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1、高高2015届届高考高考专题专题复习复习建议建议高三数学综合题复习 策略建议函数导数不等式、解析几何、数列复习建议（2013 四川 21）已知函数2( )2(0)f xxxa x， 其中a是实数若函数( )f x的图象在点11( ,( )A x f x， 22(,()B xf x（其中12xx）处的切线互相垂直， 求21xx的最小值； 120xx，1212( )()(22)(22)1fx fxxx0， 求21xx最小值. （2014 四川 10）已知F是抛物线2yx的焦点，点A，B在 该抛物线上且位于x轴的两侧，2OA OB（其中O为坐标原点） ， 则ABO与AFO面积之和的最小值是（ ） A
2、2 B3 C17 2 8D10 当122y y 求129 8yy的最小值. 均值均值不等式不等式求最值求最值 “正、定、等正、定、等”第一部分第一部分 函数导数不等式函数导数不等式第二部分第二部分 解析几何解析几何第三部分第三部分 数列数列三、高考复习建议第一部分第一部分 函数导数不等式函数导数不等式一、内容地位与考查要求二、考试说明解读一、内容地位与考查要求二、考试说明解读1、四川省2014年高考函数导数“部分”考试说明解读2、四川近年理科函数导数试题考查情况统计3、2014年全国各地新课程卷理科解答题对函数与导数考查情况统计三三、高考复习、高考复习建议建议第一部分第一部分 函数导数不等式函
3、数导数不等式三三、高考复习、高考复习建议建议2012 年四川理科数学试题 12 题：设函数( )2cosf xxx， na是公差为8的等差数列，125( )()()5f af af a， 则2 315 ()f aa aD A、0 B、216C、 28D、213 162009 年上海理科 12 题：已知函数( )sintanf xxx. 项数为 27 的 等差数列na满足(,)2 2na ，且公差0d . 若1227( )()()0f af af a，则当k _14_时，()0kf a. 三三、高考复习、高考复习建议建议（一一）夯实基础知识夯实基础知识、解决基本解决基本问题问题第一部分第一部分
4、函数导数不等式函数导数不等式（二二）加强知识联系加强知识联系、提升综合提升综合能力能力3、处理处理三三种基本种基本题型题型（一一）夯实基础知识夯实基础知识、解决基本问题：解决基本问题：1、了解一个不等式了解一个不等式串串2、理解两个基本理解两个基本思想思想1、了解一个不等式了解一个不等式串串当1x 时，212(1)1ln112xxxxxxxx（2013 年新课标全国 II 卷 21）已知函数( )ln()xf xexm. (II)当2m 时，证明( )0f x . 当2m 时，ln()11xxmxmxe 2、理解两个基本理解两个基本思想思想（2013 年的江苏卷 20 题）设函数axxxfln
5、)(， axexgx)(，其中a为实数 （I）若)(xf在), 1 ( 上是单调减函数，且)(xg在 ), 1 ( 上有最小值，求a的取值范围； （II）若)(xg在), 1(上是单调增函数，试求)(xf的 零点个数，并证明你的结论 3、处理处理三三种基本种基本题型题型(1)切线问题切线问题(2)单调区间单调区间(3)参数参数范围范围(1)切线问题切线问题1、求过已知定点的切线方程（分已知点在曲线上和不在曲线上） ； 2、已知斜率0()fx求切线方程； 3、公切线有关的问题.冷点. (2)单调区间单调区间(2.1)系统研究三次函数的图象性质(2014 北京文科压轴题北京文科压轴题)已知函数3(
6、 )23f xxx. （I）求( )f x在区间 2,1上的最大值； （II）若过点(1, )Pt存在 3 条直线与曲线( )yf x相切， 求 t 的取值范围； （III）问过点( 1,2), (2,10), (0,2)ABC分别存在几条直线与 曲线( )yf x相切？（只需写出结论） (2)单调区间单调区间套路：（1）确定函数的定义域；（2）求导；（3）求根； （4）列表定号，确定函数单调区间与极值； （5）比较区间端点与极值点的函数值，确定最值. 重点：含参数的单调区间；本质：解带参数的二次不等式； 关键：比较根的大小以及根是否在定义域中. 注意点：开区间端点无限逼近情形.(2.2)其次
7、其次让学生总结出解这类问题的一般套路及关键点：(2)单调区间单调区间(2.2)其次其次让学生总结出解这类问题的一般套路及关键点：(2014 大纲卷 22 节选) 函数( )ln(1)(1)axf xxaxa. (I)讨论( )f x的单调性； (2014 湖南卷 22 节选) 已知常数0a ，函数2( )ln(1)2xf xaxx. (I)讨论( )f x在区间(0,)上的单调性； (3)参数参数范围范围（2013 年课标卷 I）已知函数( )f x2xaxb，( )g x()xe cxd， 若曲线( )yf x和曲线( )yg x都过点(0,2)P，且在点 P 处有相同的 切线42yx. （
8、）求a，b，c，d的值； （）若x2 时，( )f x( )kg x，求k的取值范围。 参变参变分离分离？（二）加强知识联系、提升综合能力1、适度拓展问题背景三三、高考复习、高考复习建议建议2、研究两种常见题型1、适度拓展问题背景设( )f x为下凸函数(凹函数)，当0ip ，且11ni ip时， 证明：12221 122()nnnnf p xp xp xp xp xp x. (1)凸函数（2004年全国II卷22）（2005年全国I卷22题） （2011年湖北理科21）（2012年湖北理科22题）(2)泰勒展式2、研究两种常见题型(1)双变双参极值（2014 湖南理 22）已知常数 a0，函
