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1、用心 爱心 专心- 1 -兴泰高补中心培尖讲义（兴泰高补中心培尖讲义（4 4）1已知定义在 R 上的奇函数满足，且在区间0，2上是增函数.若( )f x(4)( )f xf x 方程在区间-8，8上有四个不同的根则( )(0f xm m）1,234,x x x x1234xxxx.2已知函数.项数为 27 的等差数列满足，且公差xxxftansin)( na 22，na.若，则当=_时，.0d0)()()(2721afafafk0)(kaf3定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于R( )f x(2)( )fxf x 1,0的判断：是周期函数；=0；在上是减函数；( )f x( )f
2、x(5)f( )f x1,2在上是减函数.其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填( )f x2, 1上）.4是定义在上的函数，且满足：对任意，恒有0；对任意)(xf) 1 , 0() 1 , 0(x)(xf，恒有,则关于函数有:) 1 , 0(,21xx2)1 ()1 ( )()(2121xfxf xfxf)(xf对任意，都有；) 1 , 0(x( )(1)f xfx对任意，都有；) 1 , 0(x)1 ()(xfxf对任意，都有；) 1 , 0(,21xx)()(21xfxf对任意，都有) 1 , 0(,21xx)()(21xfxf上述四个命题中正确的有 .5对a,bR,记 max（a,
3、b），求函数f（x）max（|x1|, |x2|） （xR） babbaa ,的最小值是 . 6设定义在的函数同时满足以下条件：；R)(xf0)()(xfxf；当时，。则)2()(xfxf10 x12)(xxf_.)25()2()23() 1 ()21(fffff用心 爱心 专心- 2 -7已知函数是定义域为 R 的偶函数，其图像均在 x 轴的上方，对任意的( )yf x，都有，且，又当时，其导函数0,)mn、() ( )nf m nf m(2)4f0x 恒成立。( )0fx （）求的值；(0)( 1)ff 、（）解关于 x 的不等式：，其中222()2 24kxf x( 1,1).k 8已知
4、函数满足下列条件：)(xf函数的定义域为0，1；对于任意；)(xf且, 0)(,1 , 0xfx1) 1 (, 0)0(ff对于满足条件的任意两个数1, 0, 02121xxxx).()()(,212121xfxfxxfxx有（1）证明：对于任意的；)()(, 10yfxfyx有（2）证明：于任意的；xxfx2)(, 10有（3）不等式对于一切x0，1都成立吗？试说明理由.xxf9 . 1)(用心 爱心 专心- 3 -9已知集合是满足下列性质的函数的全体, 存在非零常数, 对任意, 有M( )f xTRx成立.()( )f xTTf x(1) 函数是否属于集合? 说明理由;( )f xxM(2
5、) 设, 且, 已知当时, , 求当 ( )f xM2T 12x( )lnf xxx32x 时, 的解析式.( )f x10设 M 是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；)(xf0)( xxf函数的导数满足”)(xf)(xf 1)(0xf()判断函数是否是集合 M 中的元素，并说明理由；4sin 2)(xxxf()若集合 M 中的元素具有下面的性质：“若的定义域为 D，则对于任意)(xf，都存在，使得等式成立”Dnm,0nmx )()()()(0xfnmnfmf试用这一性质证明：方程只有一个实数根；0)( xxf()设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，1x0)( xxf)
6、(xf32,xx当且时，1|12 xx1|13 xx2| )()(|23xfxf用心 爱心 专心- 4 -11通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述 问题所用的时间。讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保 持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用 f(x)表示学生掌 握和接受概念的能力，x 表示提出概念和讲授概念的时间（单位：分） ，可有以下的关系式：).3016( ,1073)1610( ,59)100( ,436 . 21 . 0)(2xxxxxxxf(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时
