《【成才之路】2015届高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量限时检测（文、理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【成才之路】2015届高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量限时检测（文、理）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【成才之路成才之路】2015】2015 届高考数学二轮复习届高考数学二轮复习 专题二专题二 三角函数与平面向三角函数与平面向量限时检测（文、理）量限时检测（文、理）时间：60 分钟 满分：100 分一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(x,2)是角终边上一点，且 cos，则x的值为( )3 1313A3 B3 C3 D13答案 C解析 P到原点的距离|PO|，由三角函数的定义及题设条件得，Error!解之x24得x3.(理)(2013重庆一中月考)已知倾斜角为的
2、直线l与直线x2y20 平行，则tan2的值为( )A. B. 4 53 4C. D.4 32 3答案 C解析 tan ，tan2 .1 22tan 1tan24 32(文)(2013榆林一中模拟)下列函数中，周期为 ，且在区间，上单调递 43 4增的函数是( )Aysin2xBycos2xCysin2xDycos2x答案 C(理)已知f(x)asin2xbcos2x，其中a、bR，ab0，若f(x)|f()|对一切 6xR R 恒成立，且f()0，则f(x)的单调递增区间是( ) 2Ak，k(kZ Z) 3 62Bk，k(kZ Z) 62 3Ck，k(kZ Z) 2Dk，k(kZ Z) 2答
3、案 B解析 用淘汰法求解由条件f(x)|f()|知x时f(x)取得最大值或最小值， 6 6故k为单调区间的一个端点，排除 C、D，又当单调区间为A时，应有f()0，0，|)在区间0,1上是单调函数，其图象过点 2P1(1,0)，P2(0,1)，则此函数的最小正周期T及的值分别是( )AT4，BT4，1 2CT4，DT4，1 2答案 A解析 f(x)的图象过P1(1,0)和P2(0,1)，若f(x)在0,1上单调递增，则周期T41(1)8，与选项不符，f(x)在0,1上单调递减，T4，f(x) 2sin(x)，又f(1)0，f(0)1，|，f(x)sin(x) 2 2 2 2 2cosx，符合题
4、意，故选 A. 26(文)已知P是边长为 2 的正三角形ABC的边BC上的动点，则()( )APABACA最大值为 8B是定值 6C最小值为 2D与P的位置有关答案 B解析 如图，2，ABC为正三角形，ABACADAO四边形ABDC为菱形，BCAO，在向量上的投影为，APADAO又|，()|6，故选 B.AO3APABACAOAD(理)(2013榆林一中模拟)如图，已知ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足2，若|2，|3，BAC120，则的值为( )AM MCMP PBABACAPBC5A2B2 C.D2 311 3答案 A解析 由条件知，23cos1203，AM2 3ACBP1
5、 3BMABAC()()APBCABBPBCAB1 3BMBC()AB1 3AM1 3ABBC( )2 3AB1 32 3ACBC()()2 3AB2 9ACACAB |2 |22.4 9ABAC2 3AB2 9AC7(2013新课标文，10)已知锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos2A0，a7，c6，则b( )A10B9 C8D5答案 D解析 本题考查了倍角公式、余弦定理由倍角公式得 23cos2Acos2A25 cos2A10，cos2A，ABC为锐角三角形 cosA ，由余弦定理1 251 5a2b2c22bccosA，得b2b130，即 5b212b6
6、50，解方程得b5.12 58(文)设F1、F2是椭圆y21 的两个焦点，点P在椭圆上，当F1PF2的面积为 1x2 4时，的值为( )PF1PF2A0B1 C.D21 2答案 A解析 设P(x，y)，F1(，0)，F2(，0)，336则(x，y)(x，y)x2y23.PF1PF233F1PF2的面积S |y| 2|y|y|1，1 2F1F21 233y2 .由于点P在椭圆上，1 3y21.x2 .x2 48 3x2y23 30.故选 A.PF1PF28 31 3(理)(2013内江市模拟)已知椭圆1(ab0)，F(c,0)是右焦点，经过坐标原x2 a2y2 b2点O的直线l与椭圆交于点A、B
7、，且0，|2|，则该椭圆的离心FAFBOAOBOAOF率为( )A.B.2232C.1D.123答案 D解析 |，|，且|2|，OAOBABOAOFAFOAOBOAOFAB2AF，0，FAFB，FAFBOFOAAF，A( ，c)在椭圆上，c 2321，c2 4a23c2 4b21，e21，c2 4a23c2 4a24c21 43 4 e2400,00)，函数f(x)aa(b ba a)1，且函数f(x)的最小正周2 333期为. 2(1)求的值；(2)设ABC的三边a、b、c满足：b2ac，且边b所对的角为x，若方程f(x)k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围解析 (1)f(x)a a(b
