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1、1商业公司订货问题的模型分析摘要本文针对商业公司的订货问题，考虑了商品从订货、运输到仓库、再运输 到各个分店进行销售之间存在的各种关系，结合了贮存论及运输模型，从仓库 到货速率、出货速率、是否允许缺货以及各工厂生产何种商品、产量、对应的 仓库和仓库对应的分店、何种商品、数量等多种情况出发，进行综合分析考虑， 建立模型，制订出在不同情况下的最优订货策略与运输方案，解决费用最小的 订货优化问题。 对于问题一，我们首先考虑了到货速率与需求速率的关系，摒除了瞬时到 货的不合理假设，改用从更常见的订货后逐步均匀到货此类情况入手，结合经 典的批量订购存贮模型，根据订购、贮存及运输费用之间的关系，确立了目标
2、 函数，通过分析各工厂生产能力、各仓库容量、订货运转资金、分店对物资的 需求量何需求速率之间的关系，结合题给数据，列出了相应的约束条件，并综 合考虑了是否允许缺货两种情况，建立了逐步均匀到货模型，然后用 LINGO 软 件进行求解，最终得到当公司一年内订货 12 次，订货周期为 0.08952096 年时， 一年之中的订货总花费最小，此时得到每次的订货费用为 999311 元， 对于问题二，由于 A1 工厂有订购优惠活动，意即公司会加大对 A1 工厂各 物资的订货量以减少订购费用，但由于工厂年产量有上限，公司不能无限量地 增加订购数量，于是我们在问題 1 的基础上进行进一步的讨论，将 A 工厂
3、的物 资单价与订购数量改写为一个分段连续函数，在保留其他条件不变的情况下， 重新设出了对该工厂的订货量 M ，以 M和 M 的差值代入分段函数，在模型 1 的基础上进行修改之后求解，得到当订货周期为 0.09 年，每次的订货费用为 999037.1 元时，一年之中的订货总花费最小。 对于问题三，由于实际社会中，各工厂之间会存在激烈的竞争关系，若 A1 工厂有订购优惠活动，其他两厂必然也会推出相应的促销策略，防止市场占有 率下滑，保证工厂盈利。因此，为了更接近实际，我们假设在 A1 工厂推出订购 优惠活动的同时，A2、A3 工厂也会推出相应的优惠策略，由于各工厂生产的产 品价位有区别，所以结合实
4、际情况，他们会制定符合本厂的优惠策略，于是在 结合问题一和问题二分析之后即可得出结果。关键词：关键词：存贮论 均匀到货 LINGO2一 问题重述在当今的社会，面对激烈的竞争环境，各公司在运转的过程中遇到多种选 择方案的时候，需要慎重考虑运用最优的方案来解决问题，以节省资金。 某个商业公司管理着个仓库（B1B5）和 8 个分店（C1C8） ，主要经营 10 种物资，而这些物资全部向 3 个工厂(A1A3)进货。公司的工作流程是根据 8 个分店的销售需要，先向工厂订货，然后将各种物资运送到仓库，再由仓库 运送到分店进行销售。分店只消耗物资，不储存物资。 各个工厂生产 10 种物资的全部或部分物资，
5、年产量如表一，而各种物资单 价如表二。每个工厂到每个仓库的运输单价如表三，每个仓库的容量如表四。 同种物资在不同的仓库的库存费一样，而不同物资的库存费是不同的，另外每 种物资有着自己的体积，物资的库存费与单位占用库容如表五。5 个仓库到 8 个分店的运输单价如表六，个分店对物资的年需求量如表七。 公司每次订货都会有其它的各种花费，不妨称为订货费，设公司每次的订 货费为 1 万元，另外，一次订货可使用的流动资金上限为 100 万元，如果进行 销售时允许缺货，但是缺货的损失费是存储费的 2 倍，请问： （1）公司一年之中应该怎样组织订货（各种物资的订货次数与订货量以及 运输方案）使得总的花费最少？
