《【师说系列】2014届高考数学一轮复习讲义 9.2几何概型课件 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【师说系列】2014届高考数学一轮复习讲义 9.2几何概型课件 北师大版（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节节 几何概型THANKSE考点串串讲1.儿何概型的两个特点(UD无限性,卵在一次试验中,基本事件的个数可以是无限的;G)等可能性,卵每-个基本事件发生的可能性是均等的.因此,用儿何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的,名属于“比例解法“.印随机事件t的概率可以用“事件4包含的基本事会所占的图形面积(体积、长度)与“试验的基本事件所占的总面积(总体积、长度)之比来表示-2-几何概型与古典柱型的比较儿何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型,两者的共同点是基本事件等可能的,不同点是基本事件数一个是有限的,一个是无限的,基木事件可以抽象为点.对于几何概埚,这些点尽管是无限的,但宅们所卡据
2、的区域是有限的,根据等可能性,这个点荡在区基的概率与该区域的儿何度量成正比,而与该区域的位置和形状无关.ga3-.关于几何概型的计算(U对于一个具休问题能枣应用几何概奉公式计算事件的概辜,关键在于能否将问题儿何化;也可根据实际问题的具体情况,选取合适的参数,建立适当的坐标系,在此基信上,将试验的每一种结果一一对应于该坐标系中的点,使得全体结果构成一个可度量区域-C2)古典概型和几何概型都是重驯的概率模型.用卢典概型求解的概率问题与用爪何概垒求解的槐冼问题的思路是相同的,同居于“止例解法“,郯是在“等可能“的前提下、但这两种概型又有严格意义上的不同:古奠概型中所有试验的基本事件是有限的,而儿何概
3、型中试验的基本事件个数是无限的,在具体问题的求解中要严格区分.geG“(3)儿何概型概率的计算步骤:GD判断几何概孩,尤其是判断等可能性,比古典概型更隽于判断.计算基木事件空闰与事件4的所含的基本事件对应的区域的)利用概率公式计算.a4-常见的几种几何概型(D与长度有关的儿何概率的求法:D如果试验的结果构成的区域的儿何度量可用长度表示,则其椿率的计算公式为P忍构成事件4的区域长度(访莲吊全部结果所构成的区域长压G将每个基本事件理解主仑某仁特定阡儿何区域内限机地取一点,该区域中御一点被取刹的机会都一样,万一个随机事件的发生则理解为总好取到上述区域内的个指定区域中的点,这样的概奎横型就可以用几何概
4、型米求解-处理此类问题,判断基本事件应从“等可能“的角度入手,选择好观察角度.geG“)与角度有关的几何概率的求法:如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用角度表示,则其概特的计算公式为pUD-_构成事作4的区域朝庭“0砂38口全部结果所构成的区域殆压解决此类问题的关键是事件!在区域角度内是坟匀的,进而判定事件的发坂智等可能的,G3)与面积有关的儿何概玄的素添:如果试验的结果所构成的区域的儿何度量可用面积表示,则其概率的计算公式为p构成事件4的区域面积0访芒函全部结果所构成的区域面积sgeG“00与体积有关的几何概奉的水法:如果试验的结果所构成的区域的儿何度量可用体积表示,则其概率的计算公式为
5、pUD-构成事作4的区域体积0贾须咤全部结果所构成的匹场作积席I类问题一定要注意儿何概型的条件Q意筹昼荨夸菩崛荟E典侧对对碧题型一与长度有关的几何概型例1在半径为1的圆内一条吊径上任取一点,过这个点作垂目于直径的弦,则弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少?eG“解析记事件4万“弦长超过园内接等边三角形的边长“.如图,不妓在过等边三角形BCD的顶点6的直径BE上任取一点习作垂直于直径的弦,当弦为CD时,就是等边三角形的边长,弦长大于CD的充要条件是圆心(到弦的距高小于O由几何概1【廷廖)5X2型公式得:PCD一-点评解决概玄问题先判断模型,本题属于儿何概型,满足两个条件;基本事件的无限性和每个基本事件发生的等可能性.震要抓作它的本质特征,卵与长度无关山I心丿心,“匹变式迁移1点气为周长等于3的圆周上的一个定点.芳在该圆周上随机取-点,则劣强日8的长度小于1的概奉为-2答案。等案3解析设事件旱为劣弦永的长度社才1,则满足事件M的点日可以在定点4的两侧与定点-!构成的弧长小于1的弧上随机取一点,由几何概型的概率公式得:P(/)=壹
