《安徽省合肥市剑桥学校2015年高三数学一轮复习第二章数列练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市剑桥学校2015年高三数学一轮复习第二章数列练习（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1安徽省合肥剑桥学校安徽省合肥剑桥学校 20142014 年高三数学一轮复习年高三数学一轮复习 第二章第二章 数列练习数列练习一、数列一、数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列6、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列7、常数列：各项相等的数列8、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式 nann10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（
2、或前几项）间的关系的公式na1na二、等差数列二、等差数列1、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差2、由三个数，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的aAbAab等差中项若，则称为与的等差中项2acbbac3、若等差数列的首项是，公差是，则 na1ad11naand4、通项公式的变形：；nmaan m d11naand1 1naadn；11naandnmaadnm5、若是等差数列，且（、） ，则； namnpqmnp*qmnpqaaaa若是等差数列，且（、） ，则 na2npqnp*q2npqaaa6、
3、等差数列的前项和的公式：；n1 2n nn aaS112nn nSnad7、等差数列的前项和的性质：若项数为，则，且n*2n n21nnnSn aa，SSnd偶奇 1nnSa Sa奇偶2若项数为，则，且，（其中*21nn2121nnSnanSSa奇偶1Sn Sn奇偶，） nSna奇1nSna偶例：例：设nS是等差数列 na的前 n 项和，若5935,95 SS aa则（ ）A1 B1 C2 D218、等差数列的判定（1）定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。 nadaann1 na（2）中项法：对于数列，若，则数列是等差数列。 na212nnnaaa na（3）通项法：是关于 n 的
4、一次函数na9、求前 n 项和的最值及取最值时 n 的取值例：设等差数列的前项和为，已知，nannS3a24011S(1) 求；na（2）求数列的前n项和；nanS（3）当n为何值时，最大，并求的最大值nSnS三、等比数列三、等比数列1、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为2等比数列，这个常数称为等比数列的公比2、在与中间插入一个数，使，成等比数列，则称为与的等比中abGaGbGab项若，则称为与的等比中项2GabGab3、若等比数列的首项是，公比是，则 na1aq1 1n naa q34、通项公式的变形：；n m nmaa q1 1n naa q11nn
5、aqan mnmaqa5、若是等比数列，且（、） ，则； namnpqmnp*qmnpqaaaa若是等比数列，且（、） ，则 na2npqnp*q2 npqaaa6、等比数列的前项和的公式： nan 11111111n nnna qSaqaa qqqq 注：（1）和各已知三个可求第四个；nSnqa,1nnSqaa,1（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；nq1nq（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。1q1q7、等比数列的前项和的性质：若项数为，则n*2n nSqS偶奇n n mnmSSqS，成等比数列nS2nnSS32nnSS例：例：等比数列 na的各项均为正数，且564718a
6、 aa a，则3132310loglog.logaaa（ ）A12 B10 C31log 5 D32log 58、等比数列的判定（1）定义法：对于数列，若，则数列是等比数列 na)0(1qqaann na（2）中项法：对于数列，若，则数列是等比数列 na2 12nnnaaa na（3）通项法：)0(11 1qaqaan n4四、求通项公式的方法四、求通项公式的方法（1）观察、归纳例例 1 1：数列 1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为( )A B 12 nan) 12() 1(nan nC D)21 () 1(nan n) 12() 1(nan n例例 2 2：如图,这是一个正六边形的序列
7、,则第(n)个图形的边数为（ ）.A. 5n-1 B. 6n C. 5n+1 D.4n+2（2）累加例：例：已知数列中，求通项公式na11a 121nnaan（3）累乘例：例：在数列中，且对于任意正整数，都有，则_ na11a n12nnan anna （4）构造新数列例：例：已知数列满足na111,23nnaaa求证：数列是等比数列； 求的表达式；求数列的前项的和3na nanan5（5）利用 an与 sn关系：an= 11nnsss21nn此公式适用于任何数列例例 1 1：已知数列的前项的和，求通项公式。nan21nSn例例 2 2：等比数列 na前n项的和为21n，求数列 2 na前n项
8、的和。五、五、求前求前 n n 项和的方法项和的方法（1）公式法例：例：已知函数的图象经过点和，记3( )log ()f xaxb) 1 , 2(A)2 , 5(B( )*3,.f n nanN求数列的通项公式； 的前项和；nanan（2）倒序相加例：例：设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法, 221x可求得f(8)+f(7)+f(0)+f(8)+f(9)的值为_.6（3）错位相减例：例：求和：12.321nnxxx（4）裂项相消例例 1 1： 1111 1 22 33 4(1)n nL L例例 2 2：已知数列an为首项 a10，公差为 d0 的等差数列，求 Sn=132
9、21111nnaaaaaa。（5）分组求和例例 1 1：求数列的前n项和。11111, 2,3,4248167例例 2:2: 数列的前n项和是 11111, 2,3,2482nn练习：练习： 1、等差数列an的前 5 项和为 30,前 10 项和为 100,则它的前 15 项的和为: A、 130 B、170 C 、 210 D、2602、已知数列满足：，.则 na411a) 1(111naann4a（A） （B） （C） （D）54 41 41513、 （福建）在等差数列an中，已知a1=2,a2+a3=13，则a4+a5+a6等于8A.40 B.42 C.43 D.454、 （全国）设 n
10、a是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380a a a ，则111213aaa A120 B105 C90 D755、已知等差数列 2,5,8，该数列的第 3k（kN）项组成的新数列bn的前 4 项 是 。 bn的通项公式为 。6、已知等差数列an和bn的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn，且21 21nnSn Tn，求77a b 。7、设为等比数列，是它的前项和，若成等差数列，则= nanSnnSq数列的前项和，则 nan*23()nnSanN5a 8、已知等差数列LL,725,730,5 的前 n 项和为 Sn , 那么 n=时 Sn 取得最大值9、数列an的通项公式为 an
11、= 123 +nn，则112是an的第项10、在数列an中, a3 = 2，a7=1,11 +na是等差数列,则 an =_11、an=若其前 n 项和为 10， 1nn1则项数 n 为 12、在等比数列，则公比=_ na37232aa，q13、已知实数成等差数列，成等比数列，且，, ,a b c1a1b4c15abc求, ,a b c14、已知等差数列an中，=20 且 S10=S15， ，那么 n 为何值时，Sn有最大值，并求出它的1a最大值。15、数列an的前 n 项和为 Sn，Sn=2an-1（nN*） 求an的通项公式。916、已知数列满足na111,23nnaaa（1）求证：数列是等比数列； （2）求的表达式；（3）求数列的前项3na nanan的和17、 、对任意正整数，数列均满足n na)2)(1(32321nnnnaaaanL（1）求，的值；1a2a3a（2）求的通项； nana（3）已知，求n nb2nnnbababaTL2211
