《河北省承德市联校2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市联校2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12013-20142013-2014 学年河北省承德市高一（下）期末数学试卷学年河北省承德市高一（下）期末数学试卷一.选择题（每小题 5 分，共 60 分）1若直线经过两点，则直线 AB 的倾斜角为（ ）A 30B 45C 60D 120 2在等差数列an中，已知 a2+a10=16，则 a4+a8=（ ）A 12B 16C 20D 24 3过点（1，2）且与直线 2x3y+4=0 垂直的直线方程为（ ）A 3x+2y1=0B 3x+2y+7=0C 2x3y+5=0D 2x3y+8=0 4设 a，b，cR，且 ab，则（ ）A acbcBC a2b2D a3b3 5设 l、m 是两条不同的直
2、线，、 是两个不同的平面，则下列论述正确的是（ ）A若 l，m，则 lmB 若 l，l，则 C若 lm，l，则 mD若 l，则 l 6已知锐角ABC 的面积为，BC=4，CA=3，则角 C 的大小为（ ）A 75B 60C 45D 30 7已知正方体的棱长为 1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）AB 2 C 3 D 48设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=y2x 的最小值为（ ）A7B 4 C 1D 2 9某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A 36cm3B 48cm3C 60cm3D 72cm3 10数列an中，an=（1）nn，则 a1+
3、a2+a10=（ ）A 10B 10C 5D 5 11在ABC 中，角 A、B、C 所对的对边长分别为 a、b、c，sinA、sinB、sinC 成等比数 列，且 c=2a，则 cosB 的值为（ ）A BCD 12若正实数 a，b 满足 a+b=1，则（ ）2A 有最大值 4B ab 有最小值C 有最大值D a2+b2 有最小值二.填空题（共 4 个小题，每小题 5 分） 13已知空间直角坐标系中，A（1，1，1） ，B（3，3，3） ，则点 A 与点 B 之间的距 离为 _ 14公比为 2 的等比数列an的各项都是正数，且 a3a11=16，则 a5= _ 15汽车以每小时 50km 的速
4、度向东行驶，在 A 处看到一个灯塔 M 在北偏东 60方向，行 驶 1.2 小时后，看到这个灯塔在北偏东 15方向，这时汽车与灯塔的距离为 _ km 16如图，已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形，PA平面 ABC，PA=2AB，则下列结 论正确的是 _ （写出所以正确结论的序号） PBAD； 平面 PAB平面 PAE； BC平面 PAE； 直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45三.解答题 17 （10 分）求圆心在直线 2xy3=0 上，且过点 A（5，2）和点 B（3，2）的圆的方 程18 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 （1）求角 B
5、 的大小； （2）若 a=4，c=3，D 为 BC 的中点，求ABC 的面积及 AD 的长度19 （12 分）已知直线 l 经过直线 3x+4y2=0 与直线 2x+3y2=0 的交点 P，且垂直于直线 x2y1=0 （）求直线 l 的方程； （）求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S20 （12 分）某房地产开发公司用 2.56107 元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋 至少 10 层，每层 2000 平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为 x（x10）层，则每平米 的平均建筑费用为 1000+50x（单位：元） （）写出楼房平均综合费用 y 关于建造层数 x 的函数关系式； （）该
6、楼房应建造多少层时，可使楼房每平米的平均综合费用最少？最少费用是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）321 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 a 的正方形，E、F 分别为PC、BD 的中点，侧面 PAD底面 ABCD，且 PA=PD=AD （1）求证：EF平面 PAD； （2）求证：平面 PAB平面 PCD22 （12 分）数列an是等差数列且 a2=4，a4=5，数列bn的前 n 项和为 Sn，且 2Sn=3bn3（nN*） （）求数列an，bn的通项公式； （）求数列anbn的前 n 项和为 Tn4参考答案一.选择题（每
7、小题 5 分，共 60 分） 1A 2B 3A 4D 5C 6B 7C 8A 9B 10C 11B 12C 二.填空题（共 4 个小题，每小题 5 分） 13 4 14 1 15 30 km 16 三.解答题 17解：设圆心的坐标为 C（a，2a3） ，由点 A（5，2） 、点 B（3，2） ，|CA|=|CB|， 可得 （a5）2+（2a32）2=（a3）2+（2a32）2，求得 a=4，故圆心为（4，5） ，半径为 CA=，故所求的圆的方程为 （x4）2+（y5）2=10 18解：（1）bsinA=acosB， 利用正弦定理化简得：sinBsinA=sinAcosB， sinA0，sinB
8、=cosB，即 tanB=， B 为三角形的内角， B=60；（2）a=4，c=3，sinA=，SABC= acsinA=3， D 为 BC 的中点，BD=2， 在ABD 中，利用余弦定理得：AD2=BD2+BA22BDBAcos60=4+9223 =7， 则 AD=19解：（）由，解得由于点 P 的坐标是（2，2） 则所求直线 l 与 x2y1=0 垂直，可设直线 l 的方程为 2x+y+m=0 把点 P 的坐标代入得 2（2）+2+m=0，即 m=2 所求直线 l 的方程为 2x+y+2=0 （）由直线 l 的方程知它在 x 轴y 轴上的截距分别是12，5所以直线 l 与两坐标轴围成三角形
9、的面积 S= 12=1 20解：（）设楼房每平方米的平均综合费为 y 元，依题意得y=（1000+50x）+=1000+50x+（x10，xN*） ；（）x0，50x+2=1600，当且仅当 50x=，即 x=256 时取到“=” ， 此时，平均综合费用的最小值为 1000+1600=2600 元 答：当该楼房建造 256 层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为 2600 元 21证明：（1）连结 AC，则 F 是 AC 的中点，E 为 PC 的中点， 故在CPA 中，EFPA，（2 分）PA平面 PAD，EF平面 PAD， EF平面 PAD（6 分） （2）因为平面 PAD平面 A
10、BCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，CDAD， 所以，CD平面 PAD，PA平面 PAD，CDPA又，所以PAD 是等腰直角三角形，且，即 PAPD 又 CDPD=D，PA平面 PCD，又 PA平面 PAB， 平面 PAB平面 PCD（12 分）22解：（）数列an是等差数列且 a2=4，a4=5，解得，d= ，an= +（n1） = 2Sn=3bn3， 2Sn1=3bn13，n2， ，得 2bn=3bn3bn1，=3，又 2b1=3b13，解得 b1=3， bn是以 3 为首项，3 为公比的等比数列，6bn=3n（）anbn=（）3n=，Tn=，3Tn=，2Tn=+ （32+33+3n）=+ =，Tn=
