恒定电流场(1)

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1、第 4 章 恒定电场工程电磁场基础工程电磁场基础主讲人：陈德智华中科技大学 电气与电子工程学院2010年4月0 引言 静电场研究在绝缘介质中静止电荷产生的电场，主角是 E 和 D。（1） 恒定电场（1） 恒定电场(恒定电流场)(恒定电流场) 恒定电场研究在导体中稳恒流动的电流，即直流问题。 主角是 J 和 E 。 遵循同样的路线：基 本方程位函数边 值问题电路参数： 电阻。（2） 电流：） 电流：电荷的定向移动形成电流。电荷的定向移动形成电流。单位时间内通过某一截面的电荷量称为电流强度电流强度（简称电流电流）：d dqIt=引入电流密度电流密度 J 描述电流的空间分布情况，定义为空间某点处垂直

2、于电流方向的截面上单 位面积内的电流量：ddI =JSd /dJIS=或或d SI =JSvJ=按体密度分布的电荷，以速度v 运动，则电流密度为EJ=传导电流：导体中若存在电场，则产生电流，电流密度正比于电场强度：（欧姆定律的微分形式）注意：传导电流写成的形式时，指电子的电荷密度。导体内部净电荷密度为0。vJ= 焦耳热效应：电流流过导体，导体要发热，称为焦耳热效应。单位体积内的热功率为：2pE=E JPUIEl JSEJ Vp V=导体中消耗的总功率为d VPV=E J带电粒子在自由空间中运动形成的电流称为运流电流，它不服从欧姆定律，也不产生焦耳热。本课程主要研究传导电流。恒定电流场要消耗能量

3、。该能量依靠外加电源补充。从物理机制上看，电源的作用在于源源不断地向导体的两端提供正负电荷，以便补充被电流运走的电荷，维持导体内电场的恒定。因此导体内的电场仍然是电荷产生的；电荷在该电场的作用下定向运动形成电流。（3） 电源与电动势（3） 电源与电动势在电源内部，电源需要克服库仑电场力，把正电荷从负极板输送到正极板，这个 作用力称为局外力 fe。通常把单位正电荷受的局外力定 义为局外场强 Ee：电源输送单位正电荷所做的功称为电源的电动势 e ：e e0lim qq=fEaebde =El在电源外部导体中，电流与电场强度的关系为：（Ee和 E 实际方向相反）=JEabdU =El在电源内部，设媒

4、质导电特性可用描述，则电流与电场强度的关系为：e()i=+JEEi电路中的电压降：（积分路径与是否通过电源内部无关）设电路中电流为I，电路消耗的总功率为：ed()d()iVVPVVUIeU IeI=+=+=E JEEJ外部电路的电阻：URI=电源的内阻：ieURI=电路消耗的功率：22 iPI RI R=+若电源内阻为0，则：PUIeI=Ue=结论：在恒定电流场中，库仑电场仍为保守场，消耗的能量全部由电源供给。1基本方程1基本方程Maxwell 方程组方程组 = SqSD d0d =SSBd() d lSt=+?DHlJS= lStSBlEdd= D0= Bt +=DJHt =EEJ=本构关系

5、： D E， BH，t +=DJH（1）电荷守恒定律（1）电荷守恒定律电荷守恒是自然界中一条非常重要的守恒定律。 在电荷守恒是自然界中一条非常重要的守恒定律。 在Maxwell 方程组中实际上包含了这一定律。看修正的安培环路定律两边取散度，左端方程组中实际上包含了这一定律。看修正的安培环路定律两边取散度，左端旋度的散度恒为0旋度的散度恒为0，故得，故得0t+=DJtt= = DJ或基本方程上式等价于上式等价于dddddVVVVVVtt= = JdddSqSt= ?J或为看清上式的物理意义，积分之，得到或为看清上式的物理意义，积分之，得到d dk kqIt= 物理意义：物理意义：穿出闭合面的电流

