燃气热力性质的数学公式表示法

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1、第1卷第1期1 9 80年2月工程热 物理学报JOU RNA LOFENGINE E RINGTHERMOPHY SICSVol。l,No.lFeb。1980燃气热力性质的数学公式表示法*张世铮(中国科学院)摘要文献仁 l 给 出了表示烃与空气的非离解燃烧产物热力性质的简单方程,本文把这种方法推广到c一H一。一N 一S类型的任意燃 料.根据燃气成分及其热力性质的分析,得到了表示燃气热 力性质的表达式,它们只是燃料成分、燃料系数和燃气温度的 函数.为便于使用,附录B给 出了必要的数据.根据这些公式和数据,可在电子计算机上很 方便地算出碳、氢、氧、氮、硫类型燃料的、燃料 系数不大于1、温度在一5

2、0到+150 。范围内任意燃气的热力性质.其准确度接近按文献l J中烩值表进行插值计算的准确度.一、引言在燃气轮机等热机的循环分析、设计计算和实验研究等工作中,需要使用燃气热力性质的数据.所谓燃气是指燃料与空气的燃烧产物.当燃气温度不超过15 00时,气体的离解现象一般可以忽略,燃气遵循完全 气体状态方程.一定燃料成分 和燃料空气比 例的燃气,其热力性质如内能、焙、比热、比热比、相对压力等都只是温度的函数,而与压强无关空气和典型燃料C sHI。燃气的热力性质,已有详尽 的燃气热力性质表 1 ,用于工程计算十分方便而又相当准确.但是柴油、重油、天然 气、气化煤气等由碳、氢、氧、氮、硫等组成的各种

3、燃料,通常很难找到合适的燃气热力性质表.过去发 展了多种计算方法,借助于已有的燃气热力性质图表进行近似计算。一5 1,但是这些 方法往往难 于兼顾计算的准确与简捷.本 文把文献 l 中计算烃和空气燃烧 产物热力性质的简便而准确的方 法 推广到由碳、氢、氧、氮、硫等元素组成的任意燃料.现 在电子计算机已经广泛用于工程计算,显 然,用数学公式表示燃气 的热力性质,比用列表法或图示法更适合于电子计算机.二、燃气热 力性质和燃料系数的关系由构成燃气的诸成分来计算燃气 的热力性质,在理论 上虽不困难,但实际计算却 很赚烦.为简化计算,文献 1 1指 出:对于空气系数不小 于1的燃气,其热力性质可以很 简

4、单*本文曾在1978年1 1月全 国第二届工程热物理学术会议上宣读.张世铮:燃气热力性质的数学公式表示法地用任何其他二种燃气的热力性质来计算.这两种燃气,一种可以采用空气系 数为1的燃气,即燃料与理论量空气生成的燃气;另一种可以采用空气系数为 无限大的燃气,即纯粹空气.理论量空气是指1模尔燃料完全燃烧所需要 的空气模尔数.实际空气与理论量空气之比 称 为空气系数或余气系数;空气系数的倒数称为燃料系数.为书写方便,把1模尔燃料系数为夕的燃气记做(燃气),;把1模尔燃料系数为1的燃气记做(燃气), =;把1模尔空气记做(燃气),二或(空气).已知空气的模尔成分(或容积成分)为:才。2一o2 094

5、8,才N:一0.7 5084,才r一0 .0 09 37,才c叭一0 .00 03 1.为计算方便,把空气中氧以外的其他各种气体合称为大气氮,记做N;.设燃料成分 为(C xH,O zN认s,),1模尔燃料完 全燃烧需要 的理论量空气的模 尔 数 为L。=47 737(x+夕/4一z/2+,).(l)夕模尔燃料与L。模尔空气的燃烧方程为:夕(e二H,OzN几s,)+(x+y/斗一。/2+。)(02+3.7 7 73N三)一夕xCq+(夕/2)HZO+,502+37737(二+夕/斗一。/2+,)N二+(u/2)N;+(l一夕)(x+夕/斗一z/2+。)(02+3.7 737N;)(2)整理化简

