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1、 盐阜路学习中心 Yanfu Rd Learning Center 我要去看得更远的地方 第 1 页 共 24 页 20152015 年江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州四市高考数学一模试卷年江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州四市高考数学一模试卷 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位 置上，置上， 1己知集合 A=0，1，2，3，B=2，3，4，5，则 AB 中元素的个数为 2设复数 z 满足 i（z4）=3+2i（i 是虚数
2、单位） ，则 z 的虚部为 3如图，茎叶图记录了甲、乙两组各 3 名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差 为 4某用人单位从甲、乙、丙、丁 4 名应聘者中招聘 2 人，若每名 应聘者被录用的机会均等，则甲、乙 2 人中至 少有 1 入被录用 的概率为 5如图是一个算法的流程图，若输入 x 的值为 2，则输出 y 的值为 6已知圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则该圆锥的体积为 7若 f（x）为 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=log2（2x） ，则 f（0）+f（2）= 8在等差数列an中，已知 a2+a8=11，则 3a3+a11的值为 9若实数 x，y 满
3、足 x+y40，则 z=x2+y2+6x2y+10 的最小值为 10已知椭圆+=1（ab0） ，点 A，B1，B2，F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 AB2与直线 B1F 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为 盐阜路学习中心 Yanfu Rd Learning Center 我要去看得更远的地方 第 2 页 共 24 页 11将函数 y=2sin（x） （0）的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为 12 已知 a， b 均为正数， 且直线 ax+by6=0 与直线 2x+ （b3） y+5=0 互相平行， 则 2a+3b 的最小值
4、是 13已知函数 f（x）=，则不等式 f（f（x） ）3 的解集为 14在ABC 中，己知 AC=3，A=45，点 D 满足=2，且 AD=，则 BC 的长为 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题小题15151717 每小题每小题 1414 分，分，18182020 每小题每小题 1414 分，共计分，共计 9090 分请在答题卡指定的区域内分请在答题卡指定的区域内 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15已知向量 =（1，2sin） ， =（sin（+） ，1） ，R （1）若 ，求 tan的值； （2）若 ，且（
5、0，） ，求的值 16如图，在三棱锥 PABC 中，已知平面 PBC平面 ABC （1）若 ABBC，CPPB，求证：CPPA： （2）若过点 A 作直线 l 上平面 ABC，求证：l平面 PBC 盐阜路学习中心 Yanfu Rd Learning Center 我要去看得更远的地方 第 3 页 共 24 页 17在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，4） ，B（9，0） ，C，D 分别为线段 OA，OB 上的动点，且满足 AC=BD （1）若 AC=4，求直线 CD 的方程； （2）证明：OCD 的外接圆恒过定点 18如图，有一个长方形地块 ABCD，边 AB 为 2km，AD 为
6、4km ，地块的一角是湿地（图中阴影部分） ，其边缘线 AC 是以直线 AD 为对称轴，以 A 为顶点的抛物线的一部分现要铺设一条过边缘线 AC 上一点 P 的直线型隔离带 EF，E， F 分别在边 AB，BC 上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计） 设点 P 到边 AD 的距离为 t（单位：km） ，BEF 的面积为 S（单位：km2） （1）求 S 关于 t 的函数解析式，并指出该函数的定义域； （2）是否存在点 P，使隔离出的BEF 面积 S 超过 3km2？并说明理由 19在数列 an中，已知 a1=a2=1，an+an+2=+2an+1，nN*，为常数 盐阜路学习中心 Yanf
7、u Rd Learning Center 我要去看得更远的地方 第 4 页 共 24 页 （1）证明：a1，a4，a5成等差数列； （2）设 cn=，求数列 的前 n 项和 Sn； （3）当0 时，数列 an1中是否存在三项 as+11，at+11，ap+11 成等比数列，且 s，t，p 也成等比数列？ 若存在，求出 s，t，p 的值；若不存在，说明理由 20已知函数 f（x）=lnx ax2+x （1）若 f（1）=0，求函数 f（x）的单调减区间； （2）若关于 x 的不等式 f（x）ax1 恒成立，求整数 a 的最小值； （3）若 a=2，正实数x1，x2满足 f（x1）+f（x2）+x
