体表心电图处理中应用的滤波技术

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1、中国医学物理学杂志 第15 卷 第 3 期 1998 年 7 月 CHINESE J MED PHYS Vol. 15 No. 3 Jul. 1998体表心电图处理中应用的滤波技术田玉荣( 第一军医大学生物医学工程系 广州 510515)摘 要: 体表心电图信号是毫伏级的微弱信号, 在记录过程中可能受到多种干扰的影响。 如何抑制噪声, 提取纯净的心电信号是心电信号处理需要解决的一个重要问题。 本文综述了心电图处理中应用的高频滤波技术。 并 从实用性角度概括了评价算法优劣的若干原则。关键词: 心电图 工频干扰 滤波器 自适应 FIR 滤波器心电图信号的能量主要集中在 0. 5 Hz 到 30 H

2、z 之间。其中频率最高的QRS复波的能量主要集中在 2到 20 Hz 之间, 在 12Hz 处最大 1。由于体表心电图是 毫伏级的微弱信号, 在记录过程中可能受到多种干扰的影响。影响心电图信号的干扰按照频率高低可以分 为高频干扰和低频干扰两类。这种分类是相对于心电 信号的频率范围而规定的, 大于 30Hz的干扰称为高频干扰, 小于 0. 5 Hz 的干扰称为低频干扰。还有一类 频率不固定的随机干扰如肌电干扰, 它是由于肌肉紧张引起的, 它的发生频率具有随机性, 范围在 2 到 10, 000Hz之间。一般来说, 影响体表心电图信号的高频干扰主要 是工频干扰, 由 50Hz的正弦波以及它的谐波组

3、成, 是由于肌体或信号通道对 50 Hz 市电的感应电势引起 的。 在使用高频电刀和电凝血器的外科手术中, 心电图 监测信号会受到 100kHz1MHz的高频噪声的干扰。噪声的振幅可以达到 200% 的 ECG 信号的振幅。在一 般情况下, 肌电噪声也被作为高频噪声处理。关于心电信号中高频噪声的滤波研究已经有多种 报道。 归纳起来, 可以分为适应性算法和非适应性算法两类。其中, 适应性算法是比较成熟的一类。1 自适应算法 自适应算法的提出可以追溯到 60 年代初 3, 4。70年代以后, 自适应技术被广泛应用于生物医学信号处 理。使用自适应技术滤除工频干扰已经有过多种尝试 5- 7, 被证明是

4、非常有效的。 特别当干扰的中心频率 有漂移时, 很难设计一个中心频率固定的窄带滤波器 ( 也叫陷波器)。 但采用自适应处理, 不但可以不必准确知道干扰的频率, 而且能自动跟踪频率的漂移。本文于 1998 年 2月 16 日收到1975 年, Widrow 等人提出使用参考输入引入干 扰源, 利用自适应算法建立起可以滤除工频干扰的自适应滤波器5。图 1 是在心电图输入端引入噪声抵消 滤除工频干扰的框图。 此时,d(t)是心电信号s(t)和干扰信号n(t)之和。 n(t)直接取自工频电源。 系统通过修 正权值w, 使得S?(t) =d(t)-wn (t) 在LMS准则下 逼近 s(t) 。图 1

5、引进工频干扰源滤除干扰 Widrow等人应用同一种方法成功地从母腹心电 信号中提取到清晰的胎儿心电 8。这时,d(t)为胎儿心 电f(t) ( 相当于s(t) 和母体m(t) ( 相当于n0(t) 之 和, 它取自腹部。x(t) 是另一个只含母体心电m (t)的 信号, 它与m(t) 相关而与f(t)不相关, 在最小均方意 义下相关的两个信号相互抵消。抵消后e(t)将逼近f (t) , 从而把胎儿心电提取出来。 1983 年,Yelderman等人应用自适应技术, 从心 电图中滤除了高频电刀的干扰, 提取到清晰的心电图9, 如图 2所示。 由上述例子可以看到, 由于生物医学信号一般都 为弱电信

