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1、- 1 -希望杯五年级第一讲希望杯五年级第一讲应用题应用题一、分数百分数应用题一、分数百分数应用题1、(2006 年希望杯第四届五年级二试第 6 题，4 分)一筐萝卜连筐共重 20 千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重 156 千克，则这个筐重_千克。【解析解析】由题意可知，萝卜的四分之一等于 20-15.6=4.4 千克，萝卜重 4.4=17.6 千克，41所以这个筐重 20-17.6=2.4 千克。2、(2008 年希望杯第六届五年级二试第 9 题，5 分)菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的时，装满了 3 筐还多 16 千克。摘完其余部分后，又装满 6 筐，则2 5共收得西红柿_千克。【解析
2、解析】由题知，后来装满的筐占全部西红柿的：，所以共收得西红柿：623155筐，即先摘的共筐，所以千克即 筐的重量，所以共收得西红36105524161柿（千克） 。16 101603、(2006 年希望杯第四届五年级二试第 13 题，4 分)磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的 70%，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，10 21则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的_倍。【解析解析】设磁悬浮列车的每个座位的平均能耗为 1，则汽车的为 170%=，飞机的为710=3，所以飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的 31=371010 21 倍。4、
3、(2003 年希望杯第一届五年级二试第 14 题，4 分)小光前天登陆到数理天地网站，他在首页看到“您是通过上面方式知道本网站的？”的调.91.w w wm pwcom- 2 -查，他查看了投票结果，发现投票总人数是 500， “杂志”项的投票率是 68%。当他昨天再次登录数理天地网站时，发现“杂志”项的投票率上升到 72%，则当时的投票总人数至少 人。【解析解析】500(1-68%)(1-72%)=572 人。二、列方程解应用题二、列方程解应用题1、(2005 年希望杯第三届五年级二试第 3 题，6 分)一个数的四分之一减去 5，结果等于 5，则这个数等于_。【解析解析】令这个数为 ,则，所
4、以。x1554x 40x 2、(2004 年希望杯第二届五年级二试第 14 题，6 分)某年 4 月所有星期六的日期数之和是 54，这年 4 月的第一个星期六的日期数是 。【解析解析】x+(x+7) +(x+14) +(x+21)=54，=33、(2004 年希望杯第二届五年级二试第 8 题，6 分)“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的 1.5 倍。另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的 2 倍。如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是 。【解析解析】设女同学
5、x 人，列方程 1.5x+1=2(x-1)，解得 x=64、(2005 年希望杯第三届五年级二试第 12 题，6 分)买三盏台灯和一个插座需付 300 元；买一盏台灯和三个插座需付 200 元。那么买一盏台灯和一个插座需付_元。【解析解析】由于 3 盏台灯+1 个插座=300 元；1 盏台灯+3 个插座=200 元；- 3 -两个相加，可得：4 盏台灯+4 个插座=500 元。所以 1 盏台灯+1 个插座=125 元。5、(2007 年希望杯第五届五年级二试第 15 题，15 分)甲、乙、丙三人打牌。第一局，甲输给了乙和丙，使得乙、丙手中的点数都翻了一番。第二局，甲和乙赢了，从而甲、乙手中的点
6、数翻了一番。最后一局，甲、丙获胜，两人手中的点数翻了一番。这样，甲、乙、丙三人每人都是二赢一输，并且每人手中的点数完全相等，可是甲发现自己输了 100 点。请问：开始时，甲手上有多少点？（每局三人的点数和保持不变）【解析解析】设三局后每人手中都是点x根据题意列表甲乙丙点数总和第三局后xxx3x第二局后2x2x 2x3x第一局后4xx7 4x3x开始时13 8x2x7 8x3x（10 分） 因为三局后甲手中的点数比开始时减少了 100 点，即-=100（12 分）13 8xx=160x于是=160=260 点（15 分）13 8x13 86、(2008 年希望杯第六届五年级二试第 8 题，5 分
7、)五年级一班共有 36 人，每人参加一个兴趣小组，共有 A、B、C、D、E 五个小组。若参加 A 组的有 15 人，参加 B 组的人数仅次于 A 组，参加 C 组，D 组的人数相同，参加 E 组的人数最少，只有 4 人。那么，参加 B 组的有_人。【解析解析】设参加组的有人，参加组，组的有人，则，由题知 BxCDy4xyff，即152436xy，217xy 由于，若，得，满足题意；若，则，这与矛盾，4y f5y 7x 6y 5x xyf- 4 -所以只有，符合条件，故参加组的有人。7x 5y B7三、典型应用题三、典型应用题1 1、和、差、倍、和、差、倍1、(2007 年希望杯第五届五年级二试
8、第 5 题，5 分)小芳在看一本图画书，她说：由她所说，可知这本书共有 页。【解析解析】设没看的页数为x2.4=+42xx =30x 看完的页数为 30+42=72 页 所以全书共有 30+72=102 页2 2、还原问题、还原问题1、(2006 年希望杯第四届五年级二试第 16 题，10 分)假设有一种计算器，它由 A、B、C、D 四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下：装置 A：将输入的数加上 6 之后输出；装置 B：将输入的数除以 2 之后输出；装置 C：将输入的数减去 5 之后输出；装置 D：将输入的数乘以 3 之后输出。这些装置可以连接，如在装置
