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1、今日一搏- 1 -2012 年中考数学最后六题 1、如图，有一张长为 5，宽为 3 的矩形纸片 ABCD，要通过适当的剪拼， 得到一个与之面积相等的正方形(1) 该正方形的边长为_；(结果保留根号) (2) 现要求只能用两条裁剪线请你设计一种裁剪的方法在图中画出裁剪线，并简要说 明剪拼的过程2、在ABC 中，ACB90，ABC30，将ABC 绕顶点 C 顺 时针旋转，旋转角为 (0180)，得到ABC. (1)如图 1，当 ABCB时，设 AB与 CB 相交于点 D. 证明：ACD 是等边三角形； (2)如图 2，连接 AA、BB，设ACA 和BCB 的面积分别 为 SACA 和 SBCB.
2、求证：SACASBCB13；(3)如图 3，设 AC 中点为 E，AB中点为 P，ACa，连接 EP，当 _度时，EP 长度最大，最大值为_3古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图 1 中的 1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类 似地，称图 2 中的 1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形 数的是( ) A15 B25 C55 D1225 4、如图，AB 为半圆的直径，点 P 为 AB 上一动点， 动点 P 从点 A 出发，沿 AB 匀速运动到点 B，运动 时间为 t，分别以 AP 与 PB 为直径作半圆，则
3、图中 阴影部分的面积 S 与时间 t 之间的函数图象大致为( )5、某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配 件受美元走低的影响，从去年 1 至 9 月，该配件今日一搏- 2 -的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格 y1(元)与月份 x(1x9，且 x 取整数)之间 的函数关系如下表：月份 x123456789价格 y1(元/件)560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10 至 12 月每件配件的原材料价格 y2(元)与月份 x(10x12，且 x 取整数)之间存在如图所示的变化趋势：(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比
4、例函数或二次函数的有关知识，直接写 出 y1 与 x 之间的函数关系式；根据如图所示的变化趋势，直接写出 y2与 x 之间满足的一 次函数关系式； (2)若去年该配件每件的售价为 1000 元，生产每件配件的人力成本为 50 元，其它成本 30 元，该配件在 1 至 9 月的销售量 p1(万件)与月份 x 满足关系式 p10.1x1.1(1x9，且 x 取整数)，10 至 12 月的销售量 p2(万件)与月份 x 满足函数关系式 p20.1x2.9(10x12，且 x 取整数)求去年哪个月销售该配件的利润最大？并求出 这个最大利润； (3)今年 1 至 5 月，每件配件的原材料价格均比去年 1
5、2 月上涨 60 元，人力成本比去年增加 20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高 a%，与此同时每 月销售量均在去年 12 月的基础上减少 0.1 a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下， 完成了 1 至 5 月的总利润 1700 万元的任务，请你参考以下数据，估算出 a 的整数值(参 考数据：9929801,9829604,9729409,9629216,9529025)6、已知，如图抛物线 yax23axc(a0)与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，A 点 在 B 点左侧点 B 的坐标为(1,0)，OC3OB. (1)求抛物线的解析式；
6、(2)若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 的面积的最大值； (3)若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以 A、C、E、P 为顶点且以 AC 为一边的 平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由今日一搏- 3 -2012 年中考数学最后六题答案 1、答案 (1)15(2)如图作出 BN(BM4，MN1，MNB90)；15画出两条裁剪线 AK，BE (AKBE，BEAK)；15平移ABE 和ADK. 此时，得到的四边形 BEFG 即为所求2、解 (1)ABCB，ABCBCB30，ACD60. 又A60，ACDAADC60，ACD 是等边三
7、角形(2)ACABCB，ACAC，BCBC，ACABCB，相似比为 ACBC1 ，SACA SBCB13.3(3)120； a.当 E、C、P 三点不共线时，ECCPEP；32 当 E、C、P 三点共线时，ECCPEP；综上所述，EPECCP；则当旋转 120时，E、C、P 三点共线，EP 长度最大，此时 EPECCP aa a.12323、答案 D解析 第 n 个三角数是，正方形数是 n2，当对于 1225，有1225，n49 或nn12nn1251；n21225，n35.所以 1225 即是三角形数又是正方形数 4、答案 D 解析 设 P 点运动速度为 v(常量)，ABa(常量)，则 AP
8、vt，PBavt. 则阴影部分面积S 2 2 2t2，12(a2)12(vt2)12(avt2)v24avt4 由函数关系式可知，抛物线开口向下，选 D. 5、解 (1)y1 与 x 之间的函数关系式为 y120x540， y2与 x 之间满足的一次函数关系式为 y210x630. (2)去年 1 至 9 月时，销售该配件的利润wp1(10005030y1)(0.1x1.1)(1000503020x540) (0.1x1.1)(38020x)2x2160x4182(x4)2450(1x9，且 x 取整数)， 20,1x9，当 x4 时，w 有最大值，且 w450(万元)； 去年 10 至 12
9、 月时，销售该配件的利润wp2(10005030y2)(0.1x2.9)(1000503010x630) (0.1x2.9)(29010x)(x29)2(10x12，且 x 取整数)， 当 10x12 时，x29，自变量 x 增大，函数值 w 减小， 当 x10 时，w 有最大值，且 w361(万元)450361， 去年 4 月销售该配件的利润最大，最大利润为 450 万元 (3)去年 12 月份销售量为：0.1122.91.7(万件)， 今年原材料的价格为：75060810(元)， 今年人力成本为：50(120%)60(元)， 由题意，得 51000(1a%)81060301.7(10.1a
10、%)1700，今日一搏- 4 -设 ta%，整理，得 10t299t100，解得 t.99 9401209729409,9629216，而 9401 更接近 9409.97.9401t10.1 或 t29.8，a110 或 a2980.1.7(10.1a%)1，a2980 舍去，a10. 答：a 的整数值为 10.6、解 (1)对称轴 x ，3a2a32 又OC3OB3，a0，C(0，3) 把 B(1,0)、C(0，3)代入 yax23axc 得Error! 解得 a ，c3.y x2 x3343494 (2)过点 D 作 DMy 轴分别交线段 AC 和 x 轴于点 M、N.S四边形 ABCD
11、SABCSACD DM(ANON)2DM.15212152A(4,0)，C(0，3)，设直线 AC 的解析式为 ykxb，代入求得：y x3，34令 D，M，则 DM x3(x，34x294x3)(x，34x3)34(34x294x3) (x2)23.34当 x2 时，DM 有最大值 3，此时四边形 ABCD 面积有最大值.272 (3)如图所示，讨论：过点 C 作 CP1x 轴交抛物线于点 P1，过点 P1作 P1E1AC 交 x 轴 于点 E1，此时四边形 ACP1E1为平行四边形，C(0，3)，令 x2 x33 得3494x10，x23，CP13.P1(3，3)如图，平移直线 AC 交 x 轴于点 E，交 x 轴上方的抛物线于点P，当 ACPE 时，四边形 ACEP 为平行四边形，C(0，3)，可令 P(x,3)，由 x2 x33 得： x23x80，3494解得 x1或 x2，3 4123 412此时存在点 P2和 P3.(3 412，3)(3 412，3)综上所述，存在 3 个点符合题意，坐标分别是今日一搏- 5 -P1(3，3)，P2，P3.(3 412，3)(3 412，3)
