论文：“能量”“动量”重庆高考怎样考的

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1、第 页 共 9 页1“能量能量”与与“动量动量”重庆高考怎么考的重庆高考怎么考的田 川摘要：摘要：如果说质量守恒是化学这门科学的基础，那我们就有理由相信“能量守恒”、 “动量守恒”、 “角动量守恒”当为物理学科的三大支柱。 在高中阶段要求掌握的是能量守恒与动量守恒，这两者对应着时空的对称性，无论是理论 研究还是生产实践能量与动量都非常重要，因此它们不仅是学习的重点与难点，同时也是高考 命题的热点。旨在考察学生运用守恒思想及其方法分析解决物理问题以及结合数学方法推演从 而定量表现物理结果的能力，要求较高，基本以大型计算题的形式出现。 关键词：关键词：高考 双守恒 碰撞 滑块下面先来看看自重庆自主

2、命题以来对能量与动量具体以怎样的题目来进行考察。第一类：弹性碰撞下的第一类：弹性碰撞下的“双守恒双守恒”1 （2006，20 分，第分，第 25 题）题） 如图，半径为 R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球 A、B 质量分别为 m、m（ 为待 定系数） 。A 球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的 B 球相撞，碰撞后 A、B 球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。重力加速度为 g。试求：R41（1）待定系数 ; （2）第一次碰撞刚结束时小球 A、B 各自的速度和 B 球对轨道的压力; （3）小球 A、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球 A、

3、B 在轨道最低 处第 n 次碰撞刚结束时各自的速度。2006 年是重庆理综自主命题的开局，这个题目作为压轴题可谓设计巧妙，对学生掌握能 量动量的双守恒大有裨益。而此题的原型就是“牛顿摆”（或称碰撞小球） ，区别就是将牛顿摆 的等质量的小球换成了两个质量不等的弹性钢球而已。对于以等质量、正碰、弹性碰撞为前提 的速度交换，大多数学生有印象，而且牛顿摆的演示就更加深了这一效果，使得速度交换在学 生脑海中形成定势，反而忽略了更为本质的原理，而变成了记忆一些次级结论。 此题的设置无疑是对碰撞背后更加本质的“双守恒”的深度挖掘。对于真正掌握了“机械能 守恒定律”及“动量守恒定律”的考生，这一题目则容易下手

4、，而对于平日里采用记公式套结论 的考生面对这一题目则束手无策。所以这是一道真正能够拉开分数的题目。 另外对于此题中涉及的计算也是拉开差距的原因。如第二次碰撞时：ABmvmvmvmv3322 21321ABmvmvmgR部分考生可以写出这两个表达式，但就是算不出来，从中就暴露出计算能力的问题。第 页 共 9 页22 （2007,20 分，第分，第 25 题）题） 某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题。其模型如图所示。用完全相同的轻 绳将 N 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆，球间有微小间隔，从左到右，球 的编号依次为 1、2、3N，球的质量依次递减，每个球的质量与其相邻左球

5、质量之比为 k（k1） 。将 1 号球向左拉起，然后由静止释放，使其与 2 号球碰撞，2 号球再与 3 号球碰 撞所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。 （不计空气阻力，忽略绳的伸长，g 取 10m/s2） 设与 n+1 号球碰撞前 n 号球的速度为 vn，求 n+1 号球碰撞后的速度. 若 N=5，在 1 号球向左拉高 h 的情况下，要使 5 号球碰撞后升高 16h（16 h 小于绳长） ，问 k 值为多少？ 在第问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？实际上 2007 年的压轴题是 2006 年的一道变式，其原型仍然是牛顿摆。而与 2006 年的考题 区别在于参与碰撞的小球由原先的 AB 两

6、个球扩充到了 1、2、3N 个球，这无疑增大了计 算上的难度。而 2009 年的北京卷几乎照搬了 2007 年的重庆卷的压轴题，同样的计算量巨大是考生不得 不去面对的问题。因此针对弹性碰撞下的“双守恒”复习时应理解双守恒的本质，不要仅仅去记 忆一些次级结论，另外就是训练解双守恒方程组的准度与速度。做到这两点这类问题就不那么 棘手了。 20092009 年北京卷压轴年北京卷压轴第 页 共 9 页3第二类第二类 完全非弹性碰撞下的机械能损失完全非弹性碰撞下的机械能损失3.（2008，19 分，第分，第 24 题）题） 如图，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为 k 的轻弹簧，其下端固定，

7、上端连 接一质量为 m 的薄滑块。圆筒内壁涂有一层新型智能材料ER 流体，它对滑块的阻力可调。 起初，滑块静止，ER 流体对其阻力为 0，弹簧的长度为 L。现有一质量也为 m 的物体从距地 面 2L 处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离 为 2mg/k 时速度减为 0，ER 流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。 试求（忽略空气阻力） 下落物体与滑块碰撞过程中损失的机械能 滑块向下运动过程中加速度的大小 滑块下移距离 d 时 ER 流体对滑块阻力的大小4.（2009，18 分，第分，第 24 题）题） 探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部

8、分，其中内芯和外壳质 量分别为 m 和 4m。笔的弹跳过程分为三个阶段： 把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（如图 a） 由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为 h1时，与静止的内芯碰撞（如图 b） 碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度 h2处（如图 c）. 设内芯与外壳间的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为 g.求 外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小 从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功 从外壳下端离开桌面到上升至 h2处笔损失的机械能第 页 共 9 页45.（2011，18 分，第分，第 24 题）题） 如图所示，静置于水