6、得夕(e二Hyo二N公s,)+乙。(空气)、口(L。+夕/4+。/2+u/2)(燃气),二,+LO(l一 夕)(空气)(Za)即燃烧后生 成了夕(y/4+。/2+u /2)+L。模尔燃料系数为夕的燃气,它可以视为N,一。模尔(空气)与N。,模尔(燃气)。 一,之和,其中N,一。L。(l一夕)N,一;武L。十y/4+z/2(3)、月rJ、/,山/了 “+用矛,、和浏犷矜,分别表示每模尔(燃气)口中空气和(燃气)归的模尔数,即./犷,= 0一(4)沙内砰,-而恶珊而巧 些生上丝旦竺竺土里兰 L。十夕又y/4+。/2+u/2) j燃料系数为夕的燃气,其某一热力性质E,可按混合气体的道 尔顿定律由 空

7、气和 (燃气),;的热力性质E。和Eol求出.E,.才,一。E,、+.万月,二,E,一,(5)E, 一。+才,一,(E,一1一E,一。)(,a)E,一,一洲犷, 一。(E,一,一E,一。)(sb)已知燃气的质量等于燃料与空气质量之和,故燃气的平均分子量和气体常数为、,J、 少6勺沙了吸、了、M一2897L。+夕(12011二+二0 0 8u+32.06 6。) L。十夕(y/4+z/2十“/2)R=84 7.83/M工程热物理学报三、空气和(燃气 ),一,的热力性质空气和一定成分燃料的 (燃气 ),一:的热力性质都只是温度的函数.以古典气体动力论和近代量 子力学 关于气体热力性质与温度的理 论

8、关系为指导,可以认 为用温度的幂级数多项式来描述气 休的 内能、焙、比热等 热力性质将 是合理的.我们选用温度的五 次幂级数多项式做为焙的近似表达式I=B。+BI了+BZ了2+B3T3+B4T+BSTS(8)根 据完 全气体 各 种热力性质之间 的关系,可 得到其他 热力性质的 近似表 达式内能U一B。+(B,一1.98726)T+BZ了”+B3T,+B4了4+B,T,(9)定压比热C。一B,+ZB:T+3B3T2+4B4T3+SBST(10)定容比热C,一B;一1.9 872 6+Z BZT+3 B3T2+4 B,T3+SB,T4(11)比 热比一C,/C。(12)相对压力的对数烤,“一一卜

9、一 _7又f l,盯 91X1.9 872 6fd T L。JT14.575 8 3 5/_、._._.3_,(万;Inl十Z万21十一万312+二召4了,+互刀、了+刀6(13)根据已有的燃气热力性质表用曲线拟合的办法可以确定上述 多项式中的系数.在一般情况 下,往往找不到(燃气)夕一,的热力性质数据,其系数可由构成燃气的Cq、502、H20、N;等气体 的热力性质温度多项式 的系 数算出.有些著作给出了这些 系 数的值t 6 l,但其适用的温度范 围很广,准确性较差.我们根据11,2,6中提供的 空气、C aH I。(燃气)。,、Cq、HZO、。2、502的热力性质数据,在一5 0至+15

10、 00范围 内分二个区间对式 (8)、(13)进行曲线拟合,确定 了这些气体温度多项式 的系数,并得到了比较满意的准确度.附录B列出了各种气体热力性质温度多项式 的系数、拟合误差和适用的温度范 围.可以看出,拟合误差 (即按温度多项式算出的焙值与表中查到焙值的均方根误差 )一般不大 于0.1千卡/模尔.它远低于查焙值表而不进行插 值计算时 的误差,达到了使用焙值表并进行插值计算的准确度.显然,和1,2,6 一样,各 种气体内能和焙的零值取在OK .由式(2 )得知,(燃气),一,的热力性质可按下式计算E, 一1一才eo:Ee。,2+才H:oEHZo+才N;EN;+才soZEs。:(14)每模尔

11、(燃气 ), 一,中含有各种成分的模 尔数为:张世铮:燃气热力性质的数学公式表示法才e o,x/ (乙。+,/4+z/2+u/2)1才H夕一0 . 5刀( L。十y/4十z/2+“/2)l,八 (15 )才N:37 737(x+夕/4一z/2+。)+“/2八L。+夕/4+z/2+u/2)门/犷50:。/(L。+夕/4+。/2+u/2),由于这些系数都不小于零,并且才c o:+才H尸+才N;+才s o:1,故按式(14)算出的(燃气),;热力性质的误差与其组成气体热力性质的误差应当有相同的数量级.把式 (s )和 (13)代人式(1劝整理,就可得到任意燃料成分 的 (燃气),一,热力性质温度多项