6、 （2）如果 A1 工厂有订购优惠活动，物资订购量每增加 30 件订购单价就会 降低 5 元，最多优惠 15 元，公司又应该怎样组织订货？ ( 3 )若将该问题改为更加接近实际些，哪些条件可以变动？（如工厂物资 的单位价格随产量的增加而相应减少） ，试给出一种具体情形对于第二问再作进 一步的讨论。二 问题分析本题是一类典型的资源优化配置问题，且涉及的变量较多，为了简化问题， 我们将一年的订货设为在全年内均匀统一订货，及时用订货周期来考虑。 对问题对问题 1 1 进行分析：进行分析：我们对题给条件进行分析后，确定了目标函数为订货 费、库存费、运输费构成的总费用，且考虑到是否允许缺货问题，当出现缺
7、货 现象时，目标函数还应加上缺货费。为了结合实际，我们考虑在逐步到货的假 设下构造模型，更加贴近实际情况，也减少了库存的费用。同时分析各工厂生 产能力、各仓库容量、订货运转资金、分店对物资的需求量何需求速率之间的 关系，结合题中隐含的约束条件，找出各个约束条件，做出有效的约束，为模 型的正确建立与求解打下基础。 对问题二进行分析：对问题二进行分析：问题 2 是在问题 1 的基础上，改变了 A1 工厂的订购单 价，从而使公司在各工厂的订货数量发生了改变，于是我们将问题一的规划模 型进行了改进，即在目标函数中减去了优惠费用，将 A1 工厂的订购单价以分段 函数形式代入，保留约束条件不变，在问题一的
8、基础上进行进一步讨论与求解。对问题三进行分析：对问题三进行分析：考虑到各工厂之间会存在的竞争关系，若 A1 工厂有订 购优惠活动，其他两厂必然也会推出相应的促销策略。因此，我们假设在 A1 工 厂推出订购优惠活动的同时，A2、A3 工厂也会推出相应的优惠策略，由于各工 厂生产的产品价位有区别，所以结合实际情况，他们会制定符合本厂的优惠策3略，于是在结合问题一和问题二分析之后即可得出结果。三 模型假设1 分店对物资的需求是连续、均匀的，需求速率为常数。 2 仓库的到货方式为逐步均匀到货，速率为常数。 3 在允许缺货和不允许缺货情况下的到货速率与需求速率不变。 4 仓库的到货速率大于分店对物资的需
9、求速率。 5 公司每次订购物资的种类数量相同且运输方式不变。 6 在允许缺货的情况下，缺货量在下一个订货周期内补足。 7 订货周期一定且每次订货的商品和数量不变。 8 各分店的取货周期一定。 9 工厂的订购优惠活动中，订购增量从零算起 10 题目所给数据（价格、年产量等）稳定不变。四 符号说明第个工厂iA第 个仓库jB第 家分店kC第种物资lM第个工厂到第个仓库的运输单价ijW第个工厂生产第种物资的单价ilV第个仓库到第个分店的单位运价jkY第个工厂向第个仓库运送第种物资的量ljiMBA第家分店对第种物资的年需求量klN第个工厂生产第种物资的年产量ilZ4第种物资的单位体积lD第种物资的单位库
10、存费lX第个仓库容量jF第个仓库向第家分店运送第种物资的量lkjMCB库存水平为零的时刻0t第种物资的需求速率lR第种物资的供货速率lP订货周期T供货持续时间t一次订货总费用S五 模型的建立要制定最优定货策略，实现费用最小化，首先要确立目标函数和约束条件， 建立出规化模型，对于问题一，我们先构造了模型 1，即无缺货逐步均匀到货 模型，对在不允许缺货情况下的订货策略进行了分析研究，随后针对允许缺货 的情况，对模型进行了改进，构造了模型 2，找出了出现缺货现象的最优定货 策略。 模型一：模型一： 不允许缺货、逐步均匀到货模型。 首先，我们确定一个定货周期内的订购费用的构成元素。通过分析题给S 条件
11、我们得出：订货总费+从工厂到仓库的运输费+仓库的库存费+销售时从S 仓库到分店的运输费。以下对的构成部分分别进行分析：S （1）订货总费：由订货费和购买 10 种物资的费用构成，根据题给条件可 得每次的订货费为 10000 元，10 种物资的费用为每种物资的订购总量与该种物 资的单价之积的总和，即订货总费为：+10000 1013151*lijijljiVMBA（2）工厂到仓库的运输费：由各工厂运送到各仓库的物资数量与该工厂到 该仓库的运输单价之积的总和,即：5 1013151*lijijljiWMBA（3）仓库到分店的运输费，为各仓库运送到各分店的物资数量与该仓库到 该分店的运输费用单价之积