6、等于单位时间内该体 积中电荷的减少量。穿出闭合面的电流等于单位时间内该体 积中电荷的减少量。电荷守恒定律。电荷守恒定律。电荷守恒定律出去几个就少几 个；没有出去的 也就维持不增不 减，守恒。基本方程（2）基本方程（2）基本方程令令Maxwell方程组及电荷守恒定律中关于时间的偏导数等于方程组及电荷守恒定律中关于时间的偏导数等于0，得到关于，得到关于 E 和和 J 的的基本方程基本方程。 d0 l=El?0=EEJ=d0 SS= ?J0=J此式当然 可直接从 Maxwell 方程得出 本构关系本构关系 特点：特点：在导体内部，恒定电流场无散无旋。在导体内部，恒定电流场无散无旋。d0 SS= ?J

7、0k kI =（KCL定律）定律）d0 l=El?0k kU =（KVL定律）定律）0=J（电流连续性定律）（电流连续性定律）0=B（磁通连续性定律）（磁通连续性定律）基本方程基本方程（3）媒质交界面条件（3）媒质交界面条件媒质交界面条件媒质交界面条件实际上是基本方程在媒质交界面上 的表现形式。实际上是基本方程在媒质交界面上 的表现形式。回顾静电场的基本方程与媒质交界面条件：回顾静电场的基本方程与媒质交界面条件：= D0=E21nnDD=+t 1t2EE=不难写出恒定电流场的媒质交界面条件：不难写出恒定电流场的媒质交界面条件：0=J0=E21nnJJ=t 1t2EE=电流线的折射电流线的折射1

8、2nnJJ=12ttEE=基本方程21()0=nJJ21()0=nEE一种等价而且常用的写法：一种等价而且常用的写法：说明分界面上电场强度切向分 量连续，电流密度法向分量连续。说明分界面上电场强度切向分 量连续，电流密度法向分量连续。折射定律2121 =tantan这一章介绍了太多的定律，如果感到增加了学习的难 度，就忘掉它们。这一章介绍了太多的定律，如果感到增加了学习的难 度，就忘掉它们。物理本质才是最重要的东西！物理本质才是最重要的东西！基本方程良导体与不良导体的交界面良导体与不良导体的交界面如果媒质1为良导体，媒质2为不良导体，即1远大于2，则2 121 1 0 0nnnEEJ =211

9、1/ 0tttEEJ=5321041021031051012/Sm-16.21075.81074.11073.51071.0107/Sm-1海水蒸馏水湿土干土玻璃银铜金铝铁材料材料海水蒸馏水湿土干土玻璃银铜金铝铁材料材料良导体表面内侧，电流法 向分量很小，电流近似平 行于良导体表面流动。良导体表面内侧，电流法 向分量很小，电流近似平 行于良导体表面流动。良导体表面外侧，电场切向分量很小，电场近似垂至于良导 体表面。良导体表面外侧，电场切向分量很小，电场近似垂至于良导 体表面。1 0nJ2111/ 0tttEEJ=恒定电场中，由于内部存在电场，导体不是等势体。但是对 于良导体，内部电场很小，在较

10、小的尺度范围内电位降落不 大，其表面可以近似视为等位面。恒定电场中，由于内部存在电场，导体不是等势体。但是对 于良导体，内部电场很小，在较小的尺度范围内电位降落不 大，其表面可以近似视为等位面。基本方程1122tntnEEEE=结论：结论：导体内部电流平行于导体流动；导线表面分布有不随时间变化的面电荷；(如何产生的？导体内部电流平行于导体流动；导线表面分布有不随时间变化的面电荷；(如何产生的？) )导体表面外侧，电力线近似垂直于导体表面；导体表面外侧，电力线近似垂直于导体表面；如果不计漏电流，忽 略导体中的电压降， 导体外电场可以作为 静电场分析。如果不计漏电流，忽 略导体中的电压降， 导体外电场可以作为 静电场分析。如果如果 很大，很大， U 为保护人畜安全起见OUU （危险电压取40V)在电力系统的接地体附近在电力系统的接地体附近要注意危险区要注意危险区。0 02IbxU=相应为危险区半径。相应为危险区半径。6. 跨步电压6. 跨步电压半球形接地器的危险区半球形接地器的危险区+=bxxbxxbI rIdrrIU)(2)1(222bx+x电流通过接地体流入大地，在接地体附近，行人跨步 之间的电压称跨步电压。以浅埋半球接地器为例，222,2rIJErIJ=作业：作业：4.9, 4. 10