倒立摆论文2

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1、基于 matlab 的倒立摆仿真 第 1 页 共 50 页2 倒立摆控制理论研究现状对倒立摆这样的一个典型被控对象进行研究无论在理论上和方法上都具有重要意义不 仅由于其级数增加而产生的控制难度是对人类控制能力的有力挑战更重要的是实现其控制 稳定的过程中不断发现新的控制方法探索新的控制理论并进而将新的控制方法应用到更广 泛的受控对象中各种控制理论和方法都可以在这里得以充分实践并且可以促成相互间的有 机结合当前倒立摆的控制方法可分为以下几类： 1 经典控制理论的方法 一级倒立摆系统的控制对象是一个单输入两输出的非最小相位系统，它提供了用经典控制 理论解决单输入多输出系统的控制方法。根据对系统的力学

2、分析，应用牛顿第二定律，建 立倒立摆非线性的运动方程，并进行线性化，拉氏变换，得出传递函数，从而得到零、极 点分布情况，根据使闭环系统能稳定工作的思想设计控制器。为此，需引入适当的反馈， 使闭环系统特征方程的根都位于左平面上。用经典控制理论的频域法设计非最小相位系统 的控制器并不需要十分精确的对象数学模型，因为只要控制器使系统具有充分大的相位裕 量，就能获得系统参数很宽范围内的稳定性。但是，由于经典控制理论本身的局限性，它 只能用来控制一级倒立摆，对于复杂的二级、三级倒立摆却无能为力。 2 现代控制理论的方法 用现代控制理论控制倒立摆的平衡，主要是用H 状态反馈来实现的。H 状态反馈控制是通

3、过对倒立摆物理模型的分析，建立倒立摆的数学模型，再用状态空间理论推出状态方程， 然后利用H 状态反馈和Kalman滤波相结合的方法，实现对倒立摆的控制。而文献4中采用 三种状态反馈的方法来设计倒立摆的控制器，即极点配置调节器的方法、LQR最优调节器的 方法和LQY最优调节器的方法，并对其实验结果进行了比较，结果表明，三种方法来控制一 级倒立摆都是有效的。现代控制理论的方法控制倒立摆，不仅对一级倒立摆可以成功地控 制，二级倒立摆的控制效果也不错。 3 智能控制理论的方法 由于倒立摆是一个多变量、非线性、不稳定、强藕合的复杂系统，尽管理论上的一级、二 级倒立摆数学模型已经推导出来，但其数学模型很难

4、精确地反应实际系统，所以用经典控 制理论和现代控制理论的方法控制倒立摆都不是特别理想，国内外学者对倒立摆的研究集 中在智能控制领域。 4 用模糊控制理论控制倒立摆 用模糊控制理论控制倒立摆是智能控制算法中研究最多的一种。大量的实验表明，用模糊 控制的方法控制一级、二级倒立摆是非常成功的。模糊控制是采用模糊化、模糊推理、解 模糊等运算的模糊控制方法，其主要工作是模糊控制器的设计. 5 用神经网络控制理论控制倒立摆 业已证明，神经网络(Neural Network, NN)能够任意充分地逼近复杂的非线性关系，NN能 够学习与适应严重不确定性系统的动态特性，所有定量与定性的信息都等势分布存贮于网 络

5、内的各种神经元，故有很强的鲁棒性和容错性。用神经网络方法来实现倒立摆的平衡控 制，迄今已经取得了不少成果。 6 模糊控制与神经网络控制相结合控制倒立摆 模糊神经网络控制器控制倒立摆，主要是利用网络的自学习功能，不断修正模糊神经网络 控制器的隶属函数和权值，实现模糊控制规则的自动更新，从而解决了模糊控制的自学习、基于 matlab 的倒立摆仿真 第 2 页 共 50 页自调整问题，提高了控制精度。 7 神经网络与遗传算法结合控制倒立摆 基于遗传算法学习的神经网络方法在控制倒立摆，以神经网络为基础，用遗传算法来学习 神经网络的权系数，既保留了遗传算法的强全局随机搜索能力，又具有神经网络的鲁棒性 和