12、式的系数B介;,一、才c oZBCoZ,+才,HZoBH:o,+.才,N二BN:,+(少0,1,才,s几Bs叭,6)(16)四、单位质量燃气的热力性质单位质量燃气的热力性质,等于每模尔燃气的热力性质除以燃气分 子量,即e,E,/M(17)也可以对单位质量的燃气进行讨论,就得到相对应的算式.设燃料的质量组成为C:H:O:N,:Sa:b:c:d:e千克燃料完全燃烧需要的理论量空气的千克数为16/Za1 0一l.十0,2318612.0 11ZXb1.00 8-兰一+一呈立-16.0 032.0 6 61l.491a+342 3 0 b一4.312 9c+4.3 0斗le(la)夕千克燃料与l。千克

13、空气燃烧,生成燃料系数为口的燃气印十10 )千克;它可以视为1 0(1一吞) 千克空气与风1十1 0) 千克燃料系数为1的燃气之和.燃料空气质量比 f 与燃料系数夕之关系为f一夕/z。(xs)根据道尔顿定律,单位质量燃气的热力性质为e,一e, 一。+ 夕(l+l。)/(夕+l。)(e、,一。,一。)(,。)或一e。+(1+l。)(e,一,一e,一。)f/ (l+f)(sd)燃气 的平均分子 量为M一一一-一一一一二色土立一一一-一一一 l。/28.97+口(b/4.0 32+c/3 2+d/28.016)_1+f0.0345 18 5+f(b/斗.0 3 2+c/3 2+d/2 8.0 1 6

14、)仍然选 用温度的五次幂级数 多项式做为焙的近似 表达式i一bo+b1T+bZTZ+b3T3+b4T4+b,TS由此得到其他 热力性质的近似表达 式u=b。+(b,一1.987 2 6/M)T+bZ了2+b3了3+b、T4+云5T5(6a)(6 b)(sa)(ga)1呼工程热物理学报1卷 一一一确、一一一一一一一一一一一一一一一一一一-一-一一一一一一一一一一一一c*一b,+Zb,T+3 b3T,+4b、T,+sboT4(10a)c。=(b,一l98726/M)+Z bZT+3b3T,+4 b4了3+,bs了(2za)比热比;和相对压力的对 数19尹为无 因次量,仍用式(12) 和 (13 )

15、表示.由式 (17 )可 以得到温度多项式系 数之关系一b,一B,/材臼一0,1,2,6)(19)根据燃料的质量组成可以确定燃料成分、.| lfjx一a八20 11y一b八. 00 8二一:八6ud八斗.008,一。/32.06 6同样,根据燃料成分 也可确定其质量组成(20)。一1201lx/ (1 2.0 1 1二+1.008夕+16之+14oosu+32o6 6t ,)b一1.0 0 8夕/ (1 2 o llx+1008夕+16二+140 08“+3 2066。)一16二/(120 1 lx+l0 08夕+1 6二+14.008“+32.066。)d一14oosu/(1 2011二+l

16、0 08夕+16之+14o08u+3 2066。)亡32066,/(1 2ollx+10 0 8夕+162+140 08“+3 20 66。)(2 1)五、例题对于确定 的燃料成分,可首先把各个计算公式整理 化简,然后由附录B查出或算出幸 气和(燃气),一,热力性质温度多项式的系数.附录C列 出了几种常用燃料化简后的舞式.-附录A:主要符号及其单位B气体热力性质温度多项式的系数c,定压比热千 卡/模尔度定压比热L千卡/千克度C,定容比热t千卡/ 模尔度定容比热千卡/千克度广燃料和空气的质量比I始千卡/模尔焙千卡/千克1L。理论量空气模尔空气/ 模尔燃料l。理论量空气千克空气/ 千克燃料1M分 子量N模尔数,才,相对模尔数R气体常数L千克米/ 千克度l丁绝对温度IKu内能千卡/模尔内