12、的总和，即： 1013151*lijjkkljYCMB（4）仓库的库存费：考虑到当仓库存贮量为零时，下一周期订购的货物是逐步均匀到仓，设第 l 种物资的供货速率为，需求速率为，t 为供货持续lPlR时间，由于许出现缺货情况，供货速率须大于或等于需求速率，即。lPlRlPtT-lPlRlR由图 2 可知，在0，t区间内，存贮量以-的速率在增加，在t,T时lPlR段内，存贮量以速度减少。且由图可得：lR（-）t=(T-t)lPlRlR即t=T,移项可得 t=lPlRlL PTR则一个周期 T 内，第 l 种物资的平均存贮量为TtRPll 2)(总存贮费为：2)(2)(101101l lllll l
13、 lllXPRRPXTtRP 6所以由以上分析可得一个周期内的订购费用：=+S 1013151*lijijljiVMBA 1013151*lijijljiWMBA 1013151*lijijkljYCMB+10000l lllllXPRRP 1012)(设该商业公司订货周期为 T，则一年内订货次数为，一年内订货总费用T1即为,即目标函数为：TS1min+ 1013151*lijijljiVMBA 1013151*lijijljiWMBA 1013151*lijijkljYCMB+10000* l lllllXPRRP 1012)(T1下面再根据题中所给的条件分别对相应的约束条件进行分析： 根据
14、附表 1：各工厂生产 10 种物资的年产量可知每个工厂对每种物资都有 产量上限，若订货数量超过年产量，可能出现缺货、无法提货等问题，对公司 的经营产生影响，因此，由年产量可得出第一个约束条件：* 51jljiMBAT1ilZ根据附 4、5：四个仓库的库容量和 10 种物资的的单位体积表可知，每个 仓库中贮存的物资总体积不能超过该仓库的容量，否则将无法贮存入库，由此 我们得到第二个约束条件：10311()()ll ijllj lilPRAB MDFP从三个工厂运到每个仓库的物资总量与从该仓库运出的物资总量应相等， 否则年底库存将有剩余，则需要额外交付库存费，使总费用增加，无法达到费 用最小化，由
15、此我们得到第三个约束条件：3811ijljkl ikAB MB C M每种物资的供货率与一个订货周期的乘积应该与每次从 3 个工厂向 5 个仓 库运送的物资总量相等，由此我们得到第四个约束条件：5311ijll jiAB MPt7由题给条件中，一次订货的可使用流动资金上限为 100 万元可得第五个约 束条件：1000000S 为了防止缺货现像的发生，三个工厂的供货量及供货速率应该大于等于 8 个分店对各物资的需求量及需求率，由此我们得出第六第七个约束条件：511jklkl jB C MNTllPR根据表 1、2、3、6 可得：各工厂对某些物资的年产量为零，即不提供此类 产品的订购服务，由此可得
16、出第八个约束条件：12172325293135380ZZZZZZZZ1217232529313538VVVVVVVV 112325WWW 21243532374648YYYYYYY 由以上分析可以得出在无缺货逐不均匀到货的情况下的规划模型如下： 目标函数：min+ 1013151*lijijljiVMBA 1013151*lijijljiWMBA 1013151*lijijkljYCMB+10000* l lllllXPRRP 1012)(T18约束条件：5110311381153115112172325293135381217232529311()10000001. .0ijlil jll ijllj lilijljk
