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1、1第二节第二节 等差数列及其前等差数列及其前n n项和项和 题号12345678 答案1(2012福建卷)等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为 ( ) A1 B2 C3 D4解析：解析：由等差中项的性质知a35，又a47，da4a32.故选 B.a1a5 2 答案：答案：B2(2012九江模拟)记等差数列的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公 差d( ) A2 B3 C6 D7解析：解析：S4S2S24d12d3.故选 B. 答案：答案：B3(2013深圳一模)等差数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某 一个数，且a1，a2，a3中的任何两个
2、数不在下表的同一列. 第一列第二列第三列 第一行235 第二行8614 第三行11913 则a4的值为( ) A18 B15 C12 D20解析：解析：由题意可得 a13，a28，a313，故此等差数列的公差为 5，故 a4a3d18，故选 A. 答案：答案：A4(2013揭阳一模)已知等差数列an满足，a10，5a88a13，则前n项和Sn取最 大值时，n的值为( ) A20 B21 C22 D23解析：解析：设数列的公差为d，由 5a88a13得 5(a17d)8(a112d)，解得da1，3 61由ana1(n1)da1(n1)0，可得n21 ，(3 61a1)64 31 3 所以数列a
3、n前 21 项都是正数，以后各项都是负数， 故Sn取最大值时，n的值为 21，故选 B. 答案：答案：B5(2013韶关三模)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S210，S555，则过点 P(n，an)和Q(n2，an2)(nN N*)的直线的斜率是( ) A4 B3 C2 D1解析：解析：由题意知Error!解得a13，d4.直线的斜率为4，故答案选 A.an2an n2n2答案：答案：A6(2012青岛期末)等差数列an中，已知a16，an0，公差dN N*，则n(n3)的 最大值为( ) A7 B6 C5 D8解析：解析：ana1(n1)d0，d.又dN N*，n(n3)的最大值为 7
4、.故选 A.6 n1 答案：答案：A7(2013揭阳二模)在等差数列an中，首项a10，公差d0，若 ama1a2a9，则m的值为( ) A37 B36 C20 D19解析：解析：因为an为等差数列，首项a10，ama1a2a9，所以 0(m1) d9a536d，又公差d0，所以m37，故选 A. 答案：答案：A8(2013辽宁卷)下列是关于公差d0 的等差数列an的四个命题：数列an是递增数列；数列nan是递增数列；数列是递增数列；数列an n an3nd是递增数列 其中的真命题为( ) A B C D解析：解析：ana1(n1)d，d0， anan1d0，命题正确 nanna1n(n1)d
5、，nan(n1)an1a12(n1)d与 0 的大小和a1的取值情况 有关 故数列nan不一定递增，命题不正确对于：d，an na1 nn1 nan nan1 n1a1d nn1当da10，即da1时，数列递增，an n 但da1不一定成立，则不正确 对于：设bnan3nd， 则bn1bnan1an3d4d0. 数列an3nd是递增数列，正确 综上，正确的命题为. 答案：答案：D9(2013广东卷)在等差数列an中，已知a3a810，则 3a5a7_.解析：解析：依题意 2a19d10，所以 3a5a73(a14d)a16d4a118d20 或 3a5a72(a3a8)20. 答案：答案：20
6、10(2013北京海淀区上学期期末) 数列an是公差不为 0 的等差数列，且a2a6a8，则_.S5 a53解析：解析：在等差数列中，由a2a6a8得 2a16da17d，即a1d0，所以S5 a53.5a15 42da14d5a110d a14d15 5 答案：答案：311(2013洛阳统考)在等差数列an中，其前n项和为Sn，且S2 0112 011，a1 0073，则S2 012_.解析：解析：S2 0112 011，2 011.得a1a2 0112.a1a2 011 2 011 2 又a1a2 0112a1 006，a1 0061. 又a1 0073，S2 012a1a2 012 2
7、012 2a1 006a1 007 2 012 22 012.13 2 012 2 答案：答案：2 01212将正奇数排列如下表，其中第i行第j个数表示aij(iN N*，jN N*)，例如 a329，若aij2 009，则ij_.13 57 9 1113 15 17 19解析：解析：由 2n12 009，求得n1 005，由此可知将正奇数按从小到大的顺序排列， 2 009 位于第 1 005 个，而数表自上而下，每行所放的奇数个数，恰好与行数相等，设 2 009 位于第i行，则 123i1 005，且 123(i1)1 005，于是得1 005 且1 005i(1i)2 010，i(i1)2
8、 010，并注意到i1i 2ii1 2iN N*，所以i45，而j1 0051 00522451 00599015，故44144 2 ij451560. 答案：答案：6013(2013北京西城区二模)已知等比数列an的各项均为正数，a28，a3a448. (1)求数列an的通项公式； (2)设bnlog4an.证明：证明：bn为等差数列，并求bn的前n项和Sn.(1)解解析：析：设等比数列an的公比为q，依题意q0. 因为a28，a3a448，所以a1q8，a1q2a1q348. 两式相除得q2q60，解得q2(舍去q3)所以a14.所以数列an的通项公式为ana1qn12n1(nN N*)a
9、2 q(2)证明：证明：由(1)得bnlog4an，因为bn1bn ，n1 2n2 2n1 21 24所以数列bn是首项为 1，公差为d 的等差数列1 2所以Snnb1d(nN N*)nn1 2n23n 414(2013梅州二模)f(x)对任意xR R 都有f(x)f(1x) .1 2(1)求f和ff(nN N)的值；(1 2)(1 n)(n1 n)(2)数列an满足：anf(0)ffff(1)，数列an是等差数列吗？(1 n)(2 n)(n1 n)请给予证明；(3)令bn，Tnbbbb，Sn32.试比较Tn与Sn的大小4 4an12 12 22 32n16 n解析：解析：(1)因为ff ，所
10、以f .(1 2)(11 2)1 2(1 2)1 4令x ，得ff ，即ff .1 n(1 n)(11 n)1 2(1 n)(n1 n)1 2(2)anf(0)ffff(1)，(1 n)(2 n)(n1 n)又anf(1)fff(0)，(n1 n)(1 n)两式相加 2anf(0)f(1)fff(1)f(0)，(1 n)(n1 n)n1 2所以an，nN N*.n1 4又an1an .n11 4n1 41 4 故数列an是等差数列(3)bn ，4 4an14 nTnbbb16162 12 22n(11 221 321 n2)11 1 21 2 31 nn1161(11 2)(1 21 3)(1 n11 n)1632Sn.所以TnSn.(21 n)16 n