6、自学习能力，能够取得较好的控制效果。 8 神经网络与预测控制算法相结合控制倒立摆 预测控制是工业过程控制领域发展起来的一种计算机控制算法。该算法不基于对象的精确 的数学模型，而是建立在对象非参数模型基础上，既具有优化功能又引入了系统的反馈信 息。基于神经网络模型的预测控制算法用于倒立摆的平衡控制，首先用前向神经网络描述 对象的输入输出关系，根据此关系可计算预测出系统在未来某时刻的输出值，从而得到未 来某时刻系统的误差，根据此误差确定系统的目标函数，然后设计在线的优化算法实时解 决下一时刻的控制量。 9 用拟人智能控制的方法控制倒立摆 拟人智能控制的核心是“广义归约”和“拟人”。“归约”是人工智

7、能中的一种问题求解方法。 这种方法是将待求解的复杂问题分解成复杂程度较低的若干问题集合，再将这些集合分解 成更简单问题的集合，依此类推，最终得到一个本原问题集合，即可以直接求解的问题。 另一核心概念是“拟人”，其含义是直接利用人的控制经验直觉以及推理分析形成控制规律。10 用云模型控制倒立摆 用云模型构成语言值，用语言值构成规则，形成一种定性的推理机制。这种方法不要求给 出对象的精确的数学模型，而仅依据人的经验、感受和逻辑判断，将人用自然语言表达的 控制经验，通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，就能解决非线性问题和不确 定性问题。3 一阶倒立摆系统介绍倒立摆作为一种自动控制教学实验设备

8、，能够全面地满足自动控制教学的要求。许多 抽象的控制概念如系统稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过 倒立摆直观的表现出来。倒立摆的控制技巧，极富趣味性，很适合学习自动控制课程的学 生使用它来验证所学的控制理论和算法，加深对所学课程的理解。3.1 直线倒立摆系统直线倒立摆系统 如图 1 所示，它由四个部分组成：倒立摆、小车、轨道和电机。小车受电 机的操纵，可以自由地在限定的轨道上左右移动，轨道有水平轨道和倾斜轨道两种。倒立 摆一端通过铰链连在小车顶部，可以在一个平面内自由摆动。对电机的控制是通过控制电 压使在水平方向产生控制力。在倒立摆的另一端再铰链摆杆 2、摆杆 3、摆杆

9、 4，即可构成 二级、三级、四级倒立摆。控制目的是：小车和摆组成的系统在受到干扰后，小车处于轨 道的中心位置，摆杆保持垂直位置。基于 matlab 的倒立摆仿真 第 3 页 共 50 页图 3- 1表 4-1：一阶直线倒立摆的参数符号，数值和含义符号数值意义M1.096 Kg小车质量m0.109 Kg摆杆质量b0 .1N/m/sec小车摩擦系数l0.2 5m摆杆转动轴心到杆质心长度I0.0034 kgm2摆杆惯量F加在小车上的力x小车位置摆杆与垂直向上方向的夹角摆杆与垂直向下方向的夹角 （摆杆初始位置为竖直向下）5 一阶直线倒立摆的建模分析倒立摆建模的方法一般有两种，牛顿力学和拉格朗日法。牛顿

10、力学主要采用受力分析 的原理，二拉格朗日主要是通过对能量含输球偏导得到系统的空间状态方程。下面我们用 牛顿法对一阶倒立摆进行建模分析，用拉格朗日法对二阶直线倒立摆进行建模分析。并且 对其状态方程进行稳定性，可观性，可控性进行分析判断，为后面采取不同的控制方法做 好准备工作。5.1 一阶直线倒立摆的建模分析5.1.1 一阶直线倒立摆的状态方程的建立基于 matlab 的倒立摆仿真 第 4 页 共 50 页PNFbxxMxmgNP 图 5- 1 图 5- 2忽略掉一些次要因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动刚体系统，可以在惯性坐标 系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程，对倒立摆系统进行机理建模

