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1、切切 线线 的的 判判 定定切线的判定切线的判定复复 习习1.1.直线和圆有哪些位置关系？直线和圆有哪些位置关系？2.2.什么叫相切？什么叫相切？3.3.我们学习过哪些切线的判断方法？我们学习过哪些切线的判断方法？想一想想一想过圆过圆0 0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径过半径OAOA上一点（上一点（A A除外）能作圆除外）能作圆O O的切线吗？过点的切线吗？过点A A呢？呢？OOr rl lA A切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。 OA O
2、A是半径，是半径，OAOAl l于于A A l l是是O O的切线。的切线。几何符号表达：几何符号表达：判判 断断1. 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件下两个条件, ,缺一不可缺一不可: : (1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外
3、端; ;(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? ?有以下三种方法有以下三种方法: : 1. 1.利用切线的定义利用切线的定义: :与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。圆的切线。 2.2.利用利用d d与与r r的关系作判断的关系作判断: :当当d dr r时直线是圆的时直线是圆的切线。切线。 3.3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理: :经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。想一想想一想例例1 1已知：直线已
4、知：直线ABAB经过经过 OO上的点上的点C C，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。 求证：直线求证：直线ABAB是是 OO的切线。的切线。OOB BA AC C分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。 证明：连结OC(如图)。 OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。例例2 2已知：已知：O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，ODOD为为半径作半径作O O。 求证：求证：O O与与ACAC相切。相切。OOA AB B
5、C CE ED D证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线。小小 结结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和 圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直 。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共 点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线 段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D练练 习习如图，如图，AOBAOB中，中，OAOAOBOB1010，AOBAOB120120，以，以O O为圆心，为圆心，5 5为半径的为半径的O
6、 O与与OAOA、OBOB相交。相交。 求证：求证：ABAB是是O O的切线。的切线。 OOB BA AC C证明：连结OP。AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OBP=C。 OPAC。 PEAC， PEOP。 PE为0的切线。如图如图,ABC,ABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB为直径的为直径的O O交边交边BCBC于于P P， PEACPEAC于于E E。 求证求证:PE:PE是是O O的切线。的切线。练练 习习OOA AB BC CE EP P课堂小结课堂小结1. 判定切线的方法有哪些？直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径
7、l是圆的切线2. 常用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂 直，证半径）l是圆的切线 l是圆的切线无关键词 yrk513sqz 路过的小学，传出朗朗读书声。操场上有在上体育课的孩子，像活波的雏鹰，在积蓄飞翔的力量。有一天会离开父母，在蓝天 翱翔。翻开随身携带的日记本，有很多零散的写满字迹的散页夹在其中，那些多是Anne写给她的邮件或者在网络上的部分留言，她不 知道为什么自己会把它们抄录下来。也许是怕自己会忘记。最早一页的日期是十年前，她们刚认识不久。十年是一个很奇妙的时间，很短暂，倏忽而过；又很长，人的一生也不过只有几个十年。她记得Anne曾说，一个人如果开始回忆，只是因为她在开始老去。她却觉得人老了的标志应该是，谈到往事时，第一句话就是 多年前。记忆里只有多年前与今日，中间的时段则像是被偷走了的空白一般，什么都已经模糊，像是一面惨白的墙壁，明晃晃 的看得人眼睛生疼。
