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1、对数（对数（2 2）对数的运算性质对数的运算性质 二教学目标：1. 要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题； 三教学重、难点：1证明对数运算性质； 2证明方法与对数定义的联系。 四教学过程： （一）复习：（1）对数的定义 bNalog ，掌握其中 a 与 N 的取值范围；（2）指数式与对数式的互化，及几个重要公式； （3）指数运算法则（积、商、幂、方根） 。 （二）新课讲解： 1对数的运算性质： 如果 a 0 ， a 1， M 0 ，N 0， 那么 （1）log ()loglogaaaMNMN；（2）loglog-logaaaM
2、MNN；（3）loglog()n aaMnM nR证明：（性质 1）设logaMp，logaNq，由对数的定义可得 pMa，qNa，pqp qMNaaa， log ()aMN pq，即证得logloglogaaaMNMN练习：证明性质 2 说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”（简易表达以帮助记忆） ； （2）注意有时必须逆向运算：如 11025101010logloglog；（3）注意定义域： )(log)(log)(log5353222 是不成立的，)(log)(log10210102 10是不成立的；（4）当心记忆错误：NlogMlog)MN(logaaa，试举反例， Nlog
3、Mlog)NM(logaaa，试举反例。2、对数的换底公式：logab （成立的条件 ）变形： 2例题分析：（性质 3） 设，logaMp由对数的定义可得 ，pMa，nnpMa，logn aMnp即证得loglogn aaMnM例 1用logax，logay，logaz表示下列各式：（1）logaxy z； （2）23logaxyz解：（1）logaxy z log ()logaaxyzlogloglogaaaxyz；例 2求下列各式的值：（1）75 2log42； （2）5lg 100 （3）333322log 2loglog 89（4）1.551log2.25lgln()log 12510
4、00e e（5）2lg4lg5lg20(lg5)解：（1）原式=75 22log 4log 2=227log 45log 27 25 119 ；（2）原式=2122lg10lg10555例 3计算：（1）lg1421g18lg7lg37； （2）9lg243lg； （3）2 . 1lg 10lg38lg27lg解：（1）解法一：18lg7lg37lg214lg2lg(2 7)2(lg7lg3)lg7lg(32) lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20；解法二：18lg7lg37lg214lg（2）23logaxyz23log ()logaaxyz23logloglogaaaxyz1
5、12logloglog23aaaxyz27lg14lg( )lg7lg183= 18)37(714lg 2lg10；说明：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。（2）25 3lg23lg5 3lg3lg 9lg243lg25 ；（3）2 . 1lg 10lg38lg27lg=11 332223(lg32lg2 1)lg(3 )lg23lg1032 3 2lg32lg2 12lg10例 3、已知lg20.3010,lg30.4771，求下列各式的值（结果保留 4 位小数）（1）lg12 （2）27lg16（3）lg2.4（4）lg6例 4、 （1）试用常用对数表示
6、3log 5（2）求83log 9 log 32的值（3）已知93log 5,log 7,ab求35log9的值说明：本例体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如（3）题各部分变 形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；（2）题要避免错用对数运算性 质。五课堂练习： 六小结：1对数的运算法则（积、商、幂、方根的对数）及其成立的前提条件； 2运算法则的逆用，应引起足够的重视； 3对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧： 如（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系； （2）要避免错用对数运算性质。 七作业： 计算：（1）)223(log29log2log3777；（2）2 151515log 5 log 45(log 3)