9、 A 后连接装置 B，就记作：AB。例如：输人1 后，经过 AB，输出 35。(1)若经过 ABCD，输出 120，则输入的数是多少?(2)若经过 BDAC，输出 13，则输入的数是多少?【解析解析】解法 1、逆向考虑。- 5 -(1)输入到 D 的数为 1203=40，输入到 C 的数为 40+5=45，输入到 B 的数为 452=90，所以输入到 A 的数是 90-6=84。 (5 分)(2)输入到 C 的数是 13+5=18，输入到 A 的数是 18-6=12，输入到 D 的数是 123=4，所以输入到 B 的数是 42=8。 (10 分)解法 2 (1)设输入的数是 x，则(-5)3=
10、120，6 2x解得 x=84。 (5 分)(2)设输入的数是 y，则3+6-5=13，2y解得 y=3 (10 分)3 3、牛吃草、牛吃草1、(2007 年希望杯第五届五年级二试第 14 题，15 分；第五届六年级二试第 14 题，15 分)2006 年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有 40 立方米泉水注入池中。第一周开动 5 台抽水机 2.5 小时就把一池水抽完，接着第二周开动 8 台抽水机 1.5 小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动 13 台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完？【解析解析】一台抽水机 1
11、小时的抽水量为40（2.5-1.5）（52.5-81.5）=80（立方米） 这池水的水量为 8081.5-401.5=900（立方米） 因此开动 13 台抽水机抽完这池水需要 900（8013-40）=0.9（小时）2、(2008 年希望杯第六届五年级二试第 16 题，15 分)有一个蓄水池装了 9 根相同的水管，其中一根是进水管，其余 8 根是出水管。开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水。后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。如果同时打开 8 根出水管，则 3 小时可排尽池内的水；如果仅打开 5 根出水管，则需 6 小时才能排尽池内的水，若要在 4.5 小时内排尽池内的水，那么应当
12、同时打开多少根出水管？解析解析】令 1 根出水管 1 小时可以出 1 份水。 3 小时排完共排掉 38=24 份水；（3 分） 6 小时排完共排掉 56=30 份水；（6 分）- 6 -进水管每小时出水：（30-24）（6-3）=2 份水。 （9 分） 池内原有水：24-23=18 份水 现在要在 4.5 小时内排尽池内的水，则需要两根出水管用了对付进水管，还再需要 184.5=4 根出水管用了对付原有水量；（12 分）所以共需要 4+2=6 根出水管。 （15 分）4 4、工程问题、工程问题1、(2009 年希望杯第七届五年级二试第 14 题，15 分)甲、乙两车间生产同一种零件，若按 4：
13、1 向甲乙车间分配生产任务，这两个车间能同时完成任务。实际生产时，乙车间每天生产 15 个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产 50 个零件。若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲乙两车间合作，2 天后全部完成。问：这批零件有多少个？【解析解析】如果甲车间不抽调一部分工人去完成另外的任务，每天能生产零件（个） （5 分）15 1 460 原计划完成任务所用的时间是（天） （10 分）50 152605013这批零件有 （个） 。 （1560 153975 分）2、(2005 年希望杯第三届五年级二试第 19 题，10 分)光明村计划修一条公路，由甲
14、、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的后，乙工程队再接着21修完余下的公路，共用 40 天完成。已知乙工程队每天比甲工程队多修 8 千米，后 20 天比前 20 天多修了 120 千米。求乙工程队共修路多少天?【解析解析】由题意，知甲、乙两个工程队均修公路的，且乙工程队每天比甲工程队多修 821千米，所以甲工程队比乙工程队修公路的时间长，(3 分)而甲、乙两个工程队修完公路共用 40 天，所以前 20 天中只有甲工程队修公路，而后 20 天中，甲工程队先修了若干天，乙工 程队接着修完余下的公路。 (6 分)因为甲工程队修路速度不变，而乙工程队每天比甲工程 队多修 8 千米。又后 20 天
15、比前 20 天多修了 120 千米，1208=15(天)， (9 分) 所以 乙工程队共修路 15 天。 (10 分)5 5、行程问题、行程问题1、甲、乙、丙三人沿操场周边练习竞走。他们从同一地点同时出发，甲和乙沿- 7 -逆时针方向走，丙沿顺时针方向走。甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 65 米。丙出发 20 分钟后先遇甲，再过 2 分钟又遇到乙。那么，操场一周长 米。2、公共汽车上的乘客甲到达 A 站后下车，向公共汽车行驶方向的反方向行走。这时，车上的乘客乙发现乘客甲的文件遗落在车上，40 秒种后，公共汽车到达B 站，乙立即下车追赶甲。如果乙的速度比甲快一倍，是公共汽车速度的，51那么乙下车后经 秒能追上甲。3、甲、乙、丙三人同时从 A 地向 B 地跑，当甲跑到 B 地时，乙离 B 地还有 25米，丙离 B 地还有 50 米；当乙跑到 B 地时，丙离 B 地还有 30 米。那么，
