《20122013学年第1学期大气科学专业流体力学第3章(实验流体力学的基本原理和方法)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20122013学年第1学期大气科学专业流体力学第3章(实验流体力学的基本原理和方法)（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 流体力学李忠贤E-mail: 南京信息工程大学大气科学学院20122013学年第1学期课程1第三章实验流体力学的基本原理和方法第二章介绍了流体运动的理论研究方法，但是由于运 动方程组是非线性的，通常难以求解。随着计算机的发展，可以通过数值方法对运动方程 组求得解析解，但数值方法本身也存在如舍入误差等问 题。所以，经常需要实验流体力学进行补充和验证。本章主要介绍实验流体力学的理论基础。2第一节 流体力学模型实验和相似概念第二节 不可压缩黏性流体运动的动力相似判据第三节 量纲和无量纲方程第四节 特征无量纲数第五节 量纲分析法主要内容3第一节 流体力学模型实验和相似概念流体力学实验通常是在实验室条
2、件下对实际流动或 原型流动进行模拟，即把原型流动模拟成实验室的 模型流动。何种条件下，模型流动能代表原型流动呢？4流体力学的相似通常可分为满足原型流动和模型流动中物理过程的本物理过程的本 质（物理特征、物理规律等）质（物理特征、物理规律等）完全一致所进行 的模拟，称之为相似。几何相似运动相似动力相似时间相似5几何相似几何相似:要求就是模型流场跟原型流场的“边界”几何 形状相似，这包括各对应部分的夹角相等，尺寸大小 成常数比例，即满足：a bc6模型流动中的时间变化过程并不要求与原型流动以相 同的时间变化率进行（过程加速或延缓），但要求两 流场的所有对应点上均按同一常数值的时间变化加速 和延缓，
3、即要求满足时间相似常数时间相似7运动相似（流场相似）:要求模型流场和原型流场在任意 选取的对应点上，流速分量满足：此时，两个流场称之为是流场 相似或运动相似的。流场相似 也就是在两流场对应点的速度 的大小、方向成常数比例。运动相似QP8动力相似:要求在两流场相应点上各动力学变量 成同一常数比例。例如原型流动和模型流动在运动过程中受到的 质量力、黏性力等动力学变量成正比。动力相似9模拟实验的基本要求（相似的必要性）：只有在满足几何相似、时间相似、运动相 似和动力相似之后，模型流动才能够真实 地模拟出原型流动，模拟才具有实际价值 和意义。10相似判断的主要问题几何相似 时间相似 运动相似有比较清晰
4、的关系表达式直接观测、判断什么条件下两流场才满足动力相似？11（一）方程分析法：描述流体的运动方程（已知物理 规律）应该是一致的。从而得到必须满足的关系式， 即相似判据；（二）量纲分析法：以量纲分析为基础的一种方法（ 不考虑具体的物理规律）。模拟实验中可能已知其物理规律，也可能 暂不清楚其物理规律,因此,通常可以采用两种 方法来确定动力相似判据：第二节 不可压缩黏性流体运动 的动力相似判据12前提条件：假定原型流场（或者实际流场）和模型流 场是满足几何相似、时间相似和运动相似的，并考虑 不可压缩 黏性流体的简单情况。方程分析法动力相似判据首先，给出有关相似常数的定义：注意：相似常数在流场中所有
5、对应点均为同一数值。13根据几何相似、时间相似和运动相似的条件，满足 如下的关系式： 上式要求所有对应点均成立几何相似常数运动相似常数时间相似常数注意： ，通常 可以是不独立的，决定于 和 。14其他一些物理特征量的相似常数15如果模型流体和原型流体是同一种流体（保证流体本身 的物理性质不变），通常有： （需要说明，这是特例，一般不为1）。16下面以垂直方向的运动方程为例，通过方程分析方法来 推导动力相似的判据：根据方程分析法求解动力相似判据方程中各物理量为实际流场中的量 以上方程反映实际流场的动力性质和过程。对于实际流动，考虑运动方程在z方向的分量形式17模型流场，同样遵循流体的运动方程，即
6、：将相似常数代入模型流动方程，可得：方程中各物理量为模型流场中的量 以上方程反映模型流场的动力性质和过程。18实际流场的运动方程模型流场的运动方程根据方程分析方法，如何判断两流场是相似的？模型流场中其运动方程的各项（各动力学变量）跟原型流场相比较必须成相同的常数比例，它是动力相似的充分必要条件。19可见，上述的几何相似常数、时间相似常数和运动相似 常数等并不是任意选取的，它们之间满足运动方程（物 理规律）的约束条件。20就是两流场相似时，各相似常数必须满足的关系式。对上式作变换，各项同除于 ，最后可得：21进一步可以得到：上述各表达式具有如下的特征： （1）分别由两个流场中的物理量组成； （2
