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1、 1 题 号 19 10 11 12 13 总 分 得 分 闸北区田家炳直线高一年级数学学科期末练习卷（B） （满分 100 分，考试时间 90 分钟） 一填空题 (本大题满分 45 分）本大题共有 9 题，只要求直接填写 结果，每题填对得 5 分，否则一律得零分. 1将化为正整数指数幂的形式为 212)(ba2下面对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在*上的函数 数列的项数是无限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点； 数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是 3. 函数的最小正周期为,最大值为,则 . ( )3sincosf xaxax(0)a blogab 4已知等腰三角
2、形一个底角的正弦为，那么这个三角形顶角的正弦值 325一只汽球在的高空飞行，汽球上的工件人员测得前方一座山顶上 A 点处的俯角2250m为，汽球向前飞行了后，又测得 A 点处的俯角为，则山的高度为 0182000m0826ABC中，060A，1b，, 3ABCS则 CBAcba sinsinsin 7已知数列满足：，对任意的正整数 n 都有 ， na11a22a11nnaa，则 1111nnnnnnaaaaaa2006321aaaa8. 关于函数 f(x)4sin(2x )(xR)有下列命题： 3由 f(x1)f(x2)0 可得 x1x2必是 的整数倍； yf(x)的表达式可改为 y4cos(
3、2x)； 6yf(x)的图象关于点（ ，0)对称； yf(x)的图象关于直线 x 对称. 66其中正确的命题的序号是_ _ 9据监测：服用某抗感冒药后每毫升血液中的含药量( )f x（单位：微克）与时间x（单位：小时）之间满足： ) 4() 3(log4) 40 ()(5 . 0xxxxxf， ， 据测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效则服用这种药一次能维持的有效时间为 小得分 评卷人 2 时 二、解答题 (本大题满分 55 分)本大题共有 4 题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 10 （本题满分 14 分）已知函数21 2cos2cos2sin)(2xxxxf. (1)求函数
4、( )f x的最小正周期和单调递增区间； （2）若的值求, 0,42)(f；（3）求函数)(xf在 ,4上最大值和最小值 11 （本题满分 13 分）某市 2000 年底有 100 万人，人均住房面积 为 10 平方米，由于政策移民等因素，人口年平均增长 6%为了 改善市民的住房条件，市政府规定：从 2001 年起，每年新建住房 60 万平方米，若 2001 年记作第一年， （1）写出第 n 年该市的人口总数（万人）和住房总面积（万平方米） nrna（2）计算 2006 年底该市的人均住房面积（精确到 0.1 平方米） （3）按照这种新房建设速度，到 2008 年底，若要实现本届市政府提出的“
5、人均住房面积达 到 14 平方米”的目标，必须从 2001 年起，将人口的增长率控制在多少以内？（精确到 0.1%）得分 评卷人 得分 评卷人 3 12 （本题满分 14 分）已知函数2 21log)(xxxf （1）请写出（不必证明）函数)(xf的定义域，奇偶性，单调性，值域，并画出图象； （2）设任意的0, 021xx，试猜测)()(2121xfxf与)2(21xxf的大小关系，并证明你的结论 得分 评卷人 4 13 （本题满分 14 分） 对定义域分别是fD、gD的函数( )yf x、( )yg x， 规定：函数( )( )( )11fgfgfgf xg xxDxDh xxDxDxDxD
6、 当且当且当且 （1）若( )sincosf，( )cscg，写出( )h的解析式； （2）写出问题（1）中( )h的取值范围； （3）若( )()g xf x，其中是常数，且0,，请设计一个定义域为R的函数( )yf x，及一个的值，使得( )cos4h xx，并予以证明 得分 评卷人 5 题 号 19 10 11 12 13 总 分 得 分 闸北区田家炳直线高一年级数学学科期末练习卷（2012.6.7） （满分 100 分，考试时间 90 分钟） -钱建华 一填空题 (本大题满分 45 分）本大题共有 9 题，只要求直接填写 结果，每题填对得 5 分，否则一律得零分. 1将化为正整数指数幂
