《2010◇100●18二次函数的图象和性质2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010◇100●18二次函数的图象和性质2（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010 中考数学分类汇编中考数学分类汇编一、选择题一、选择题 1 1 （2010 福建福州）已知二次函数 yAx2BxC 的图象如图所示，则下列结论正确的是( )Aa0 Bc0 Cb24ac0 Dabc0(第 10 题) 【答案】D 2 2 （2010 河北）河北）如图 5，已知抛物线的对称轴为，点 A，cbxxy22xB 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（0，3） ，则点 B 的坐标为OxyA图 5x = 2BA （2，3） B （3，2） C （3，3） D （4，3） 【答案答案】D 3 3 （2010 山东莱芜）山东莱芜）二次函数的图象如图所示，则一次函数
2、cbxaxy2的abxy图象不经过x（第 9 题图）yOA第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 【答案答案】D 4 4 （20102010 年贵州毕节）年贵州毕节）函数在同一直角坐标系内的图象大致2yaxbyaxbxc和是( ) 【答案】C.5 5 （20102010 年贵州毕节）年贵州毕节）把抛物线 y=x +bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单2位，所得图象的解析式为 y=x 3x5，则（ ）2Ab=3，c=7 Bb=6，c=3 Cb=9，c=5 Db=9，c=21 【答案】A. 6 6 （2010 湖北荆门）湖北荆门）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所
3、示，下列结论错误的是 Aab0 Bac0 C当 x2 时，函数值随 x 的增大而 增大；当 x2 时，函数值随 x 的增大而减小 D二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标就是方程 ax2+bx+c=0 的根。【答案】B 7 7 （2010 湖南株洲）湖南株洲）二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中23yxmxx信息可得到的值是 mOyx1【答案答案】48 8 （2010 四川成都）四川成都）把抛物线向右平移 1 个单位，所得抛物线的函数表达式为（ 2yx）（A） （B）21yx2(1)yx（C） （D）21yx2(1)yx【答案答案】D 9 9 （2010 山东潍坊
4、）山东潍坊）已知函数 y1x2与函数 y2x3 的图象大致如图，若 y1y2，则1 2 自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 或 x 3 23 2C2x D x2 或 x3 23 2 【答案】C 1010 （2010 湖北荆州）湖北荆州）若把函数 y=x 的图象用 E（x，x）记，函数 y=2x+1 的图象用E（x，2x+1）记，则 E（x，）可以由 E（x，）怎样平移得到？122 xx2xA向上平移个单位 B向下平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位 【答案】D 二、填空题二、填空题1 1 （2010 湖南株洲）湖南株洲）已知二次函数（为常数） ，当取不同的值221yxaa
5、aa时，其图象构成一个“抛物线系” 下图分别是当，时二次函1a 0a 1a 2a 数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 .y 【答案答案】112x2 2 （2010 湖南郴州）湖南郴州）将抛物线 y=x2 +1 向下平移 2 个单位，则此时抛物线的解析式是_ 【答案】 y=x2 1 三、解答题三、解答题1 1 （2010 江苏泰州）如图，二次函数的图象经过点 D，与 x 轴cxy2 21 29, 3交于 A、B 两点 求的值；c 如图，设点 C 为该二次函数的图象在 x 轴上方的一点，直线 AC 将四边形 ABCD 的面积二等分，试证明线段 BD 被直线 AC 平分，并求此时直
6、线 AC 的函数解析式； 设点 P、Q 为该二次函数的图象在 x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的 点 P、Q，使AQPABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说 明理由 （图供选用）【答案】 抛物线经过点 D()29, 329)3(212cc=6.过点 D、B 点分别作 AC 的垂线，垂足分别为 E、F，设 AC 与 BD 交点为 M，AC 将四边形 ABCD 的面积二等分，即：SABC=SADC DE=BF 又DME=BMF， DEM=BFEDEMBFMDM=BM 即 AC 平分 BD c=6. 抛物线为6212xyA（） 、B（）0 , 320 , 32M 是 BD
