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1、理解基本概念 掌握思想方法 提高应用能力 高中数学概率学习要点钱军先 高 源(江苏省无锡市辅仁高级中学, 214023) (江苏省扬州大学附属中学, 225002)“ 概率论的诞生,虽然渊源于靠碰运气取胜的游戏,但在今天,却已成为人类知识的最重要的一部分 ”(拉普拉斯语).诚如所言,目前,概率论作为一门研究现实世界中广泛存在的随机现象规律性的数学分支,在日常生产和科学技术领域中得到了非常广泛的应用.因此,学好概率的有关知识,显得十分重要.由于概率的产生、 建立和发展与生活实际密切相连,而生活中的问题,其条件和背景是千差万别的,一般没有固定的法则与套路,这就决定了概率问题的特点.与其它数学内容相
2、比,在学习方法上存在着许多差异,导致不少同学在刚接触概率问题时往往很难把握好学习的要点,产生了许多障碍和困难.那么,怎样才能扫除学习障碍,学好概率呢?笔者认为,关键要抓住以下三点:一是要深刻理解基本概念,二是要灵活掌握思想方法,三是要切实提高应用能力.一、 理解基本概念在概率的学习中,有许多概念,例如随机事件与随机现象,频率与概率,必然事件与不可能事件、 等可能事件、 互斥事件、 对立事件等等.这些概念,不仅是概率中有关计算公式的出发点,而且也是解决概率问题的主要依据.许多同学面对概率问题不知怎么下手,或者是在解决概率问题时错误百出,主要原因就是概念模糊.例1 甲、 乙、 丙、 丁4个人分乘两
3、辆车,每辆车乘2人,求甲、 乙二人同车的概率.解析 这是一个等可能事件的概率问题,运用等可能事件的概率公式P (A)=m n,只要分别计算出m, n就可以了.记甲、 乙二人同车为事件A,甲、 乙、 丙、 丁4个人分乘两辆车共有6种不同的等可能的结果:甲乙、 丙丁,甲丙、 乙丁,甲丁、 乙丙,乙丙、 甲丁,乙丁、 甲丙,丙丁、 甲乙,即n =6;其中甲、 乙二人同车共有2种不同的等可能的结果 甲乙、 丙丁,丙丁、 甲g ( a)= m (2)=2.若t = -1 a(2,2,即-2 2-1 2,- a -1 2a, -2 299% ,即0.1n2,所以至少需3枚这样的导弹同时发射,才能使击中目标
4、的超过99%.评注 在处理“ 至多 ” 、 “ 至少 ” 型问题的概率时,结合对立事件的概率公式P (?A)=1- P (A) ,运用正难则反的思想方法,是简化概率运算的重要手段,学习中要予以足够的重视.三、 提高应用能力概率知识的一个重要特点就是它有着十分广泛的应用性,在我们的日常生活中有许多现象都可以用概率来解释.因此,在概率的学习中,培养应用意识,提高应用能力也是一个不容忽视的问题.我们要学会用概率的知识去解决现实生活中的问题,实现学以致用.例4 两个水平相当的选手在决赛中相遇,决赛采用五局三胜制,胜者获得全部奖金,11第3期 高中数学教与学向量与三角形的“ 四心 ”王建荣(浙江省上虞中
5、学, 312300)三角形的“ 四心 ” 即重心、 垂心、 内心、 外心,在三角形中有着极其重要的地位,涉及到“ 四心 ” 的问题既简洁明了,又新颖别致.向量是高中数学的新增内容,是一个具有代数与几何双重属性的量,向量能以独特的形式反映三角形的“ 四心 ” 所具有的性质.下面例举有关三角形“ 四心 ” 的向量关系式.一、 三角形的重心例1 G为 &ABC内一点,且满足AG +BG+ CG =0,则G为 &ABC的( )(A)外心 (B)内心(C)重心 (D)垂心解 如图1,作平行四边形GB EC,设GE与BC交于D,根据平行四边形法则有GB + GC = GE =2GD.前三局打成21时比赛因
6、故终止.有人提出按21分配奖金,你认为这样分配合理吗?为什么?解析 不妨假设前三局甲胜2次、 负1次,判断按21分配奖金是否合理,则须运用概率的观点,看如果比赛继续进行下去,甲获胜的概率是不是2 3.现已比赛3局,还有2局.考虑后两局比赛,甲第四局获胜从而比赛结束的概率为1 2,甲第五局获胜从而比赛结束的概率为1 4,因此整个比赛,甲获胜的概率为1 2+1 4=3 42 3.因此,按21分配奖金是不合理的,只有按31分配奖金才是合理的.评注 计算甲获胜的概率,还可以运用下面的方法:现已比赛3局,还有2局.甲在后面的2局中的比赛结果有且仅有4种可能:胜胜,胜负,负胜,负负.这4种情况是等可能的,
7、只有第4种情况出现他才输.故甲最后获胜的概率为3 4.因此应按31分配奖金才比较合理.在概率学习中提高应用能力的重要性由例4可窥见一斑.事实上,概率知识与社会发展、 体育运动、 交通安全、 医疗事业、 日常生活等都是密切相关的,经常以概率的观点去审视、 探索周围世界,学会运用概率的方法解决生产、 生活实际中的问题,可以逐步提高我们的综合素质,进而达到有效地培养我们的创新精神和实践能力的目的.总之,在概率的学习中,只要我们真正地理解了基本概念,牢固地掌握了思想方法,有效地提高了应用能力,不仅求解有关概率的问题可以得心应手,灵活自如,而且数学的素养也可以得到有效的提升,为将来的进一步学习和研究奠定了坚实的基础.21高中数学教与学 2007年