7、的形式为 212)(ba42ab2下面对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在*上的函数；数列的项数是无限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是 3. 函数的最小正周期为,最大值为,则 . ( )3sincosf xaxax(0)a blogab 4已知等腰三角形一个底角的正弦为，那么这个三角形顶角的正弦值 32 9545若在区间，2上，函数 f（x）=x2+px+q 与 g（x）=x+在同一点取得相同的最小值，21 x1则 f（x）在该区间上的最大值是 3 6ABC中，060A，1b，, 3ABCS则 CBAcba sinsinsin
8、33927已知数列满足：，对任意的正整数 n 都有 ， na11a22a11nnaa，则4011 1111nnnnnnaaaaaa2006321aaaa解：依题意可知，anan+1an+2=an+an+1+an+2，an+1an+2an+3=an+1+an+2+an+3， 两式相减得 an+1an+2（an+3-an）=an+3-an， an+1an+21，an+3-an=0，即 an+3=an， 数列an是以 3 为周期的数列，a1a2a3=a1+a2+a3，a3=3 S2006=668（1+2+3）+1+2=4011 故答案为：4011 得分 评卷人 6 8. 关于函数 f(x)4sin(
9、2x )(xR)有下列命题： 3由 f(x1)f(x2)0 可得 x1x2必是 的整数倍； yf(x)的表达式可改为 y4cos(2x )； 6yf(x)的图象关于点（ ，0)对称； 6yf(x)的图象关于直线 x 对称. 6其中正确的命题的序号是_. 9据监测：服用某抗感冒药后每毫升血液中的含药量( )f x（单位：微克）与时间x（单位：小时）之间满足： ) 4() 3(log4) 40 ()(5 . 0xxxxxf， ， 据测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效则服用这种药一次能维持的有效时间为 10 小时 二、解答题 (本大题满分 55 分)本大题共有 4 题，解答下列各题必
10、须写出必要的步骤. 10 （本题满分 14 分） 已知函数21 2cos2cos2sin)(2xxxxf. (1)求函数( )f x的最小正周期和单调递增区间； （2）若的值求, 0,42)(f； （3）求函数)(xf在 ,4上最大值和最小值 解：（2）21 2cos1sin21)(xxxf)cos(sin21xx )4sin(22x2 分 由题意知 42)4sin(22)(f，即 21)4sin( 3 分 ), 0( 即 )45,4(4 127 65 46 分 （3） 4即 45 408 分 22)4()(maxfxf， 21)()(minfxf12 分 得分 评卷人 7 11 （本题满分
11、13 分） 某市 2000 年底有 100 万人，人均住房面积为 10 平方米， 由于政策移民等因素，人口年平均增长 6%为了改善市民的住 房条件，市政府规定：从 2001 年起，每年新建住房 60 万平方米， 若 2001 年记作第一年， （1）写出第 n 年该市的人口总数（万人）和住房总面积（万平方米） nrna（2）计算 2006 年底该市的人均住房面积（精确到 0.1 平方米） （3）按照这种新房建设速度，到 2008 年底，若要实现本届市政府提出的“人均住房面积达 到 14 平方米”的目标，必须从 2001 年起，将人口的增长率控制在多少以内？（精确到 0.1%）解：（1）由题意得=
12、1001.06n，=1000+60n nrna（2）2006 年底的人均住房面积=平方米 6 . 966ra（3）按照这种建房速度，到 2008 年底若要人均住房面积到 14 平方米，必须从 2001 年起将人口的增长率控制在 x%以内 ，解得 x0.7% 所以 必须从 2001 起，将人口的1488ra增长率控制在 0.7%以内，才能达到市政府提出的目标 得分 评卷人 8 xyo1-1 12 （本题满分 14 分）已知函数2 21log)(xxxf （1）请写出（不必证明）函数)(xf的定义域，奇偶性，单调性，值域，并画出图象； （2）设任意的0, 021xx，试猜测)()(2121xfxf
13、与)2(21xxf的大小关系，并证明你的结论 解（1） )0(),(log)0(,loglog)(222 21xxxxxxxf 定义域：), 0()0 ,(； 奇偶性：偶函数； 单调性：函数2 21log)(xxxf 在区间)0 ,(上为减函数； 在区间), 0( 上为增函数； 值域：),(； 图象如右：-6 分 (2)对任意的0, 021xx，21221log)()(21xxxfxf，-1 分 2log)2(21 221xxxxf -1 分 因为 221xx21xx，当且仅当21xx 时，等号成立，-2 分 由函数xxf2log)(是单调递增函数，有)2()()(2121 21xxfxfxf 当且仅当21xx 时，等号成立 （此结论猜出得 2 分）-2 分 得分 评卷人 9 13 （本题满分 14 分） 对定义域分别是fD、gD的函数( )yf x、( )yg x， 规定：函数( )( )( )11fgfgfgf xg xxDxDh xxDxDxDxD 当且当且当且 （1）若( )sincosf