7、的中点 M（）49,23设 AC 的解析式为 y=kx+b，经过 A、M 点解得 49 23032bkbk 591033bk直线 AC 的解析式为.59 1033xy存在设抛物线顶点为 N(0，6)，在 RtAQN 中，易得 AN=，于是以 A 点为圆心，4 3AB=为半径作圆与抛物线在 x 上方一定有交点 Q，连接 AQ，再作QAB 平分线 AP 交4 3抛物线于 P，连接 BP、PQ，此时由“边角边”易得AQPABP 2 2 （2010 福建福州）如图，在ABC 中，C45，BC10，高 AD8，矩形 EFPQ 的 一边 QP 在 BC 边上，E、F 两点分别在 AB、AC 上，AD 交
8、EF 于点 H（1）求证：；AH ADEF BC（2）设 EFx，当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的面积最大?并求其最大值； （3）当矩形 EFPQ 的面积最大时，该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 QC 匀 速运动(当点 Q 与点 C 重合时停止运动)，设运动时间为 t 秒，矩形 EFFQ 与ABC 重叠部 分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式(第 21 题)【答案】解：（1） 四边形 EFPQ 是矩形， EFQP AEFABC又 ADBC， AHEF AHADEFBC（2）由（1）得 AH xAH 8x 104 5 EQHDADAH8 x，45 S矩形 EFPQEF
9、EQx (8 x) x28 x （x5）220454545 0， 当 x5 时，S矩形 EFPQ有最大值，最大值为 2045（3）如图 1，由（2）得 EF5，EQ4第 21 题图 1 C45， FPC 是等腰直角三角形 PCFPEQ=4，QCQPPC9 分三种情况讨论： 如图 2当 0t4 时，设 EF、PF 分别交 AC 于点 M、N，则MFN 是等腰直角三角形 FNMFtSS矩形 EFPQSRtMFN=20 t2 t220；1212如图 3，当 4tMN 成立的 x 的取值范围。【答案】解：（1）ABECBD=30 在ABE 中，AB6BC=BE=3430cosABCD=BCtan30=
10、4 OD=OC-CD=2B(，6) D(0,2)34设 BD 所在直线的函数解析式是 y=kx+b 2634 bbk233bk所以 BD 所在直线的函数解析式是233xy(2)EF=EA=ABtan30= FEG=180-FEB-AEB=6032又FGOA FGEFsin60=3 GE=EFcos60= OG=OA-AE-GE=33又 H 为 FG 中点H（，） 4 分323B(，6) 、 D(0,2)、 H（，）在抛物线图象上 34323cbxaxy2 2333263448cbaccba23361cba抛物线的解析式是233 612xxy(2)MP=xxxxx332 61)233 61()2
11、33(22MN=6-xx334)233(H=MP-MN=4361)334()332 61(22xxxxx由得043612xx34, 3221xx该函数简图如图所示：当 00，即 HPMN32341515 （2010 福建宁德）福建宁德）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B90，BC6，AD3，DCB30.点E、F同时从 B 点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的 2 倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设 E 点移动距离为x（x0）.EFG的边长是_（用含有x的代数式表示） ，当 x2 时，点 G 的位置在_；若EFG 与梯形 ABCD 重叠部分面积是 y，求
12、当 0x2时，y与x之间的函数关系式；当 2x6时，y与 x 之间的函数关系式；探求中得到的函数 y 在 x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值.B E F CA DG【答案】解： x，D 点 当 0x2时，EFG在梯形 ABCD 内部，所以yx2；43分两种情况：.当 2x3时，如图 1，点 E、点 F 在线段 BC 上，EFG 与梯形 ABCD 重叠部分为四边形 EFNM，FNCFCN30,FNFC62x.GN3x6.由于在 RtNMG 中，G60，所以，此时 yx2（3x6）2.43 83239 239 8372xx.当 3x6时，如图 2，点 E 在线段 BC 上，点 F 在射线 C
13、H 上，EFG与梯形 ABCD 重叠部分为ECP，EC6x,y（6x）2.83239 233 832xx当 0x2时，yx2在 x0 时，y 随 x 增大而增大，43x2 时，y最大；3当 2x3时，y在 x时，y最大；239 239 8372xx718 739当 3x6时，y在 x6 时，y 随 x 增大而减小，239 233 832xxx3 时，y最大.839综上所述：当 x时，y最大.718 7391616 （20102010 江西）江西）如图，已知经过原点的抛物线 y=-2x2+4x 与 x 轴的另一交点为A，现将它 向右平移m(m0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P. （1）求点A的坐标，并判断PCA存在时它的形状（不要求说理）B E F CA DGNM图 1B E C FA DGPH图 2（2）在 x 轴上