8、1x2=0，证明：x1+x2 盐阜路学习中心 Yanfu Rd Learning Center 我要去看得更远的地方 第 5 页 共 24 页 四、附加题部分本试卷共四、附加题部分本试卷共 2 2 页，均为解答题（第页，均为解答题（第 2121 题第题第 2323 题，共题，共 4 4 题）题）. .本卷满分为本卷满分为 4040 分，考试时间为分，考试时间为 3030 分分 钟考试结束后，请将本试卷和钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回答题卡一并交回.【选做题】本题包括【选做题】本题包括 A A，B B，C C，D D 四小题，请选定其中两题，并四小题，请选定其中两题，并 在相应的答题区
9、域内作答在相应的答题区域内作答. .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .选修选修 4 4- -1 1：几何证明选讲：几何证明选讲 21如图，0 是ABC 的外接圆，AB=AC，延长 BC 到点 D，使得 CD=AC，连结 AD 交O 于点 E求证：BE 平分ABC 选修选修 4 4- -2 2：矩阵与变换：矩阵与变换 22已知 a，bR，矩阵所对应的变换 TA将直线 xy1=0 变换为自身，求 a，b 的值 选修选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23己知直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，圆 C 的参数方程为 （
10、a0为参数），点 P是圆 C 上的任意一点，若点 P 到直线 l 的距离的最大值为，求 a 的值 选修选修 4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 24若 a0，b0，且 + =，求 a3+b3的最小值 八、 【必做题】第八、 【必做题】第 2222 题、第题、第 2323 题题. .每题每题 1010 分分. .共计共计 2020 分分. .请在答题卡指定区毕内作答请在答题卡指定区毕内作答. .解答时应写出文字说明、证解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤明过程或演算步骤. . 25某校开设 8 门校本课程，其中 4 门课程为人文科学，4 门为自然科学，学校要求学生 在高中三年内从中
11、选 修 3 门课程，假设学生选修每门课程的机会均等 （1）求某同学至少选修 1 门自然科学课程的概率； （2）已知某同学所选修的 3 门课程中有 1 门人文科学，2 门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是 ，自然科学课程的概率都是 ，且各门课程通过与否相互独立用表示该同学所选的 3 门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望 26在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y2=2px（p0）的准线方程为 x= ，过点 M（0，2）作抛物线的切线 MA，切点为 A（异于点 O） 直线 l 过点 M 与抛物线交于两点 B，C，与直线 OA 交于点 N （1）求抛物线的方程； 盐阜路
12、学习中心 Yanfu Rd Learning Center 我要去看得更远的地方 第 6 页 共 24 页 （2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由 盐阜路学习中心 Yanfu Rd Learning Center 我要去看得更远的地方 第 7 页 共 24 页 20152015 年江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州四市高考数学一模试卷年江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州四市高考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答
13、题卡相应位分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位 置上，置上， 1己知集合 A=0，1，2，3，B=2，3，4，5，则 AB 中元素的个数为 6 考点： 并集及其运算 专题： 集合 分析： 根据集合的基本运算求出 AB 即可 解答： 解：A=0，1，2，3，B=2，3，4，5， AB=0，1，2，3，4，5， 共有 6 个元素， 故答案为：6； 点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础 2设复数 z 满足 i（z4）=3+2i（i 是虚数单位） ，则 z 的虚部为 3 考点： 复数相等的充要条件 专题：数系的扩充和复数 分析： 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出 解答： 解
14、：i（z4）=3+2i（i 是虚数单位） ， z=+4=+4=63i， 其虚部为3 故答案为：3 点评： 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题 3如图，茎叶图记录了甲、乙两组各 3 名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 考点： 极差、方差与标准差；茎叶图 专题： 概率与统计 分析： 由茎叶图数据分别求出甲乙两组的方差，比较大小 解答： 解：由已知可得甲的平均成绩为=92，方差为 （9288）2+（9292）2+（9692）2=； 乙的平均成绩为=92，方差为 （9290）2+（9291）2+（9592）2=， 盐阜路学习中心 Yanfu Rd Learning Center 我要去看得更远的地方 第 8 页 共 24 页 所以方差较小的那组同学成绩的方差为 故答案为： 点评： 本题考查了茎叶图的数据统计中，求平均数以及方差，关键是熟记公式 4某用人单位从甲、乙、丙、丁 4 名应聘者中招聘 2 人，若每名 应聘者被录用的机会均等，则甲、乙 2 人中至少有 1 入被录用 的概率为 考点： 互斥事件的概率加法公式；相互独立事