7、间？ (2)一个数学难题，需要 55(或以上)的接受能力，上课开始 30 分钟内, 求能达到该接受能 力要求的时间共有多少分钟? (3)如果每隔 5 分钟测量一次学生的接受能力，再计算平均值M=，它能高于 45 吗？(5)(10)(30) 6fff用心 爱心 专心- 5 -兴泰高补中心培尖讲义（兴泰高补中心培尖讲义（4 4） 2010.122010.121已知定义在 R 上的奇函数满足，且在区间0，2上是增函数.若( )f x(4)( )f xf x 方程在区间-8，8上有四个不同的根则( )(0f xm m）1,234,x x x x1234xxxx.-82已知函数.项数为 27 的等差数列
8、满足，且公差xxxftansin)( na 22，na.若，则当=_时，. 140d0)()()(2721afafafk0)(kaf3定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于R( )f x(2)( )fxf x 1,0的判断：是周期函数；=0；在上是减函数；( )f x( )f x(5)f( )f x1,2在上是减函数.其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）( )f x2, 1、4是定义在上的函数，且满足：对任意，恒有0；对任意)(xf) 1 , 0() 1 , 0(x)(xf，恒有,则关于函数有:) 1 , 0(,21xx2)1 ()1 ( )()(2121xfxf xfxf
9、)(xf对任意，都有； 对任意，都有；) 1 , 0(x( )(1)f xfx) 1 , 0(x)1 ()(xfxf对任意，都有；对任意，都有) 1 , 0(,21xx)()(21xfxf) 1 , 0(,21xx上述四个命题中正确的有 . (2)(4)()(21xfxf5对a,bR,记 max（a,b），求函数f（x）max（|x1|, |x2|） （xR） babbaa ,的最小值是 . 3 26设定义在的函数同时满足以下条件：；R)(xf0)()(xfxf)2()(xfxf当时，。则_.10 x12)(xxf)25()2()23() 1 ()21(fffff1.27已知函数是定义域为 R
10、 的偶函数，其图像均在 x 轴的上方，对任意的( )yf x，都有，且，又当时，其导函数0,)mn、() ( )nf m nf m(2)4f0x 恒成立。( )0fx 用心 爱心 专心- 6 -（）求的值；(0)( 1)ff 、（）解关于 x 的不等式：，其中222()2 24kxf x( 1,1).k 解：(1)由 f(mn)f(m)n得：f(0)f(00)f(0)0 函数 f(x)的图象均在 x 轴的上方,f(0)0,f(0)1 3 分 f(2)f(12)f(1)24，又 f(x)0 f(1)2,f(1)f(1)23 分(2) 22222222222211 242444kxkxkxkxff
11、ffff xxxxA又当时，其导函数恒成立，在区间上为单调递增函数0x 0fx yf x0,22222124140 4kxkxxkxkx x 当时，；0k 0x当时，；10k 22440011kkx xxkk24,01kxk当时，01k22440011kkx xxkk240,1kxk综上所述：当时，；当时，；0k 0x10k 24,01kxk当时，。01k240,1kxk8已知函数满足下列条件：)(xf函数的定义域为0，1；)(xf对于任意；且, 0)(,1 , 0xfx1) 1 (, 0)0(ff对于满足条件的任意两个数1, 0, 02121xxxx).()()(,212121xfxfxxf
12、xx有（1）证明：对于任意的；)()(, 10yfxfyx有（2）证明：于任意的；xxfx2)(, 10有用心 爱心 专心- 7 -（3）不等式对于一切x0，1都成立吗？试说明理由.xxf9 . 1)(（1）证明：对于任意的, 10yx),()()()()(0)(, 10xfxfxyfxxyfyfxyfxy所以可得则即对于任意的 5 分).()(, 10yfxfyx有（2）证明：由已知条件可得).(2)()()2(xfxfxfxf.)(21,21,2)(,1 , 0.2)(,0, 020)0(,0* 10000上一定在某个区间则使得假设存在时即当时当Nkxxxfxxxfxfxkk.2)(,1
13、, 0,. 12)2(, 1) 1 ()2(, 12, 1221,21,21.2)2(,8)4(,4)2(.1 , 02 ,4 ,2,21,2100000101001 10001 000001 0010xxfxxxffxfxxxxxfxxfxxfxxxxkkkkk kkkkk kk 使得因此不存在从而得到矛盾又所以且可知由则内均在区间则设所以对于任意的 10 分.2)(, 10xxfx有（3）解：取函数 . 121, 1,210 , 0)( xx xf则显然满足题目中的（1） ， （2）两个条件， )(xf任意取两个数, 1, 0, 0,212121xxxxxx使得,1 ,2121, 0,),()(0)(,21, 0,21212121中一个和分别属于区间若则若xxxfxfxxfxx用心 爱心 专心- 8 -.969. 051. 09 . 11)51. 0(.)(,1 ,21,),()(1)(212121fxfxxxfxfxxf而满足题目中的三个条件综上可知不可能都属于而则即不等式 . 1
