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1、1、已知如图，在ABC 中，ABAC，AD 平分BAC，BE 垂直 AD 的延长线于 E，M 是 BC 的中点，求证：ME=)(21ACAB 2、已知如图，ABC 的中线 BD、CE 相交于点 O，F、G 分别是 OB、OC 的中点， （1）判断 EF 和DG 有何关系并证明；（2）求证：。ABCOGDSS1213、已知如图，在四边形 ABCD 中，EF 分别为 AB、CD 的中点；（1）求证：EF)(21BDAC （2）四边形 ABCD 的周长不小于 EF 的四倍 （3）EF 交 BD、AC 分别于 P、Q，若 AC=BD，求证：OPQ 为等腰三角形。4、在梯形 ABCD 中，ADBC，AB
2、=AD+BC，E 为 CD 的中点，求证：AEBE。5、如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，ABAC，在 AC 上截取 CE=AB，M、N 分别为 BC、AE 的中点。 求证：MNAD6、如图，以ABC 的 AB、AC 边为斜边向形外作 RtABD，和 RtACE，且使ABD=ACE=，M 是 BC 的中点， （1）求证：DM=ME；（2）求DME 的度数。7、如图，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，且 AB=10，BC=15，MN=3， 求ABC 的周长。中点问题探究（2）BEDM CABFGOECDAPQOF E ADCBAEDCBAENMDCBA
3、MCBDEACNMBA8、如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD=2AD，E、F、G 分别是 OC、OD、AB 的中点。 求证：（1）BEAC（2）EG=EF9、如图，在ABC 中，AB=AC，延长 AB 到 D，使得 BD=AB，E 为 AB 中点，连接 CE、CD 求证： CD=2EC。10、点 O 是ABC 所在平面内一动点，连结 OB、OC，并把 AB、OB、OC、CA 的中点 D、E、F、G 顺次连结起来，设 DEFG 能构成四边形。 （1）如图，当点 O 在ABC 内时，求证：四边形 DEFG 是平行四边形； （2）当 O 点移动到ABC 外时， （
4、1）的结论是否成立？画出图形，说明理由； （3）若四边形 DEFG 是矩形，则点 O 所在的位置满足什么条件？试说明理由。11、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=DC，C=60，AEBD 于点 E，F 是 CD 的中点，DG 是 梯形的高。 （1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形； （2）设 AE=x，四边形 DEFG 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式。12、 （1）如图 1，已知正方形 ABCD 和正方形 CGEF（CGBC） ，B、C、G 在同一条直线上，M 为线段 AE 的中点，探究：线段 MD、MF 的关系。 （2）若将正方形 CGEF 绕点 C 逆时针旋转 45，使得正方形 CGEF 的对角线 CE 在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上，M 为 AE 的中点，试问：（1）中探究的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明 理由。图 1 图 213、已知：在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 O，AF 为BAC 的平分线，交 BD 于 E，BC 于 F 求证：OE=FC O GFEDCBADECBAFEOGDCBAGF AEDCBAFEGCBAMDEMF AGCDAB
