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1、七年级数学(上)摇 RJ版J40摇 摇 摇第三章摇一元一次方程3. 1摇从算式到方程3. 1. 1摇 一元一次方程知识要点课标要求中考要求方程及一元一次方程的概念(1)了解方程的概念;(2)掌握一元一次方程的概念(重点)(1) 会 判 断 一 个 方 程 是 否 为 一 元 一 次方程(掌握);(2)会利用一元一次方程的概念解决有关问题(理解)根据实际问题列方程能根据简单的实际问题列方程(难点)能通过列方程解决简单的实际问题(掌握)方程的解与解方程会检验方程的解(难点)会判断一个数是不是方程的解(了解)知识点 1摇方程揖衔接知识铱过去我们解应用题时大多采用算术方法,对于一些较复杂的问题,用设未
2、知数列方程求解的方法,思路会更加清晰,解法会更加简便,比用算术方法简单得多.1 方程的概念:含有未知数的等式叫作方程. 如 2x-4 =8x,x2-3xy=5x-6,7 x=16 等都是方程.2 方程必须满足两个条件:(1)含有未知数,未知数的个数不限;(2)是一个等式,等式的标志是含有“ =冶号,二者缺一不可.注意:方程是含有未知数的等式,也就是说,方程一定是等式,但等式却不一定是方程. 如 4-3 =1,2x+3 =5 都是等式,但4-3=1 不含有未知数,因而它不是方程.重点剖析摇 摇 (1)方程中的未知数可以用 x 表示,也可以用其他字母来表示.(2)方程中的未知数的个数不一定是一个,
3、也可以是两个或两个以上.知识点 2摇一元一次方程摇 (重点)1 一元一次方程的概念:只含有一个未知数(元),未知数 的次数都是 1,等号两边都是整式,这样的方程叫作一元一次方程. 如 2x-1=48,1 2(x+5)= 15 等都是一元一次方程. 其中“元冶是指未知数,“一元冶是指只含有一个未知数,“一次冶是指 未知数的次数都是 1. 2 一元一次方程的标准形式:一元一次方程的标准形式 是 ax+b=0(a屹0),其中 x 是未知数,a,b 是已知数. 3 一元一次方程的最简形式:一元一次方程的最简形式 是 ax=b(a屹0),其中 x 是未知数,a,b 是已知数.学法指南判断一个式子是否为一
4、元一次方程的方法一个式子是一元一次方程必须满足:(1)是方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数为 1.重点剖析摇 摇 (1)一元一次方程中分母不含未知数,如果分母中有未知数,就一定不是一元一次方程.(2) 要将整式方程化简后再判定是否为一元一次方程,如1 2x+3=1 2(x+6),从形式上看是一元一次方程,但化简后,其不含未知数,实际上它不是方程,更不是一元一次方程.知识点 3摇列方程摇 (难点)列方程的一般步骤:(1)设未知数:遇到一些简单问题时,一般可以求什么就设什么为 x;(2)分析题意,找相等关系;(3)把等号左、右两边相等关系的量用含 x 的式子表示出来,即列方程.重
5、点剖析摇 摇 (1)列方程解应用题是用数学解决实际问题的一种常用方法.(2)设未知数时可以直接设,也可以间接设,所设未知数要有单位.知识点 4摇方程的解与解方程摇 (难点)解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解. 如将 x = 12 代入方程 40+x = 28+2x,方程两边的值相等,我们把 x = 12 叫作方程 40+x = 28+2x 的解.重点剖析摇 摇 (1)方程的解为具体数值,代入方程后,使方程的左、右两边相等.(2)可以用代入法检验一个数是不是方程的解.第三章摇 一元一次方程J41摇 摇 摇基础类题型 1 摇 判断是否为方程题型典例髴摇 判断下列