11、。 在忽略了空气阻力, 各种摩擦之后, 可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系 统F的作用下，小车及摆均产生加速运动，根据牛顿第二定律，在水平直线运动方向的惯 性力与F平衡和绕摆轴旋转运动的惯性力矩应与重力力矩平衡，我们可以得到下面运动方 程：（5- cossin)(sincos)(22xmlmglmlIFmlmlxbxmMclc; M=1.096;m=0.109;b=0.1;l=0.25;I=0.0034;g=9.8; q=(M+m)*(I+m*l2)-(m*l)2; a=m*l;b1=I+m*l2;b2=-m*g*l; Num1=a;Den1=b1,0,b2;Gs1=tf(Num

12、1,Den1); Kp=40;Ki=35;Kd=10;基于 matlab 的倒立摆仿真 第 7 页 共 50 页Num2=Kd,Kp,Ki;Den2=1,0; Gs2=tf(Num2,Den2);Gs3=series(Gs2,Gs1); Gs=feedback(Gs3,1) step(Gs,t); plot(t,y,r)图 6- 2调整PID的三个参数，在调整PID参数的过程中，得到三个参数变化对系统的影响： 具体过程如下所示：KpKp越大，系统的快速性越好，但Kp过大会导致系统静态偏差增大。Ki可消除静态误差，Ki越大其静态误差越小，但过大会产生振荡。KdKd可以消除振荡，提高快速性，过大会

13、引起静态误差。（1）当Kp=20，Ki=60，Kd=5时：基于 matlab 的倒立摆仿真 第 8 页 共 50 页图 6- 3可以发现，超调量很大，并且有振荡。 （2）增大Kp为40 ，减少Ki为35 ，增大Kd为10：图 6- 4可以发现，效果比之前要好很多，继续试验并调整PID的三个参数，可以发现当 Kp=60;Ki=35;Kd=11 时系统能兼顾快速性、稳定性。其单位阶跃响应为：基于 matlab 的倒立摆仿真 第 9 页 共 50 页图 6- 5注：以上并不代表真实试验顺序，因为是在不断试验中，总结出三个参数各自对试验结果 的影响，况且试验次数太多，难以一一列举，故以上面例子代表实验

14、过程。6.2一阶直线倒立摆的极点配置法由系统分析可知，系统具有不稳定的极点，可以通过自己设计，添加极点来是系统稳 定。对车载倒立摆的伺服系统进行设计，实现对其的控制作用，使小车位置作为输出的闭环系统具有极点：倒立摆系统可利用极点配置方法进行设计，实际是5, 5, 5, 31j在前向通道引入一积分器，对输出y也即小车位置进行积累作用，如图2.2所示。此时系统具有指定的性能，如本例指定的极点可使系统具有设, 5, 5, 5, 31j置时间 45 秒，最大超调量 1516。图 6-6基于 matlab 的倒立摆仿真 第 10 页 共 50 页%不含积分环节的伺服系统，对小车倒立摆的控制 %系统模型

15、a=0 1 0 0;20.601 0 0 0; 0 0 0 1;-0.4905 0 0 0;b=0;-1;0;0.5;c=0 0 1 0;d=0;a1=a zeros(4,1);-c 0;b1=b;0;% 系统可控性检查 disp(The rank of controllability matrix)rc=rank(ctrb(a1,b1)% 设计极点 p=-1+sqrt(3)*i -1-sqrt(3)*i -5 -5 -5;k=acker(a1,b1,p)% 系统阶跃响应输出 k1=k(1:4)ki=-k(5)ac=a-b*k1 b*ki;-c 0;bc=0 0 0 0 1;cc=c 0;dc=0;figure(1)v=0 5 -0.4 1.4;step(ac,bc,cc,dc)axis(v)title()xlabel()ylabel( y=x3 )text(1.5,0.6,)figure(2)y,x,t=step(ac,bc,cc,dc);plot(