9、数 f（x）=In（1+ax）-2x x+2. （）若 f（x）存在两个极值点1x、2x， 且 f（1x）+f（2x）0，求 a 的取值范围. （2013 陕西卷理科 21）已知函数( )e ,xf xxR. ()设 ab, 比较( )( ) 2f af b与( )( )f bf a ba 的大小, 并说明理由. 2、研究两种常见题型(2)纯函数不等式“( )( )f xg x( )( )( )f xxg x” （2012 年辽宁高考 21 题）设( )ln(1)1f xxxaxb (常数, a bR).曲线( )yf x与直线3 2yx在(0,0)点相切. (I)求, a b的值；(II)证
10、明：当02x时，9( )6xf xx. （2012年山东高考22题）（2013年山东卷21题）（2014年课标I卷21）加强加强逻辑推理逻辑推理的指导的指导3、加强逻辑推理的指导（2014 课标卷 II 理 21/21）已知函数 f x=2xxeex. (I)讨论 f x的单调性； (II)设 24g xfxbf x，当0x 时， 0g x ,求b的最大值； (III)已知1.414221.4143，估计 ln2 的近似值（精确到 0.001） (II)22( )44 (2 )xxxxg xeexb eex，(0)0g. 则( )2(2)22 xxxxg xeeeeb . 若2b，则( )0g
11、 x，( )g x在(0,)上单增，从而( )(0)g xg成立. 若2b ，令220xxeeb ，则2 0ln(12 )xbbb ， 当00xx时，( )(0)0g xg，结论不成立 综上 2b为所求. (III)由(II)知，3(ln2)2 22(21)ln22gbb. 取2b ，则(ln2)0g，即34 26ln202，有8 23ln20.692812； 取2122bbb ，即3214b ，则(ln2)0g， 得到32 21822ln20.69342823 2. 故取ln20.693. (II)22( )44 (2 )xxxxg xeexb eex，(0)0g. 则( )2(2)22 x
12、xxxg xeeeeb . 若2b，则( )0g x，( )g x在(0,)上单增，从而( )(0)g xg成立. 若2b ，令220xxeeb ，则2 0ln(12 )xbbb ， 当00xx时，( )(0)0g xg，结论不成立 综上 2b为所求. 第二部分第二部分 解析几何解析几何一一、从从2014年高考解答题阅卷说年高考解答题阅卷说起起第二部分第二部分 解析几何解析几何三三、高考复习建议：高考复习建议：二二、考试说明解读：考试说明解读：一一、从从2014年高考解答题阅卷说年高考解答题阅卷说起起（0）试题回放已知椭圆 C：22221(0)xyabab的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的
13、 一个端点构成正三角形 () 求椭圆 C 的标准方程； () 设 F 为椭圆 C 的左焦点，T 为直线3x 上任意一点，过 F 作 TF 的垂线 交椭圆 C 于点 P，Q () 证明：OT 平分线段 PQ（其中 O 为坐标原点） ； () 当| |TF PQ最小时，求点 T 的坐标 （一）来自阅卷场的报告！3.改变设问方式为： “求TPQ面积的最小值”. （二）试题的背景圆锥曲线准线上的任意点T向圆锥曲线引切线,TP TQ，切点分别为,P Q， 准线对应焦点为F，则TFPQ. yxMQPFT二二、考试说明解读：考试说明解读：三三、高考复习建议：高考复习建议：三三、高考复习建议：高考复习建议：
14、（一一）基础知识逐一过关基础知识逐一过关 （二二）基本运算常抓不懈基本运算常抓不懈 （三三）综合能力不断培养综合能力不断培养（一）基础知识逐一过关(2014 湖南卷 21/22) 如图，O 为坐标原点，椭圆1C:22221xy ab（0ab）的左、右 焦点分别为1F，2F，离心率为1e：双曲线2C：22221xy ab的左、右焦点分别为3F，4F， 离心率为2e.已知1 23 2ee ，且243 1F F . （）求1C、2C的的方程； （）过1F做1C的不垂直于 y 轴的弦 AB， M 为 AB 的中点，当直线 OM 与2C交于 P，Q 两点时，求四边形 APBQ 面积的最小值. 1、连线高
15、考、连线高考2、复习建议（2014 北京文 7）已知圆22:341Cxy和 两点,0Am，,00B mm ，若圆C上存在点P， 使得90APB，则m的最大值为（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 yxOPMB A（2014 浙江文 22/22）已知ABP的三个顶点在抛物线C：24xy上， F为抛物线C的焦点，M为AB的中点，且3PFFM. (I)若| 3PF ，求点M的坐标； (II)求ABP面积的最大值. （二）基本运算常抓不懈1、代数运算强化到位、代数运算强化到位yxPO（2014 辽宁理 20/21）圆224xy的切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个 三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P（如图） ，双曲线22122:1xyCab过点 P 且离心率为3. （I）求1C的
