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1、用心 爱心 专心课题课题2.3 平均数及其估计教学教学目标目标（1）理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平； （2）初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性； （3）掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平 均值，并对总体水平作出估计的方法 重难点重难点掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法 能应用相关知识解决简单的实际问题方法及教具方法及教具教学过程教学过程备注备注一、一、问题问题情境情境1情境：某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实
2、验数据（单位：）2/sm9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.329.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.789.72 9.93 9.949.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.902问题：怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？ 二、学生活二、学生活动动我们常用算术平均数（其中 niian11为 n 个实验数据）作为重力加速度的“最), 2 , 1(niai，理想”的近似值，它的依据是什么呢？ 处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的 离差最小设这个近似值为 x，那么它与个实验值n用心 爱心 专心的
3、离差分别为，), 2 , 1(niai1ax ，由于上述离差有正有负，故2ax 3ax nax 不宜直接相加可以考虑离差的平方和，即22 22 1)()()(naxaxax=，22 22 1212)(2nnaaaxaaanx所以当时，离差的平方和最小，naaaxn21故可用作为表示这个物理量的理想近似值naaan21三、建构数学三、建构数学 1平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与 样本数据的离差最小； 2数据的平均数或均值，一般记为12,na aa；naaaan21_3若取值为的频率分别为，则其平12,nx xx12,np pp均数为1122nnxx px px p四、数学运用四
4、、数学运用 1例题： 例 1某校高一年级的甲、乙两个班级（均为 50 人）的语文 测试成绩如下（总分：150 分） ，试确定这次考试中，哪个班 的语文成绩更好一些 甲班 112 86 106 84 100 105 98 102 94 107 87 112 94 94 99 90 120 98 95 119 108 100 96 115 111 104 95 108 111 105 104 107 119 107 93 102 98 112 112 99 92 102 93 84 94 94 100 90 84 114 乙班 116 95 109 96 106 98 108 99 110 103
5、 94 98 105 101 115 104 112 101 113 96 108 100 110 98 107 87 108 106 103 97 107 106 111 121 97 107 114 122 101 用心 爱心 专心107 107 111 114 106 104 104 95 111 111 110 分析：我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的集中水平， 因此，分别求出甲、乙两个班的平均分即可 解：用计算器分别求出甲班的平均分为 101.1, 乙班的平均分 为 105.4,故这次考试乙班成绩要好于甲班 例 2下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h),试 估计该学生
6、的日平均睡眠时间睡 眠 时 间人 数频 率 566，5005756 ，17017577，33033857 ，37037588 ，6006958 ，2002合 计1001分析：要确定这 100 名学生的平均睡眠时间，就必须计算其 总睡眠时间，由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可 以用各组区间的组中值近似地表示 解法 1：总睡眠时间约为6.255+6.7517+7.2533+7.7537+8.256+8.752=7.39 （h）故平均睡眠时间约为 7.39h解法 2：求组中值与对应频率之积的和6.250.05+6.750.17+7.250.33+7.750.37+8.250.06+8.750.
7、02=7.39（h）答：估计该校学生的日平均睡眠时间约为 7.39h例 3某单位年收入在 10 000 到 15 000、15 000 到 20 000、20 000 到 25 000、25 000 到 30 000、30 000 到 35 000、35 000 到 40 000 及 40 000 到 50 000 元之间的职工所占的比分别为 10%，15%，20%，25%，15%，10%和 5%，试估计该单位职工的平均年收入 分析：上述百分比就是各组的频率用心 爱心 专心解：估计该单位职工的平均年收入为12 50010%+17 50015%+22 50020%+27 50025%+32 50
8、015%+37 50010%+45 0005%=26125(元)答：估计该单位人均年收入约为 26125 元2练习： （1）第 66 页练习第 2，3，4 ；（2） 若个数的平均数是，个数的平均数是，则这MXNY个数的平均数是 ；MNMXNY MN （3）如果两组数和的样本平均数分别12,nx xx12,ny yy是和，那么一组数的平均数是xy1122,nnxy xxy 2xy五、回五、回顾顾小小结结： ：1能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（平均数） ，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；2平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平；3形成对数据处理过程进行初步评价的意识用心 爱心 专心六、六、课课外作外作业业： ：课本第 69 页第 1、2、4、6 题教后感言
