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1、1生物统计学生物统计学西安电子科技大学西安电子科技大学 生命科学技术学院生命科学技术学院 刘鹏刘鹏2第四章抽样分布第四章抽样分布3抽样分布抽样分布n n研究研究总体与从中抽取的样本之间总体与从中抽取的样本之间的关系的关系是是统计学的中心内容。统计学的中心内容。n n生物统计学的最基本问题是研究总体和样本生物统计学的最基本问题是研究总体和样本 间的关系。间的关系。n n总体类型：总体类型： （1 1）实际研究对象所构成的总体）实际研究对象所构成的总体 （2 2）数字的总体）数字的总体4n n对这种关系（对这种关系（总体与样本总体与样本）的研究可从两方面着）的研究可从两方面着手手: :一是一是从总
2、体到样本从总体到样本，这就是研究抽样分布的问题，这就是研究抽样分布的问题； 二是二是从样本到总体从样本到总体，这就是统计推断问题。，这就是统计推断问题。 n n统计推断是以总体分布和样本抽样分布的理论关统计推断是以总体分布和样本抽样分布的理论关系为基础的。系为基础的。抽样分布抽样分布5总体随机样本1234无穷多个样本总体和样本的关系示意图6总体与 样本间 的关系从总体 到样本从样本 到总体统计推 断(目的 )抽样分 布（基础 ）抽样分布抽样分布本章研究的内容就是本章研究的内容就是：从总体到样本（抽样分布）：从总体到样本（抽样分布）7n n抽样分布全部建立在正态分布的基础之上（在正抽样分布全部建
3、立在正态分布的基础之上（在正态分布的总体中抽样）。态分布的总体中抽样）。n n平均数的抽样分布对总体正态性的要求不十分严平均数的抽样分布对总体正态性的要求不十分严格。格。（根据中心极限定理，从非正态分布的总体中抽取（根据中心极限定理，从非正态分布的总体中抽取的含量为的含量为n n的样本，当的样本，当n n充分大时，样本平均数渐充分大时，样本平均数渐近服从正态分布）近服从正态分布）n n方差的抽样分布对总体正态性的要求十分严格。方差的抽样分布对总体正态性的要求十分严格。抽样分布抽样分布844 1 1 从一个正态总体分布从一个正态总体分布 中抽取的样本统计量的分中抽取的样本统计量的分 布布9一、样
4、本平均数的抽样及其分布一、样本平均数的抽样及其分布n n如果从容量为如果从容量为NN的有限总体抽样，若每次抽取容的有限总体抽样，若每次抽取容量为量为n n的样本，那么一共可以得到的样本，那么一共可以得到NNn n个样本。个样本。n n每个样本可以计算一个平均数，这样就得到许多每个样本可以计算一个平均数，这样就得到许多 平均数，如果将这些平均数集合起来便构成一个平均数，如果将这些平均数集合起来便构成一个新总体。由于每次随机抽样所得的平均数可能会新总体。由于每次随机抽样所得的平均数可能会存在差异，所以由平均数构成的新总体也应该有存在差异，所以由平均数构成的新总体也应该有其分布，这种分布称为其分布，
5、这种分布称为平均数的抽样分布平均数的抽样分布。10n n下面用一个抽样实验进一步说明样本平均数的抽下面用一个抽样实验进一步说明样本平均数的抽样分布及其分布的参数。样分布及其分布的参数。n n假定用一个很小的总体假定用一个很小的总体N N=3=3，其观察值为，其观察值为2 2、4 4、6 6以样本容量以样本容量n n=2=2从中进行抽样。从中进行抽样。n n首先计算出总体参数：首先计算出总体参数：n n =(2+4+6)/3=4(2+4+6)/3=4n n2 2= =(2-4)(2-4)2 2+(4-4)+(4-4)2 2+(6-4)+(6-4)2 2/3=8/3/3=8/3n n所有可能的样本
6、数所有可能的样本数= =NNn n=3=32 2=9=911总体总体N=3N=3，样本容量，样本容量n=2n=2时所有样本的总和数、平均数和方差表时所有样本的总和数、平均数和方差表 第一个第一个 观察值观察值第二个第二个 观察值观察值样本样本(y y) )s s2 2s s2 22 22 22 24 42 20 00 00.00000.00002 24 42 24 46 63 31 12 21.41421.41422 26 62 26 68 84 44 48 82.82842.82844 42 24 42 26 63 31 12 21.41421.41424 44 44 44 48 84 40