8、 ba a)13(sinx,2cosx)(sinxcosx,0)13sin2x cos2x321 21 2sin(2x) . 61 2T，2.2 2 2(2)由(1)知，f(x)sin(4x) ， 61 2在ABC中，cosx ，a2c2b2 2ac2acac 2ac1 200 得A为锐角，且 sinA，sinB ，sinAsinB，因此B为5 1312 133 5锐角，于是 cosB ，cosCcos(AB)cos(AB)4 5sinAsinBcosAcosB，选 A.16 65(理)在ABC中，若 2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是( )A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角
9、形D等边三角形答案 C解析 解法 1：C(AB)，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB2cosBsinA.sinAcosBcosAsinB0，即 sin(AB)0.0，|)的部分图 2象如右图所示，则函数f(x)的表达式为( )Af(x)sin(2x) 4Bf(x)sin(2x) 4Cf(x)sin(4x)3 4Df(x)sin(4x) 4答案 A解析 周期T4()，故2，又点(，1)在图象上，代入可得3 8 8 814，故选 A. 45(2013苍南求知中学月考)已知定义在 R R 上的函数f(x)是周期为 3 的奇函数，当x(0， )时，f(x)sinx，则函数f(x)在
10、区间0,5上的零点个数为( )3 2A9 B8 C7 D6答案 D解析 由条件知，当x( ， )时，f(x)sinx.3 23 2f(1)f(0)f(1)0.又f(x)的周期为 3，f(2)f(3)f(4)f(5)0.f(x)在区间0,5上有 6 个零点6(文)在ABC中，A60，最大边和最小边恰为方程x27x110 的两根，则第三边的长是( )A3 B4 C5 D6答案 B解析 设最大边为x1，最小边为x2，且x1x27，x1x211.而a边不是最大边和最小边，故a2xx2x1x2cosA(x1x2)22x1x22x1x2cosA(x1x2)2 12 223x1x27231116，a4.(理
11、)(2013江西八校联考)设f1(x)cosx，定义fn1(x)为fn(x)的导数，即fn1(x)fn(x)，nN N，若ABC的内角A满足f1(A)f2(A)f2013(A)0，则 sinA的值是( )A1B.32C.D.221 2答案 A解析 f1(x)cosx，f2(x)f1(x)sinx，f3(x)f2(x)cosx，f4(x)f3(x)sinx，f5(x)f4(x)cosx，可见fn(x)关于n呈周期出现，周期为 4.且f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1(A)f2(A)f2013(A)5030f2013(A)f1(A)cosA0，sinA1.故选 A.7(文)函数ysi
12、nx(3sinx4cosx)(xR R)的最大值为M，最小正周期为T，则有序15数对(M，T)为( )A(5，)B(4，)C(1,2)D(4,2)答案 B解析 依题意得y3sin2x2sin2x2sin2x sin(2x)31cos2x 25 2 (其中 tan )，所以M4，T，结合各选项知，选 B.3 23 42 2(理)(2014山西大学附中第二次月考)ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，设向量p p(sinB，ac)，q q(sinCsinA，ba)若R R，使p pq q，则角C的大小为( )A.B. 62 3C.D. 3 2答案 C解析 由题意知，sinB(sinC
13、sinA)，ac(ba)，b(ca)，ac(ba)， c2a2b2ab，即a2b2c2ab，cosCb cab ca ，C.a2b2c2 2ab1 2 38(2014百校联考)在ABC中，若AB，则ABC是( )2ABACBABCCACBA等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形答案 D解析 2()()ABABACBABCCACBABACABACABACABAC222()2，0，.ABACABACABACACABABACBCACBCACBC二、填空题9(文)在正三角形ABC中，D是边BC上的点，若AB3，BD1，则_.ABAD答案 15 2解析 ()2ABADABABBDABABBD163231cos1209 .3 215 2(理)已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，若c2，b，AC
