相关关系与函数关系

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1、1 函数关系与相关关系函数关系是严格确定的数量依存关系， 即当一个变量取某个数值时另一变量 有个确定的值对应。函数关系一般可 用方程 来表示。经济变量之间的关系，大体上可分为函数 关系和相关关系两类。另一类关系是不确定的数量依存关系，当某 个变量取某个数值时，另一量并不表现为一 个确定的值。 回归分析回归分析工人的熟练程度劳动生产率施肥量亩产量相关关系相关关系是客观存在的非确定性的数量对应关系。 但其平均数在大量观察下趋向于一个确定的值。（二）相关关系的种类按相关方向正相关负相关（二）相关关系的种类按相关的形式线性相关非线性相关（二）相关关系的种类按变量多少单相关复相关偏相关各类相关关系的表现

2、形态图 对变量间的相关关系进行分析，称为相关分析。进 行相关分析时需要利用相关表，相关图和相关系数 。对两个变量作相关分析时，首先必须取得一系列 的成对资料，配对的观测值中每一变量都有它们 各自的基本计量单位。我们把具有相关关系的原 始数据平行排列起来的表称为相关表(如表1)。企业编 号 12345678产量（千 吨 ）1.22.03.13.85.06.17.28.0生产费 用 （万元 ）528680110115132135160表1 某企业产量与生产费用的关系随着产量的增加，生产费用也在增加我们将每一对值作为一个点,在直角坐标系中画出来 ，称为散点(或相关点),就形成了相关图，也叫散点 图，

3、横轴代表自变量，纵轴代表因变量。这样根据 表1得到如下散点图：图1 企业产量与生产费用散点图所有散点大 体上散布在 一条直线的 周围，反映 了产量与生 产费用之间 呈直线型相 关关系如果有大量的观测值，图中就会有更多的点，根据 这些点的分布情况，可大致判断变量之间的相关关 系。例如下面几个相关图：图2 图3 图4 图2相关点在任何 一个方向上都没 有关联的趋势， 因此x和y之间无 相关关系图3和图4表明x和y之间呈直线 的趋势，称变量 线性相 关图5 图6 图7 图5和图6则表明x 和y之间呈曲线相 关的趋势。如果x和y之间具有完 全相关的关系即函数 关系，那么图中的各 相关点均在一条直线 或

4、曲线上(见图7)。两个变量之间的线性相关关系，可通过计算相关 系数来判断其相关关系的密切程度。相关系数计 算公式为关于 值的说明： (1) 值在-1和1之间，即 。 越大，表明 变量间相关关系越强。 ,说明两变量完全线 性相关，即函数关系。如果 ，说明两变量 间完全没有线性关系。(2)当 ，表明变量间正相关； 表明 变量间负相关。 (4)由于抽样误差及随机因素影响， 值有时会偏 离实际的变量间的相关程度。关于 值是否判 定准确，可参看有关书籍，本书不予介绍。(3)密切程度的判断。相关系数一般的判断标准是 ： 称为微弱相关， 称为低度相 关， 称为显著相关， 称为 高度相关. 根据表8-4的资料

5、，计算企业产量与生产费用间 的相关系数。解：我们将相关数据计算在如下表格中（表8-5）： 表8-5 企业生产费用与产量相关系数计算表由表8-5可知， 将以上数据代入公式11.1中，得：结果表明，企业的产量与生产费用之间存在高度的 正相关关系。课堂练习 1、某企业生产的某种产品的产量与单位成本资料 如下表 月份产量X(千台)单位成本y(元)1382 2481 3580 4482 55786677 7776 8678计算相关系数解：由已知条件可计算出：按相关系数计算公式：2、已知试计算相关系效解：4相关系数的显著性检验相关系数是根据样本数据计算的，具有一定随 机性，能否真实地表现变量总体的相关情况

6、 受到随机因素和样本容量大小的影响。故需 要对其进行检验。 样本相关系数的检验包括两类检验： （1）对总体相关系数是否等于0进行检验； （2）对总体相关系数是否等于某一给定的不为 0的数值进行检验。对总体相关系数是否等于0的检验 总体相关系数的检验统计上用t检验。其步骤如下： 第一步，提出原假设和备择假设。假设样本相关系数r 是抽自具有零相关的总体，即 第二步，规定显著性水平，并依据自由度（n-2）确定 临界值 ； 第三步，计算检验的统计量： 第四步，做出判断。将计算的统计量与 临界值对比，若统计量大于或等于临界 值，表明变量间线性相关在统计上是显 著的，若统计量小于临界值，则说明相 关关系在统计上并不显著。例 表6-1 产品产量与生产费用相关表 从上表可看出，产品产量与生产费用之间存在一定的正相关关系。表6-2 相关系数计算表 于是：=0.9697对产品产量与生产费用之间的相 关系数检验 提出原假设和备择假设。 取显著性水平 ，根据自由度 查 分布表得 =2.4469 计算检验的统计量： =9.7236 由于 ，则拒绝 ，表明变量间 线性相关在统计上是显著的。即产品产量 与生产费用之间的相关系数是显著的。