6、各式是不是方程,并说明理由:(1)3+5=4+4;摇 (2)2a+3b;摇 (3)x+2y=5;(4)3+(-2)= 8-|7|;摇 (5)1 2x+6=3x-5.解:序号判断原因解题方法(1)不是它不含未知数(2)不是它不是等式(3)是它是含有两个未知数 x,y的等式(4)不是它不含未知数(5)是它是含有未知数 x 的等式方程要满 足两 个条 件:淤是 等式, 于 含有未 知数,二者缺一不可易错警示摇 摇 方程一定是等式,等式不一定是方程. 若一个式子不是等式,则它一定不是方程.题型 2 摇 判断是否为一元一次方程题型典例髵摇 下列哪些是一元一次方程?(1)x-y=6;(2)x-12=x-2
7、3;(3)3x-4;(4)x2+x=1;(5)x=1;(6)7-1=6;(7)6x+2=8;(8)1 x=x-1.摇 摇 解:序号判断原因解题方法(1)不是含有两个未知数(2)是符合 一 元 一 次 方 程 的定义(3)不是不是等式,所以不是方程(4)不是x 的最高次数是 2(5)是符合 一 元 一 次 方 程 的定义(6)不是不含未知数(7)是符合 一 元 一 次 方 程 的定义(8)不是未知数 x 在分母上判断一个方程是不是一元一次方程,首先应将原方程化简、整理,然后再判断是否满足条件:淤未知数只有一个;于未知数的指数是 1;盂未知数不能出现在分母里. 若满足条件, 则是一元一次 方程,否
8、则不是题型 3 摇 列方程题型典例髶摇把一些苹果分给几个小朋友,如果每人分5 个,那么还剩 2 个苹果;如果每人分 6 个,那么还缺 3 个苹果,一共有几个小朋友? (列方程不求解)思路导引:如果每人分 5 个,那么还剩2 个苹果,这说明苹果的总数比小朋友的 5 倍还多 2;如果每人分 6 个,那么还缺3 个苹果,这说明苹果的总数比小朋友的 6 倍少 3,抓住苹果总数未变这一等量关系即可列出方程.解:设小朋友的人数是 x,则苹果总数是 5x+2 或 6x-3.列方程为 5x+2=6x-3.点拨:读懂题意,通过关键性词语找出等量关系.题型 4 摇 判断一个数是不是方程的解题型典例髷摇 下列方程中
9、,以 x=1 2为解的方程是(摇 摇 ).A. -2x=4摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 B. -2x-3=-1C. -1 2x-1=-3 4D. -1 2x+1=3 4思路导引:将 x=1 2分别代入各个方程,当方程左、右两边的值相等时,x=1 2即为该方程的解.答案:D.方法总结摇 摇 方程的解即能使方程的左、右两边相等的未知数的值,一般可将数值代入即可判断出该数是否为方程的解.综合类题型 5 摇 根据一元一次方程的概念求字母的值题型典例髸摇 若(m+2)x|m|-1=4 是关于 x 的一元一次方程,求m 的值.思路导引:由一元一次方程的概念可知,未知数的次数为1,未知数的系数不为 0,则可列
10、出方程求解.解:由一元一次方程的概念可得 m+2屹0 且|m| -1 =1,所以 m屹-2 且 m=依2,故 m=2.易错警示摇 摇 对于含字母系数的方程判断是否为一元一次方程时,不要忽略系数不为 0 这个条件.题型 6 摇 方程的解的综合运用题型典例髺摇 若 x= -2 是方程 3x+4 =x 2+a 的解,则 a2 013-1 a2 013=摇 摇 摇 摇 .题眼直击:方程的解、求式子的值.思路导引:由于方程 3x+4 =x 2+a 的解为 x= -2,将 x= -2代入方程可得3伊(-2)+4=-2 2+a,得 a=-1. 所以 a2 013-1 a2 013=(-1)2 013-1 (
11、-1)2 013=-1+1=0.答案:0.点拨:对于指数特别大的乘方形式,其底数一般是一个特殊值,如依1,0 等.本节中考考点主要有:判断方程(一元一次方程)、判断数值是不是方程的解、根据概念求字母系数、建立简单问题的方程模型,题型以填空题、选择题为主,通常难度不大,以基础题为主.七年级数学(上)摇 RJ版J42摇 摇 摇考法一摇 列方程中考典例髴摇 铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等. 如果每隔 5 米栽 1 棵,则树苗缺 21 棵;如果每隔6 米栽 1 棵,则树苗正好用完. 设原有树苗 x 棵,则根据题意列出方程正
