:1(20 )解(17 )式求出E*:一 和E*:,将其代入(15 )式和(1的式,即可解得子和 氏。这里的每一期望值都包含试j d,产形式的1 6个项。用(8)式试算一下这些项,按如下定义,可见有些项是一81一相等的二:生J,J六:去J:d衷之:会叭刁态二比刁六二,立试

10、刁井二试刁六:。会d,:J汽:。生d,d轰=己:d大(21)二;全d:J魏二d:d轰= d:, d六几会d:d轰叭J轰之9生试刁鑫= dod沈于是,不 同参数的个数便由1 6个减少到9个,这样就使(18 ) 式和(19)式的求解简化了一 些。应该注意的是,要确定横截面的话,需用这9个参数,但如果偶极子如文献1所述,为球状分布时,只需其中4个参数就行了。如果参数口按下式定义,即:口会4二,呈E刀122, i=l,2, 9(22)则横截面的解可写成:子=(a, +ZaZR,(Q: )+a。旧:+ ZR。(Q, )a, +Za, Re(Q; )+a,旧:12+旧*a; +2口。R,(Q:)+a。旧:

11、1/(1+旧:)(1+旧, )(23 )民“a;+ Za。 R。(Q:)+a。 Q:一 ZR,(Q:)a, +Za。 R,(Q:)+a,旧了 +旧, !a,+Za: R,(Q:)+a3旧:!/(1+Q:)(z+旧, )(24)这里, R。表示括号里的量 的实部。参数口的 具体表达式可 用(21 )式和(7)式由(22)式导出,即: a,/“2一“。!;“ A: c o sZ,d哪2(,d一刀,)J,Jc、2。:胡2。:。:林2一“。!;“ A:C,Js i n,dC,2(,一,)d,c,。,c o s:。:。J尽2一A。;“ A:i nZ,。韶2(,d一刀,)、,Jc,2。:。4/“2一“!;

12、“ A:哪2,JomZ( ,d一刀,)d,姗2。as/“2一“;“:sn,d,。2(,一刀,)J,c o s:。,口6/“2一“;“:s i n:,s i nZ (,d一刀, )、,。, /“2一“!; A:哪2,d二(,J一,)s i n(,一。,)d,d二:。:,。(25a)(25b)(25e)(25d)(25e)(25f)(259 )丙/矛二一A。嘴c o 6功d咖功J哪(功d一夕,)日运(功d一刀,)d价d仪阳0 t哪eZ“, /几一A。 A孟s i nZ诱“(功“一刀)初(价一夕)“诱“其中,我们定义(25h)(251)一82一月。会仁可心2Zrad二, si n(二L/几)刀价生二

13、+功2一价,(26)(27 )4.系教计算要使用(23 )式或 (24 )式,则必须计算 (2 5 )式 的系数。因为被积函数较复杂(主要由于(2的式的A。项较复杂),因此求不 出积分的封闭解。当然,采用数字计算机可以求得衰.系数随0:、02和日币变化的对称性*.E二偶数, 0一奇数这 些解。一旦选定了偶极子长度(L越置Zrad,见文献1),这 些系数便只依赖0.、02和刀,三个变量。(2 5)式为0:或02的函数,其对称性已用解析法证明。该式对脚的对称性也已用计算机证 明。表I中列 出了有关结果。由表工可见,只需针对 9 0。范围内的三 个变量0:、0:和刀,一一计算参数 a i的值。我们所

14、选择的区间是。簇0:簇二/2,o(0之二 /2和o成刀,镇刁2。表l、l、那中分 别列 出 了半波 (L=几/2),全波 (L一幻,以及三倍半波(L二 3几/2)偶极子的计算结果 (译文中选列了表l的一部分,表l、W全略译注)。为了检验这些数据的正确性,已经作过多次检查。例如,当口, =二/2和eZ一二/2,发射和接收 为水平极化时,其后 向散射点可 用L=久/2解析求得。此时,只有a。非零。后向散射横截面的平均值已由B loch、Hammer mec h和P hillipst求出,即a = 0.289矛。用(23 )式得到子的解为子=口。.279 7矛,这里使用了文献4给出的积分。计算出的数

15、据为J=a。一 0.2了95矛,误 差约为0.0 72%。三、特殊情况下的横截面对于若干特殊收、发极化状 况,可 用(23)式解得其横截面。我们给子加下标,表示收、发极化。前一个一标表示发射机的极化,而 后一个则表示接收机 上的信号波的极化。并用V和H表示线极 化,这 里,电场分 量仅 为垂直 (0:或口:方向)和水平 (必.或功:方 向)。因此,口FH相应于如一情况时接收机看到的横截面:发射机仅在e,或犷方向上发射线 性极化波,接收 机仅 响应功2或 H方向上的线性场分量。与此类似,用。表示 圆极化(认为 左右方向是没有关系的)。相对价方向(价:或 功:)倾斜 45 0的线性极化用/来表示,一 45 0时,用来表示。1.垂直极化与水平极化为 了计算J犷。,根据文献1, Q