9、平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为 m，人在极短的时间内给第 一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离 L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动 了距离 L 时与第三辆车相碰，三车以共同速度又运动了距离 L 时停止。车运动时受到的摩擦阻 力恒为车所受重力的 k 倍，重力加速度为 g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间 很短，忽略空气阻力，求整个过程中摩擦阻力所做的总功人给第一辆车水平冲量的大小第一次与第二次碰撞系统动能损失之比2008 年、2009 年、2011 年这三年都以第二道计算题的位置出现，考察完全非弹性碰撞下的机械能损失。其难度有所降低，考生得分率明显提高，但要想

10、以满分拿下平日里还需多多练习相应的题目。纵观这三年的试题可以发现这三个题目具有诸多相似点。其一：都是完全非弹性碰撞下的情况继而求解机械能的损失问题其二：碰撞后粘连的整体都在合外力作用下做匀减速直线运动其三：所研究的对象无论是单个物体还是粘连后的整体都可以视为质点，从而进行模型化处理 其四：模型都来源于生活，要求对这些定性的结论与现象经行定量的计算 下面我们就来看看 2011 年的这道题如何求解第 页 共 9 页5首先进行模型化处理，对其进行“建模”，如上图所示。 其次准确地画出过程图，使得过程明了，思路清晰，如下图所示。说明：是木块 1 所获得的初速度，是木块 1 碰撞木块 2 前一瞬间木块

11、1 的瞬时速度，0v1v是木块 1、2 碰撞后一瞬间木块 1、2 共同的速度，是木块 1、2 碰撞木块 3 前一瞬间木共v2v块 1、2 的瞬时速度，是木块 1、2 与木块 3 碰撞后一瞬间木块 1、2、3 共同的速度。 共v整个过程中摩擦阻力 所做的总功第一阶段：木块 1 在粗糙的地面滑行，滑行的位移为 L第二阶段：木块 1、2 粘连在一起在粗糙的地面滑行，滑行的位移也为 L第三阶段：木块 1、2、3 粘连在一起在粗糙的地面滑行，滑行的位移还是为 L，最终静止故第 页 共 9 页6kmgLmgLkmgLkkmgLW632人给第一辆车水平冲量的大小(即第一个木块所受冲量的大小)第一个木块获得初

12、速度是通过极短时间内作用极大的冲击力，在此极短时间内地面给木块的摩擦力的冲量几乎为零，故而忽略不计。由动量定理 （本来应写作）00 mvI00mvkmgtI而未知的与存在一定的联系，由动能定理0v1v2 02 121 21mvmvkmgL而未知的与存在一定的联系，由动量守恒定律1v共v共mvmv21而未知的与存在一定的联系，由动能定理共v2v22 22212212共mvmvmgLk而未知的与存在一定的联系，由动量守恒定律2v 共v共mvmv322最终木块 1、2、3 粘连在一起以为初速度滑行到停止，由动能定理 共v2 32103共mvmgLk代入数值即可解得 kgLmI72第一次与第二次碰撞系

13、统动能损失之比第一次碰撞过程中损失的机械能22 1221 21共损mvmvE第二次碰撞过程中损失的机械能第 页 共 9 页722 2321221 共损mvmvE故两次碰撞过程中损失的机械能之比为22 222 1 22 222 1322321221221 21 共共共共损损vvvvmvmvmvmvEE31323292213226 kgLkgLkgLkgL第三类第三类 长板与滑块模型长板与滑块模型6.（2010,19 分，第分，第 25 题）题） 某兴趣小组用如图所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为 d 的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为，质量为 m 的匀质薄圆板，板上放一质量为

14、2m 的小物块。板中d23心、物块均在杯的轴线上，物体与板间动摩擦因数为 ，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加 速度为 g，不考虑板翻转. 对板施加指向圆心的水平外力 F，设物块与板间最大静摩擦力为 fmax，若物块能在板上 滑动，求 F 应满足的条件. 如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为 I.I 应满足什么条件才能使物块从板上掉下. 物块从开始运动到掉下时的位移 s 为多少. 根据 s 与 I 的关系式说明要使 s 更小，冲量应如何改变.对于此类模型，由于木块与长板之间往往存在相对滑动，因此画好各个对象的位移关系图 是关键。而设问往往在“滑块从长木板上掉落”、

15、“生热量”等等问题上展开，解决的办法通常是 传统的牛顿力学观点或是动量与能量的结合。 2010 年的重庆压轴题就是以这样的模型登场，这道题目实际上与 2004 年全国卷的压轴 题有几分相似之处，同样是以“滑块从长木板上掉落”为讨论的临界条件进行展开，不同的是 2004 年的全国卷中桌布（相当于长木板）及滑块每个相应过程都做的是匀变速直线运动，第 页 共 9 页8因此更加地侧重于传统的牛顿力学观点；而 2010 年重庆的这道压轴题则更多的侧重于“动量”。到这里，我们不妨将 2009、2010、2011 这三年的高考题放到一起来做一下对比，由此我 们不难发现重庆高考题的原型几乎都是考生身边摸得着看

16、得见的。我们知道圆珠笔压缩后会反 弹，抽书时越快，力气越大上层的书籍越是可以保持原先的整齐，超市里的一个手推车撞到另 一个手推车后，还会一起滑行一段距离后停止。但是平日里如此熟悉的情景，简单的道理，却 很少去进一步的做定量的研究，这三个题目恰恰就要求解答出各物理量之间具体的关系式。下面对 2010 年的这道高考题进行解答 对板施加指向圆心的水平外力 F，设物块与板间最大静摩擦力为 fmax，若物块能在板上 滑动，求 F 应满足的条件.首先值得思考的一点是物块能在长木板上滑动的条件是什么，这里可以采取假设的办法。 当物块刚好在长木板上滑动时，此时物块所受到的摩擦力为最大静摩擦力，对应的加速度为mafm2而此时长木板的加速度应大于或等于物块的加速度，记为，则aamfFm