6、号, 在强噪声情况下, 噪声可以达到信号的 100% 甚至 200% 或者更大。这种情况下, 引入外来的 噪声源作为参考输入, 采用自适应技术对噪声进行估 计, 可以大大提高输出信号的信噪比。 但在噪声比较小 的情况引入噪声源的方法并不适用。因为增加参考输 入不仅提高了系统的制造成本, 也给使用带来不便。 Mortara 在 1977 年介绍了另一种适应性滤波器186图 2 高频电刀干扰处理前后的波形 的使用。具体实现如下:e(t)= N* e(t- nTs) - e(t- 2nTs)( 1) 其中Ts为采样间期,N= 2cos( 2?fnTs),fn为噪声频率。 对噪声的估计误差用下式计算:

7、f(t)= x(t) - e(t) - x( t- nTs)- e( t- nTs)( 2) 当 f( t) 0时, 令e(t)=e(t)+d。 其中, 常量d的取值与系统的适应速度 以及滤波频带宽度密切相关。d 增大时, 系统的适应速 度加快, 滤波频带宽度增宽;d减小时, 系统的适应速度变慢, 滤波频带宽度变窄。 注意 N 的取值, 在噪声频率为 60 Hz, 采样频率为 360Hz时,N= 1。这时, 系统避免了乘法运算, 大大地提高了执行速度, 同时也降低了硬件实现的难度。所 以, 360 Hz 的采样率一度被广泛采用。Hamilton 在他的研究中对这种适应性滤波器和 Ahistor

8、m 的非适应性滤波器进行了对比, 证明 Mor-tara的适应性滤波器不仅对噪声的跟踪性能好, 而且 不会造成心电信号尤其是 QRS 复波的损失。1993年,Dhristopher研究了在干扰频率偏离 50Hz时多种滤 波算法的工作情况, 对包括 3 种适应性滤波器在内的 七种滤波器进行了比较, 证明 Mortara 的适应性滤波 器对干扰的跟踪性能最好。2 非适应性滤波算法 在非适应性滤波算法中, 使用比较多的是用 z 域 分析法( 又称为暂态分析法) 实现的陷波器。它在心电信号处理中的应用可以追溯到 1968 年 Weaver 等提出 的 6 极点 6 零点的陷波器。1971 年, Lyn

9、n 提出了对中 心频率有漂移的工频干扰具有更好跟踪性能的两极点两零点的陷波器。 Lynn 的这一表达被后来的研究者多 次引用, 对工频陷波器的进一步研究有很大的指导意义。它的具体实现如下: y(k)= x(k) + a1x(k- 1)+ a2x(k- 2)+a3y(k- 1)+a4y(k- 2) 其中a1= - 2( 1- ?BC/fs)cos ?a2= (1- ?BC/fs)2a3= 2( 1- ?BC/fs)cos ?a4= - (1-?BC/fs)2?= 2?fnom/fs.B为陷波频带宽;C为中心响应频率;fnom为躁声频 率;fs为采样率。1985 年, Ahlstrom 提出了一个

10、基于 60 Hz 噪声模 型的陷波器, 它的传递函数也是一个双极点双零点结构。具体实现如下:H( Z) =1- 2 cos( 2?60Ts) Z- 1+ Z- 2 1- 2r cos(2? 60Ts)Z- 1+ r2Z- 2(3)其中,Ts为采样间期, 系统的增益为( 1-r+r2)- 1。滤波器的差分形式为:y(t)= rN* y(t- nTs)- r2* y(t- 2nTs)+x(t)- N* x(t- nTs) + x( t- nTs)(4)其中, N= 2cos( 2?60Ts)。当采样频率为 360 Hz 时,N= 1, 滤波器形式被简化。由于这种滤波器容易实现, 所以也有一定的应用

