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1、新思维学校 L L3 数学团队专用 八年级学生用 L L3成功法则：目标兴趣信心方法勤奋成功追求卓越 成就梦想 版权所有 翻印必究1L3专题:初二（下） 数学一元一次不等式（组）一、考点定位一、考点定位1、不等式的定义：用 把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子叫不等式。2、常见的 5 种不等符号 及“”。3 3、不等式的性质（1）基本性质 1：不等式的两边都 同一个整式，不等号的方向不变（2）基本性质 2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个 ，不等号的方向不变（3）基本性质 3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要 .4、不等式的解与解集（1）不等式的解：使不等式成立的每
2、一个未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解集：不等式的解的集合叫做不等式的解集。5、不等式的解法：（五步法）去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 系数化为 1。6、不等式组1、（1）不等式组的定义：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组。2、（2）不等式组的解：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。根据实际问题，写出答案。（2）不等式应用题常常与方程、函数应用题相结合。二、易错点归纳二、易错点归纳1、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，忽略不等号的方向要变向。2、混淆不等式的解与解集。3、解不等式在去分母时，易犯解方
3、程类似的错误（注意不要漏乘和分子看成是一个括号） ；系数化成 1 时，注意：系数为负数要变号4、不等式（组）解集的在数轴上表示时：未标注实心点或空心点，寻找不等式组解集的公共部分时，当公共部分为一点或没有公共部分时，易出错。要注意“两定”：一是定边界点，若边界点含于解集，为实心点，不含于解集为空心点；二是定方向，相对于边界点而言， “小于向左，大于向右”。三、考点聚焦三、考点聚焦考点一：不等式的性质【例 1】（2010 四川乐山）下列不等式变形正确的是（ ）(A)由，得 (B)由，得 ba 22baba ba22(C)由，得 (D)由，得ba abba 22ba 【例 2】已知关于x的不等式
4、2xa)1 ( 的解集为xa12，则a的取值范围是（） Aa0 B.a1 C.a0 D.a1变式训练：(1) 是实数，且，则下列不等式中，正确的是（ ）axyA、B、C、D D、axay22a xa y22a xa y22a xa y(2) (2010 牡丹江)若，则的大小关系是（ ）01x21,xxxA、21xxxB、21xxxC、21xxxD、21xxx考点二：不等式（组）解法【例 3】下列不是不等式的解的数是（ ）2(5)8xx新思维学校 L L3 数学团队专用 八年级学生用 L L3成功法则：目标兴趣信心方法勤奋成功追求卓越 成就梦想 版权所有 翻印必究2A、B、C、D、2453【例
5、4】解不等式，并在数轴上表示解集：2332348xx【例 5】解不等式组：（1） （2010 山东威海）山东威海）（2）41 313x 变式训练：解不等式，并在数轴上表示解集：（1）； （2）21532xx 12(2)55xx（3）(2009 成都)解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集。312(1) 312xx x ，考点三：不等式（组）在数轴上表示【例 6】（2010 重庆市潼南县重庆市潼南县）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）53x2【例 7】（2010 山东临沂）不等式组的解集在数轴上表示正确是的是（ ）320, 1 0x x （A）（B）（C）（D）变式训练：1.（2009，河池
6、）一个不等式的解集为12x ，那么在数轴上表示正确的是（ ）102 ABCD102102102- -3， 125231xxx. 342xA B C D新思维学校 L L3 数学团队专用 八年级学生用 L L3成功法则：目标兴趣信心方法勤奋成功追求卓越 成就梦想 版权所有 翻印必究32.（2009 济南）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）213 351x x 3. 解集在数轴上表示为如图 1 所示的不等式组是（ ）（A） （B）3 2x x 3 2x x （C） （D）3 2x x 3 2x x 考点四：不等式（组）的整数解问题【例 8】（2009 深圳）不等式组的整数解是（ ）2662
7、3212xx xx A、1，2B、1，2，3C、D、0，1，2133x【例 9】（2010 泰安）泰安）若关于 x 的不等式的整数解共有 4 个,则的取值范围是( )0 721xm x mA. B. C. D.76 m76 m76 m76 m变式训练：1. (2009 安顺)不等式组20 537x xx 的整数解是 。1,0,12. 已知不等式组的整数解为，求的取值范围。35axbx 1,0,1,2, a b考点五：不等式与方程（组）问题【例 10】方程组的解满足，求负整数的值。321 431xyk xyk xyk变式议练：在方程组中，若满足0，求的取值范围 2y2xm1yx2 yx m120
8、A、B、120C、120D、12023 图 10新思维学校 L L3 数学团队专用 八年级学生用 L L3成功法则：目标兴趣信心方法勤奋成功追求卓越 成就梦想 版权所有 翻印必究4【达标训练】1、若ab ，则3a2_3a2。(填“”、 “=”、 “”) 。2、 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）；（2）1 24xxx12223xxx3、 解不等式组：（1）；（2）235(3)11163xxxx52524x 4、 （2009山西省）不等式组21 318x x 的解集在数轴上可表示为（ ）A BC DA B C D5、方程组的解都是非负数，求的取值范围。3224663xymxym ,
9、x ym6、 （2009四川达州）函数的图象如图 2 所示，bkxy则当 y0 时，的取值范围是（）xA. 2xB. 2 xC. 1xD. 1x7、 （2008 泰州）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的。21已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块（木块足够厚） ，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长 度是 2cm，若铁钉总长度为 acm，则 a 的取值范围是（）. 析解：本题主要考查利用不等式解决实际问题的能力。由题意，第一次钉入铁钉长度 是 2cm,则第二次钉入铁钉长度为 1cm.我们马上想到一个问题，铁钉一共被敲击了 3 次，第 3 次敲的时候恰好是刚刚敲入还是轻轻一敲就进入木块部分长度就足够长了。答案：（1）（2）答案：（1）；（2） （3）答案：（1）；（2）1 3x 11 5x 9x 01234012340123401234例 5 图新思维学校 L L3 数学团队专用 八年级学生用 L L3成功法则：目标兴趣信心方法勤奋成功追求卓越 成就梦想 版权所有 翻印必究5（4）D （5）答案： （6）B325 22x111 102m（7）由此可得不等式，即 3a3.5.2 12 1 0.5a
