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1、1【成才之路成才之路】2015】2015 届高考数学二轮复习届高考数学二轮复习 专题专题 1 1 第第 4 4 讲讲 函数与方程、函数与方程、函数的应用素能训练（文、理）函数的应用素能训练（文、理）一、选择题1(文)函数f(x) log2x的一个零点落在区间( )1 xA(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案 B解析 f(1)f(2)0，f( ) 0，(1 3) (1 2)1 3(1 3)1 3f0，则a的取值范围为( )A(2，)B(1，)C(，2)D(，1)答案 C解析 f (x)3ax26x3x(ax2)，若a0，则f(x)在(，0)和( ，)2 a上单调递增，在(0， )上
2、单调递减，又f(0)1，f(x)不可能存在唯一零点；由选项知2 aa0 不必考虑；a0，应有极小值f( )0，2 a即a( )33( )210，a1，1 2 43 21 2 4 2即此时，ycosx与yx的图象必无交点；当x” 、 “解析 解法 1：f(x)( )xlog3x在(0，)上为减函数，1 5且 0f(x0)解法 2：如图知，f(x1)f(x0)10设函数yx3与y( )x2的图象的交点为(x0，y0)若x0所在的区间是(n，n1)1 2(nZ Z)，则n_.答案 1解析 由函数图象知，10 时，yf(x)与ylog3x的图象有 2 个交点，又ylog3|x|为偶函数，两函数图象交点
3、有 4 个(理)(2014银川市一中二模)现有四个函数：yxsinx；yxcosx；yx|cosx|；yx2x的图象(部分)如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )ABCD答案 A解析 yxsinx为偶函数，对应第一个图；yxcosx为奇函数，且x0 时，y可正可负，对应第三个图；yx|cosx|为奇函数，且x0 时，y0，对应第四个图；yx2x为增函数，对应第二个图，故选 A.12(2014百校联考)已知函数f(x)是定义在 R R 上的偶函数，f(x1)为奇函数，f(0)0，当x(0,1时，f(x)log2x，则在(8,10)内满足方程f(x)1f(1)的实数x为( )
4、6A.B919 2C.D.17 233 4答案 C解析 由条件知f(x)f(x) ，f(x1)f(x1) ，在式中给x赋值x1 得f(x)f(x2)，将代入得f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，f(x)的周期为 4.在中令x0 得f(1)0，方程f(x)1f(1)，化为f(x)1，由于f(x)的图象关于点(1,0)对称，当 00，令f(x)1，(0Ba16 316 3Ca0 时，f(x)没有零点当x0 时，f (x)x24，令f (x)0 得x2，所以f(x)在(0,2)上递减，在(2，)上递增，因此f(x)在x2 处取得极小值f(2)a0，解得a.故16 316 3选 A.14(2013
5、天津南开中学月考)已知定义域为(1,1的函数f(x)，对任意x(1,0，f(x1)，当x0,1时，f(x)x，若在区间(1,1内g(x)f(x)mxm1 1fx有两个零点，则实数m的取值范围是( )A0， )B ，)1 21 2C0， )D(0， 1 31 2答案 D解析 x(1,0时，x1(0,1，又x0,1时，f(x)x，f(x1)7x1，又f(x1)，x(1,0时，f(x)1，作出函数f(x)1 1fx1 x1Error!的图象，由于ym(x1)过定点(1,0)，要使ym(x1)与yf(x)的图象有两个交点，应有 01 时，不满足；当0，()当ya(x1)与yx23x相切时，a1，此时f
6、(x)a|x1|0 恰有 3个互异的实数根()当直线ya(x1)与函数yx23x相切时，a9，此时f(x)a|x1|0 恰有 2 个互异的实数根结合图象可知 09.8解法二：显然x1，所以a|，x23x x1令tx1，则a|t 5|.4 t因为t (，4)4，)，4 t所以t 5(，19，)4 t令t 5 得t1 或4，结合图象可得 09.4 t17(文)函数f(x)对一切实数x都满足f( x)f( x)，并且方程f(x)0 有三个1 21 2实根，则这三个实根的和为_答案 3 2解析 函数图象关于直线x 对称，方程f(x)0 有三个实根时，一定有一个是 ，1 21 2另外两个关于直线x 对称
7、，其和为 1，故方程f(x)0 的三个实根之和为 .1 23 2(理)(2013南开中学月考)已知f(x)axxb的零点x0(n，n1)(nZ Z)，其中常数a，b满足 2a3,3b2，则n等于_答案 1解析 2a3,3b2，alog23，blog32，f(1)a11blog321log3210，9f(x)在(1,0)内存在零点，又f(x)为增函数，f(x)在(1,0)内只有一个零点，n1.三、解答题18(文)(2013保定市一模)设函数f(x)x3x2axa，其中a0.1 3a1 2(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若方程f(x)0 在(0,2)内恰有两个实数根，求a的取值范围；(3)当
8、a1 时，设函数f(x)在t，t3(t(3，2)上的最大值为H(t)，最小值为h(t)，记g(t)H(t)h(t)，求函数g(t)的最小值解析 (1)f (x)x2(a1)xa(xa)(x1)，令f (x)0 得，x11，x2a0，f(1)0，解得 00 时，x20，1 2a当1 时，f(x)在(0，)上单调递增，(，1)上单调递减，(1，e)上单调递增，1 2a1 2a1 2a所以最大值 1 可能在x或xe 处取得，1 2a而f()lna()2(2a1)ln10，1 2a1 2a1 2a1 2a1 2a1 4a所以f(e)lneae2(2a1)e1，解得a；1 e211当 1e 时，f(x)在区间(0,1)上单调递增，(1，)上单调递减，(，e)上单调递1 2a1 2a1 2a增，所以最大值 1 可能在x1 或xe 处取得，而f(1)ln1a(2a1)0，所以f(e)lneae2(2a1)e1，解得a，与 1x2e 矛盾；1 e21 2a当x2e 时，f(x)在区间(0,1)上单调递增，在(1，e)上单调递减，1 2a所以最大值 1 可能在x1 处取得，而f(1)ln1a(2a1)0，矛盾综上所述，a或a2.1 e2
