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1、 中国权威高考信息资源门户 绝密绝密 启用前启用前20082008 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)数学(理工类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120分钟。第卷 1 至 2 页,第卷 3 至 10 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.(1) 是虚数单位,i 113iii(A) (B) 1 (C) (D) 1ii(2)设变量满足约束条件,则目标函
2、数的最大值为yx, 1210yxyxyx yxz 5(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5(3)设函数,则是 Rxxxf ,22sin xf(A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数(C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数2 2(4)设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是ba,ba (A) (B) ,/,ba/,ba(C) (D) /,ba,/,ba(5)设椭圆上一点 P 到其左焦点的距离为 3,到右焦点的距离为1112222 mmy mx1,则 P 点到右准线的距离为(A) 6 (B) 2 (C) (D) 21 772(6)设集合,则的取值范围
3、是RTSaxaxTxxS,8|,32|a(A) (B) 13a13a中国权威高考信息资源门户 (C) 或 (D) 或3a1a3a1a(7)设函数的反函数为,则 1011xxxf xf1(A) 在其定义域上是增函数且最大值为 1 xf1(B) 在其定义域上是减函数且最小值为 0 xf1(C) 在其定义域上是减函数且最大值为 1 xf1(D) 在其定义域上是增函数且最小值为 0 xf1(8)已知函数,则不等式的解集是 0101 xxxxxf 111xfxx(A) (B) 121|xx1|xx(C) (D) 12|xx1212|xx(9)已知函数是定义在 R 上的偶函数,且在区间上是增函数.令 x
4、f, 0,则 75tan,75cos,72sinfcfbfa(A) (B) (C) (D) cababcacbcba (10)有 8 张卡片分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出 6 张卡片排成 3 行 2 列,要求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5,则不同的排法共有(A) 1344 种 (B) 1248 种 (C) 1056 种 (D) 960 种第第卷卷注意事项:1答卷前将密封线内的项目填写清楚。2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3本卷共 12 小题,共 100 分。二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24
5、 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.)(11)的二项展开式中的系数是 (用数字作答).52 xx2x(12)一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为,则该正方体的34表面积为 .中国权威高考信息资源门户 (13)已知圆 C 的圆心与抛物线的焦点关于直线对称,直线xy42xy 与圆 C 相交于两点,且,则圆 C 的方程为 .0234 yxBA,6AB(14)如图,在平行四边形中,ABCD 2 , 3,2 , 1BDAC则 . ACAD(15)已知数列中,则 . na*31, 1111Nnaaannn nnalim(16)设,若仅有一个常数 c 使得对于任意的,都有满足方
6、程1aaax2 ,2aay,这时,的取值的集合为 .cyxaa logloga三、解答题(本题共三、解答题(本题共 6 道大题,满分道大题,满分 76 分)分)(17) (本小题满分 12 分)已知. 4,2,102 4cosxx()求的值;xsin()求的值. 32sinx(18) (本小题满分 12 分)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与,且乙投球 2 次21p均未命中的概率为.161()求乙投球的命中率;p()若甲投球 1 次,乙投球 2 次,两人共命中的次数记为,求的分布列和数学期望.(19) (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥中,底面是矩形.ABCDP
7、ABCD已知.60,22, 2, 2, 3PABPDPAADAB()证明平面;ADPAB()求异面直线与所成的角的大小;PCAD ()求二面角的大小.ABDP中国权威高考信息资源门户 (20) (本小题满分 12 分)已知函数,其中. 0xbxaxxfRba,()若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式; xfy 2, 2 fP13 xy xf()讨论函数的单调性; xf()若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围. 2 ,21a 10xf 1 ,41b(21) (本小题满分 14 分)已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是,一条渐近线的方程是.0 , 31F025yx()求双曲线 C
8、的方程;()若以为斜率的直线 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M,N,且线段 MN0kkl的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.281k(22) (本小题满分 14 分)在数列与中,数列的前项和满足 na nb4, 111ba nannS, 为与的等比中项,.031nnSnnS12nanb1nb*Nn()求的值;22,ba(II)求数列an与bn的通项公式;(III)设 Tn=(-1)b1+(-1) b2+(-1) bn ,n 证明|Tn|2n2, n31a2ana N中国权威高考信息资源门户 参考答案参考答案一、选择题: (1) A(2) D(3) B(4) C(5)
9、B (6) A (7) D(8) C(9) A(10) B 二、填空题: (11) 40 (12) 24(13) x2+(y-1)2=10(14) 3 (15) (16) 267三、解答题: (17)解:()解法一:因为,所以,于是 43,2x 2,44x1027 4cos14sin2 xx54 22 102 22 10274sin4cos4cos4sin44sinsin xxxx解法二:由题设得,即102sin22cos22xx51sincosxx又 sin2x+cos2x=1,从而 25sin2x-5sinx-12=0,解得 sinx=或 sinx=54 53因为,所以43,2x54sin
10、x()解:因为,故 43,2x53 541sin1cos2 2 xx2571cos22cos,2524cossin22sin2xxxxx所以503724 3sin2cos3cos2sin32sin xxx(18) 解: ()设“甲投球一次命中”为事件 A, “乙投球一次命中”为事件 B 由题意得中国权威高考信息资源门户 1611122pBP解得或(舍去) ,所以乙投球的命中率为43p45 43()由题设和()知 41,43,21,21BPBPAPAP可能的取值为 0,1,2,3,故 321 41 2102 BBPAPP 327 21 41 43241 21121 2 APBPBPCBBPAP
11、P 329 43 2132 BBPAPP321531012PPPP的分布列为0123P321 327 3215 329的数学期望232933215232713210E(19)解:()证明:在中,由题设,AD=2 可得PAD22, 2PDPA,于是。在矩形中,.又,222PDADPAPAAD ABCDABAD AABPA所以平面.ADPAB()解:由题设,所以(或其补角)ADBC /PCB 是异面直线与所成的角.PCAD 在中,由余弦定理得PAB由()知平面,平面,ADPABPBPAB7cos222PABABPAABPAPB中国权威高考信息资源门户 所以,因而,于是是直角三角形,故PBAD PB
12、BC PBC27tanBCPBPCB所以异面直线与所成的角的大小为.PCAD27arctan()解:过点 P 做于 H,过点 H 做于 E,连结 PEABPH BDHE 因为平面,平面,所以.又,ADPABPHPABPHAD AABAD因而平面,故 HE 为 PE 在平面 ABCD 内的射影.由三垂线定理可知,PHABCD ,从而是二面角的平面角。PEBD PEHABDP 由题设可得,134,13, 2, 160cos, 360sin22BHBDADHEADABBDAHABBHPAAHPAPH于是在中,PHERt439tanHEPHPEH所以二面角的大小为ABDP439arctan(20)本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、解不等式等基础知 识,考查运算能力、综合分析和解决问题的能力满分 12 分()解:,由导数的几何意义得,于是2( )1afxx (2)3f 8a 由切点在直线上可得,解得(2,(2)Pf31yx27b 9b 所以函数的解析式为( )f x8( )9f xxx()解:2( )1afxx 当时,显然() 这时在,内是增函数0a ( )0f