7、 00 00.00000.00004 46 64 46 610105 51 12 21.41421.41426 62 26 62 28 84 44 48 82.82842.82846 64 46 64 410105 51 12 21.41421.41426 66 66 66 612126 60 00 00.00000.0000总总 和和727236361212242411.313611.313612从表中我们可以算出从表中我们可以算出 样本平均数样本平均数 的平均数：的平均数：以自由度为除数的样本方差的平均数：以样本容量为除数的样本方差的平均数：13样本标准差样本标准差s s的平均数：的平均数
8、：在统计上，如果所有可能样本的某一统计数等于总体的相应参数，则称该统计数为总体相应参数的无偏估计值(unbiased estimate)143 3、以、以n n为除数的样本方差为除数的样本方差 不是不是2 2的无偏的无偏估计值。估计值。4 4、s s不是不是的无偏估计值。的无偏估计值。1、 是的无偏估计值。的无偏估计值。2 2、s s2 2是是2 2的无偏估计值。的无偏估计值。15标准差已知时的平均数分布标准差已知时的平均数分布变量是正态的或近似正态的，则标准化的变量服从或近似服从N(0,1)分布。如果整体是非正态分布，当n足够大的时，其样本平局数还是服从正态分布。16标准差未知时的平均数分布
9、标准差未知时的平均数分布17标准差未知时的平均数分布标准差未知时的平均数分布n n自由度（自由度（dfdf）：）：自由度是指独立观测值的个数，在计算自由度是指独立观测值的个数，在计算s s时所使用的时所使用的n n个观测值受到平均个观测值受到平均值的约束，这就等于有一个观测值不能独立取值，因此自由度值的约束，这就等于有一个观测值不能独立取值，因此自由度df=n-1df=n-1。1819二、方差的抽样及其分布二、方差的抽样及其分布n n从方差为从方差为2 2 正态总体中，急速抽取含量为正态总体中，急速抽取含量为n n的样本的样本，计算样本方差，计算样本方差s s2 2。在讨论样本方差的分布时，通
10、常。在讨论样本方差的分布时，通常并不直接谈论并不直接谈论s s2 2而是给他先标准化：而是给他先标准化：这个变量就是服从n-1个自由度的卡方分布（2 distribution）。20其密度函数为：21如何查表，附表6.2244 2 2 从两个正态总体分布从两个正态总体分布 中抽取的样本统计量的分中抽取的样本统计量的分 布布23一、标准差已知时，两个平均数的一、标准差已知时，两个平均数的 和与差的分布和与差的分布24如果两个总体都是正态分布，则有标准化25二、标准差未知时，两个平均数的二、标准差未知时，两个平均数的 和与差的分布和与差的分布26三、两个样本方差比的分布三、两个样本方差比的分布27
11、F分布的概率密度曲线图如何查表，附表7.28例题例题例1：某类药物产品的有效性服从正态分 布，其总体平均数为100，总体标准差为 5.现从该总体中抽取一个容量为25的简 单随机样本，求这一样本的样本平均数 介于99101的概率。29例题例题例2：某次测量老鼠的体重，其服从正 态分布，其总体平均数为100，样本标准 差为4。现从该总体中抽取一个容量为16 的简单随机样本，求问其样本平均数服 从怎么样的分布。如果样本容量是64呢 ？如果样本容量是64，样本平均数大于 102 的概率有多大？30例题例题例3：已知男生智商平均数为100，方差 为64，女生智商平均为102，方差为49. 现随机抽取25
12、男生和16名女生进行智力 测验，问两个样本平均数之差(男生-女 生)介于13之间的概率是多少？31例题例题例4：某次试验欲采购一批药品，已知 两个公司的产品的使用寿命分别为1270 小时和1260小时，样本方差分别为802和 942，现从该两个公司的产品中各自抽取 50个样本进行寿命检验。假设两者之间 没有显著性差别。那么，两公司的样本 平均数使用寿命之差（第一个公司-第二 个公司）服从怎么样的分布呢？32例题例题例6：某实验室让一组10人用第一种工艺 进行试验，方差为25；让另一组10人用 第二种工艺进行试验，方差为144。现假 定工作时间服从正态分布，两个总体平 均数相等，两总体方差有显著性差别。 问；两种工艺平均数用时之差服从怎样 的分布呢？36总结总结n n从一个正态总体中抽取样本：从一个正态总体中抽取样本：样本平均数的分布与正态分布、样本平均数的分布与正态分布、t t分布有关分布有关 。样本方差的分布与卡方分布有关。样本方差的分布与卡方分布有关。n n从两个正态总体中抽取样本：从两个正态总体中抽取样本：两个平均数的和与差，与正态分布、两个平均数的和与差，与正态分布、t t分布分布 有关。有关。两个样本方差比的分布，与两个样本方差比的分布，与F F分布有关。分布有关。