12、确的是(摇 摇 ).A. 5(x+21-1)= 6(x-1)摇 摇 摇 摇 B. 5(x+21)= 6(x-1)C. 5(x+21-1)= 6xD. 5(x+21)= 6x2012贵州铜仁中考4 题4 分 摇思路导引:设原有树苗 x 棵,根据首、尾两端均栽上树,每间隔 5 米栽一棵,则缺少 21 棵,可知这一段公路长为 5(x+21-1)米;若每隔 6 米栽 1 棵,则树苗正好用完,可知这一段公路长又可以表示为 6(x-1)米,根据公路的长度不变列方程为5(x+21-1)= 6(x-1). 故选 A.答案:A.揖变式演练 1铱“五一冶节期间,某电器按成本价提高 30% 后标价,再打 8 折(标
13、价的 80%)销售,售价为2 080元. 设该电器的成本价为 x 元,根据题意,下面所列方程正确的是(摇 A摇 ).A. x(1+30%)伊80% =2 080B. x30%80% =2 080C. 2 080伊30% 伊80% =xD. x30% =2 080伊80%2012山东枣庄中考4 题3 分 摇思路导引:设该电器的成本价为 x 元,根据按成本价提高30%后标价,再打 8 折(标价的 80%)销售,售价为 2 080 元可列出方程. 等量关系为:成本价伊(1+30%) 伊80% = 售价,即x(1+30%)伊80% =2 080.揖变式演练 2铱某中学的学生自己动手整修操场,如果让初二
14、学生单独工作,需要6 小时完成;如果让初三学生单独工作,需要 4 小时完成. 现在由初二、初三学生一起工作 x 小时,完成了任务. 根据题意,可列方程为摇1 6+1()4x=1 或1 6x+1 4x()=1 摇 .2012内蒙古赤峰中考15 题3 分 摇思路导引:易知初二、初三学生的工作效率分别是1 6、1 4, 于 是 根 据 题 意, 可 列 方 程 为1 6+1()4x=1 或写为1 6x+1 4x()=1 .考法二摇 根据方程的解求未知字母的值中考典例髵摇 关于 x 的方程2x+a-9=0 的解是 x=2,则 a 的值为(摇 摇 ).A. 2摇 摇 摇 摇 摇 B. 3摇 摇 摇 摇
15、摇 C. 4摇 摇 摇 摇 摇 D. 52012重庆中考7 题4 分 摇思路导引:因为方程 2x+a-9 =0 的解是 x=2,所以 2伊2+a-9=0,解得 a=5. 故选 D.答案:D.揖变式演练 3铱若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m-1=0 的解,则 m的值为摇 -1摇 .2011广东湛江中考15 题4 分 摇思路导引:将 x=2 代入方程,得到2伊2+3m-1=0,解得 m=-1.3. 1. 2摇 等式的性质知识要点课标要求中考要求等式的性质掌握等式的性质,能对等式进行变形(重点)利用等式的性质对等式进行变形(运用)利用等式的性质解简单的一元一次方程能利用等式的性质解简单的一
16、元一次方程(难点)利用 等 式 的 性 质 解 简 单 的 一 元 一 次 方程(理解)知识点 1摇等式的性质摇 (重点摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪)等式性质要记住, “两同冶含义别不顾; 左边、右边齐变化, 同加同减同乘(除); 数、式都是同一个, 千变万化是等式.1 等式的性质 1:等式两边加(或 减)同一个数(或式子),结果仍相等. 用字母表示:如果 a=b,那么 a依 c=b依c. 2 等式的性质 2:等式两边乘同 一个 数, 或除以 同一个不为 0 的 数,结果仍相等. 用字母表示:如果 a = b,那么ac=bc;如果 a=b(c屹0),那么a c=b c.重点剖析摇 摇 (1)性质 1 中的“同一个冶是指等式两边所加(或减)的数(或式子)必须相同. 也就是说若等式两边加(或减)的不是同一个数(或式子),则得到的式子就不一定是等式了.(2)性质2 包括两种情况:一是等式两边乘同一个数,结果仍然
