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1、概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计第四章 随机变量的函数及其分布教材P49-54*1皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计第一节 一维随机变量的函数及其分布*2皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计一、离散随机变量函数的分布设随机变量X的分布列为当Y的取值有相等的情况时，把相应的概率相加即可。 Date3皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计例1 已知X的分布列如下：解 ：Date4皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计整理，得Date5皖西学院 经济与管
2、理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计二、连续随机变量函数的分布1、公式法注意该定理的适用条件。注意该定理的适用条件。g(x)严格单调Date6皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计定理的证明:Date7皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计Date8皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计Date9皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计补充说明:Date10皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计2、分布函数法g(x)为任意
3、形式（1 1）先确定）先确定Y Y的可能取值范围，的可能取值范围，（2 2）在）在Y Y的可能取值范围内，求出其分布函数。的可能取值范围内，求出其分布函数。（3 3）在）在Y Y的可能取值范围内，求其密度函数。的可能取值范围内，求其密度函数。（4 4）在实数区间内，表示出）在实数区间内，表示出Y Y的密度函数。的密度函数。万能法Date11皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计例4 设X服从区间(0,1)上的均匀分布，求Y=X2的分布.Date12皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计例5 设X的密度函数是fX(x)，Y=4X-1
4、,求Y的密度函数.Date13皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计第二节 二维随机变量函数的分布*14皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计一、二维离散随机变量函数的分布如果(X,Y)是二维随机变量，且分布函数已知， Z=g(X,Y)是关于X和Y的二元函数，则Z是一个一维随机变量，当然也存在着分布问题，而且与(X,Y)的分布有着必然的联系。Date15皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计Date16皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计Date17皖西学院 经济与
5、管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计Date18皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计解：Date19皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计二、连续随机变量函数的分布1、和的分布 连续场合下的卷积公式Date20皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计例3 设XU(0,1)， YExp(1) , 且且X,YX,Y相互独立相互独立. .求求ZX+Y的密度函数。解：X和Y的密度函数分别是Date21皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计Date22皖西学院
6、 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计Date23皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计2、分布函数法注：分布函数法是普遍适用的一种重要方法.（万能法）Date24皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计例3 设XU(0,1)， YExp(1) , 且且X,YX,Y相互独立相互独立. .求求ZX+Y的密度函数。Date25皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计Date26皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计分布函数法求随机变量函数的分布具有普遍性，对任意的Z=g(X,Y)都适用，且不需要X,Y相互独立的条件。而利用其他方法或公式求随机变量函数的分布时，必须注意定理或公式应满足的条件。 因此，该方法是最重要的一种方法，应熟练掌握。同时，也是数（三）常考的内容。 补充说明：Date27皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计补充：随机变量的可加性Date28皖西学院 经济与管理学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计作 业P59 : 35,36Date29皖西学院 经济与管理学院
