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1、 中国权威高考信息资源门户 绝密绝密 启用前启用前20082008 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）数学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1） 是虚数单位，i 113iii(A) (B) 1 (C) (D) 1ii（2）设变量满足约束条件，则目标函
2、数的最大值为yx, 1210yxyxyx yxz 5(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5（3）设函数，则是 Rxxxf ,22sin xf(A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数(C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数2 2（4）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是ba,ba (A) (B) ,/,ba/,ba(C) (D) /,ba,/,ba（5）设椭圆上一点 P 到其左焦点的距离为 3，到右焦点的距离为1112222 mmy mx1，则 P 点到右准线的距离为(A) 6 (B) 2 (C) (D) 21 772（6）设集合，则的取值范围
3、是RTSaxaxTxxS,8|,32|a(A) (B) 13a13a中国权威高考信息资源门户 (C) 或 (D) 或3a1a3a1a（7）设函数的反函数为，则 1011xxxf xf1(A) 在其定义域上是增函数且最大值为 1 xf1(B) 在其定义域上是减函数且最小值为 0 xf1(C) 在其定义域上是减函数且最大值为 1 xf1(D) 在其定义域上是增函数且最小值为 0 xf1（8）已知函数，则不等式的解集是 0101 xxxxxf 111xfxx(A) (B) 121|xx1|xx(C) (D) 12|xx1212|xx（9）已知函数是定义在 R 上的偶函数，且在区间上是增函数.令 x
4、f, 0，则 75tan,75cos,72sinfcfbfa(A) (B) (C) (D) cababcacbcba （10）有 8 张卡片分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出 6 张卡片排成 3 行 2 列，要求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5，则不同的排法共有(A) 1344 种 (B) 1248 种 (C) 1056 种 (D) 960 种第第卷卷注意事项：1答卷前将密封线内的项目填写清楚。2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3本卷共 12 小题，共 100 分。二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24
5、 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.）（11）的二项展开式中的系数是 （用数字作答）.52 xx2x（12）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的34表面积为 .中国权威高考信息资源门户 （13）已知圆 C 的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线xy42xy 与圆 C 相交于两点，且,则圆 C 的方程为 .0234 yxBA,6AB（14）如图，在平行四边形中，ABCD 2 , 3,2 , 1BDAC则 . ACAD（15）已知数列中，则 . na*31, 1111Nnaaannn nnalim（16）设，若仅有一个常数 c 使得对于任意的，都有满足方
6、程1aaax2 ,2aay，这时，的取值的集合为 .cyxaa logloga三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 道大题，满分道大题，满分 76 分）分）（17） （本小题满分 12 分）已知. 4,2,102 4cosxx（）求的值；xsin（）求的值. 32sinx（18） （本小题满分 12 分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球 2 次21p均未命中的概率为.161（）求乙投球的命中率；p（）若甲投球 1 次，乙投球 2 次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.（19） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面是矩形.ABCDP
7、ABCD已知.60,22, 2, 2, 3PABPDPAADAB（）证明平面；ADPAB（）求异面直线与所成的角的大小；PCAD （）求二面角的大小.ABDP中国权威高考信息资源门户 （20） （本小题满分 12 分）已知函数，其中. 0xbxaxxfRba,（）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式； xfy 2, 2 fP13 xy xf（）讨论函数的单调性； xf（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围. 2 ,21a 10xf 1 ,41b（21） （本小题满分 14 分）已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是，一条渐近线的方程是.0 , 31F025yx（）求双曲线 C
8、的方程；（）若以为斜率的直线 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M，N，且线段 MN0kkl的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.281k（22） （本小题满分 14 分）在数列与中，数列的前项和满足 na nb4, 111ba nannS, 为与的等比中项，.031nnSnnS12nanb1nb*Nn（）求的值；22,ba（II）求数列an与bn的通项公式；（III）设 Tn=(-1)b1+(-1) b2+(-1) bn ，n 证明|Tn|2n2, n31a2ana N中国权威高考信息资源门户 参考答案参考答案一、选择题： (1) A（2） D(3) B(4) C(5)
9、B (6) A (7) D(8) C(9) A(10) B 二、填空题： (11) 40 (12) 24(13) x2+(y-1)2=10(14) 3 (15) (16) 267三、解答题： （17）解：（）解法一：因为，所以，于是 43,2x 2,44x1027 4cos14sin2 xx54 22 102 22 10274sin4cos4cos4sin44sinsin xxxx解法二：由题设得，即102sin22cos22xx51sincosxx又 sin2x+cos2x=1，从而 25sin2x-5sinx-12=0，解得 sinx=或 sinx=54 53因为，所以43,2x54sin
10、x（）解：因为，故 43,2x53 541sin1cos2 2 xx2571cos22cos,2524cossin22sin2xxxxx所以503724 3sin2cos3cos2sin32sin xxx（18） 解： （）设“甲投球一次命中”为事件 A， “乙投球一次命中”为事件 B 由题意得中国权威高考信息资源门户 1611122pBP解得或（舍去） ，所以乙投球的命中率为43p45 43（）由题设和（）知 41,43,21,21BPBPAPAP可能的取值为 0，1，2，3，故 321 41 2102 BBPAPP 327 21 41 43241 21121 2 APBPBPCBBPAP
11、P 329 43 2132 BBPAPP321531012PPPP的分布列为0123P321 327 3215 329的数学期望232933215232713210E（19）解：（）证明：在中，由题设，AD=2 可得PAD22, 2PDPA，于是。在矩形中，.又，222PDADPAPAAD ABCDABAD AABPA所以平面.ADPAB（）解：由题设，所以（或其补角）ADBC /PCB 是异面直线与所成的角.PCAD 在中，由余弦定理得PAB由（）知平面，平面，ADPABPBPAB7cos222PABABPAABPAPB中国权威高考信息资源门户 所以，因而，于是是直角三角形，故PBAD PB
12、BC PBC27tanBCPBPCB所以异面直线与所成的角的大小为.PCAD27arctan（）解：过点 P 做于 H，过点 H 做于 E，连结 PEABPH BDHE 因为平面，平面，所以.又，ADPABPHPABPHAD AABAD因而平面，故 HE 为 PE 在平面 ABCD 内的射影.由三垂线定理可知，PHABCD ，从而是二面角的平面角。PEBD PEHABDP 由题设可得，134,13, 2, 160cos, 360sin22BHBDADHEADABBDAHABBHPAAHPAPH于是在中，PHERt439tanHEPHPEH所以二面角的大小为ABDP439arctan（20）本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、解不等式等基础知 识，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力满分 12 分（）解：，由导数的几何意义得，于是2( )1afxx (2)3f 8a 由切点在直线上可得，解得(2,(2)Pf31yx27b 9b 所以函数的解析式为( )f x8( )9f xxx（）解：2( )1afxx 当时，显然（） 这时在，内是增函数0a ( )0f