11、价值。分析上述几个用 z 域分析法实现的滤波器输出表 达可以看到, 这一类输出不能用有限的输入表达, 所以又被 称为 无 限脉 冲 响应 ( IIR- Infinite Impulse Re-sponse)滤波器。与之相对应的是FIR(Finite Impulse Response) , 即有限脉冲响应滤波器。这一类滤波器的输出可以由有限个输入线性表达。FIR滤波器的一般表达式由下式给出:y(nT )=?N- 1i= 0x( n- i)T )* h(iT)(5)其中h(iT)为待定系数,N为滤波器长度(即待定系数的个数)。待定系数需要根据适当的技术( 如 DFT 等)确定, 它们在程序执行中可

12、以是不变的, 也可以根据输 入进行调整。1985 年, J. Alste 尝试使用一个 FIR 滤波器中同 时滤除基线漂移及工频和工频谐波的干扰。假设采样频率为 250 Hz, 脉冲响应宽度为 1 s, 那么整个表达式的长度为 251。通过 Alste 的工作, 这个表达式的长度187中国医学物理学杂志 第15 卷 第 3 期 1998 年 7 月被减少至 26。 即算法实现一次输出至少需要进行 26 次 乘法运算。 在R.Rossi提出的FIR滤波器中, 所有的待定系数都设置成 1, 这样就避免了乘法运算。这个滤波 器的一般表达式:y(t) =1 N?N/ 2i= N/2x(t- i)( 5

13、)这个滤波器的频率响应曲线取决于常数 N 和采样率 fs。当 fs= 400, N= 8 时, 该滤波器的截止频率为 30 Hz。3 算法的评价准则 从文献报道的实验结果来看, 上述算法对高频干 扰的滤除都是很有成效的。如何为应用性的系统选择性优价廉的算法, 即如何对这些算法进行综合评价呢?Dhristopher( 1993) 提出了理想交流滤波器的 14 项评 价标准。从实用的角度出发, 可以概括成以下四点: ( 1) 稳定性和收敛性 设计一个滤波器首先要保证算法在系统中的稳定性和收敛性, 舍此则谈不上其 它。收敛速度是考察滤波器收敛性的一个重要条件。( 2) 频率选择性 一个好的滤波器应在

14、不削弱有 用信号( 即纯净ECG信号) 前提下, 尽可能彻底地滤除干扰。 对算法选择性应从两个方面进行评价: ? 对干扰 的滤除是否彻底; ? 对ECG信号(尤其是QRS复波信号) 是否有影响。 ( 3) 运算量 对多导联同步采集的系统来说, 这是评价算法实用性的一个极其重要的指标。由于计算机 可以实现的最基本的功能是二进制移位和相加, 其它运算都是用这两种基本运算的组合实现的。 所以, 乘法运算, 尤其是浮点数相乘是非常耗时。因此, 为达到减 小运算量的目的, 对算法的设计应该注意: ? 尽可能少地使用乘法运算; ? 尽可能避免浮点运算。 (4)内存占用 对一个小系统来说, 内存占用越少意味

15、着系统的造价越低。 总之, 算法的实用性是评价算法优劣的重要指标。理论意义上提出的滤波器不一定适合实用系统。为系 统选用滤波算法时, 不仅要考虑算法的滤波性能, 尽可能选用频率选择性好的算法, 还要综合考虑系统的造 价, 选用快速且内存占用少的算法。参 考 文 献1 AHA Committee. Circulation. vol. 52; July- Dec, 1975 2 J. G. Webster. Boston: Houghton M ifflin, 1978 3 Anderson, G. W. IRE National Conventional Record Pt. 4, 1958,

16、pp. 182190 4 Jacobs,O.L.R.Journal of Electron.Control,vol, 10; 1961,pp, 311322 5 J.Huhta,J.Webster,IEEE T rans.Biomed.Eng,vol, BME- 20; 1973; pp. 91101 6 Widrow, J. Glover, J, M ccool, J. Kaunitz, et al, Proc, IEEE, vol, 63; 1975: pp. 16921716 7 Y. Ider, H. Koymen, IEEE T rans. Biomed. Eng, vol, BME - 37; 1990: pp. 624631 8 B. Widrow. in Pattern Recognition and Machine Learn- ing, New York; 1971; pp. 310324 9 M ark Uelderman,Bernard Widrow,et.BM E- 30( 7) , 19