7、）都是一些无量纲数； （3）只有两个流场中各点这些无量纲数都相等时，才能判定两个流场是相似的，因此这些无量纲数称为相似判据。22斯特劳哈尔数雷诺数欧拉数弗劳德数23对于所考虑的不可压缩黏性流体问题，只要以上四个无量 纲数在两个流场中是相同的，那么实际和模型流场相似， 则两方程应反映同一事实。可见，利用无量纲数作为动力相似判据，比直接利用方 程分析法要简单。24相似判据的简单讨论对于不同条件下的流动问题，作为动力相似判据的无量纲 数可能会发生变化。 例如，运动是定常的，或者时间变化不是独立的，如 T=L/V，则不需要考虑St数； 例如，运动满足伯努利方程时，则不需要考虑Eu。 例如，要考虑地转偏
8、向力对流体运动的影响，则要增加无量纲数Ro。斯特劳哈尔数雷诺数欧拉数弗劳德数25例3-2-1：假定满足几何、时间相似和运动相似，试求 质量力仅为重力的理想流体运动的相似判据。26 无量纲数在模型和原型的每一流场中，并不是到处都是自 身相等或取同一数值，而在流场中各点可以是变化的。所 以，判别两流场是否相似要分别在所有对应点检验这些无 量纲数是否相等，这实际上是相当困难的。斯特劳哈尔数雷诺数欧拉数弗劳德数27第三节 量纲和无量纲方程利用普通的方程分析法必须对两流场所有对应点进行比较实际应用不方便如何简化判断方法（判断两个流场总体特征相似）？无量纲化的方程分析方法28对特定的物理过程，引入最具代表
9、性、最能反映该物理 现象的某种物理特征的数值，称为特征值（特征量）。 例如，近地面的风速的特征值取为10m/s；特征值特征值29例如，海平面的大气压的特征值取为1000hPa。特征值特征值30量纲表示物理量的种类，量纲是测量单位抽象化的表示式。基本量的量纲：以特定的符号表示，不考虑其具体的测量 单位；量纲的概念长度：L质量：M时间：T31导出量的量纲：是基本量量纲的的幂次乘积形式表示。长度：L 质量：M 时间：T密度： M L-3压力：M L-1T -232(B)无量纲数用带 的小写字母表示,反映该物理量的具体大小；物理量的表示物理量特征值无量纲数（A)特征值用大写字母表示,含有量纲,反映该物
10、理量的一般大小；（A)(B)流速 u 3 m / s特征流速 U 10 m / su U uu 0.333A-无量纲数不因单位制选取的改变而发生变化,单位制改变 所引起的物理量数值的大小改变,反映在特征值中。例如：特征值和无量纲数的特征流速 u 6 m / s特征流速 U 10 m / su U uu0.6流速 u 600 cm / s特征流速 U 1000 cm / s流速 u 0.006 km / s特征流速 U 10-2 km / s34B-物理量通常随时间、空间是变化的，而在同一过程中 ，特征值通常是取唯一的固定值（不变的），物理量的 时空变化由无量纲数决定。5 m / s特征流速 U
11、 10 m / s10 m / s0.51.0特征值和无量纲数的特征35常用的特征值的表示n时间Tn坐标Ln速度Vn密度常量的特征值大小，如重力加速度g？36流体运动时，流场与压力场的关系是很密切的，且通 常可以用 来度量流体压力（源于流速测压 原理）。压力的特征值可以用 表示。压力的特征值37以垂直方向的运动方程为例，求其无量纲方程。将方程中的各物理量表示为特征量与无量纲量的乘积二、无量纲方程二、无量纲方程38在不可压黏性流体中引进特征值和无量纲量：3940上述方程两边同除于 ，得：41无量纲方程定义特征无量纲数42而采用无量纲方程，具有如下优点：（1）与单位制无关；（2）方程中无量纲数的数
12、值量级为1，可以比较方程 中各项的相对大小或相对重要性；（3）流场相似判据：对应的特征无量纲数相等。43一般的无量纲数与特征无量纲数的差异： （1）一般无量纲数中物理量为流体中各点的数值；特征无量纲数中物理量为各物理量的特征值，在同一 问题中取固定的唯一数值。 （2）利用一般无量纲数判断的相似需要逐点检验，是严格相似；由于在同一问题中各物理量的特征值是唯一的，利用特征无量纲数判断的相似是特征相似，不是严格相似。44第四节 特征无量纲数45第四节 特征无量纲数无量纲数可以作为两流场特征相似的相似判据。而在实际应用中，按照不同需要，引入了不同的特 征无量纲数。本节主要介绍通常的几个特征无量纲数：特
13、征Re数、特征Fr数和特征Ro数。46一、特征Re数 雷诺（O Reynolds）在1883年研究流体不稳定和 湍流问题时，最早引入了Re数。Re数在流体力学 中具有重要的意义，是判断两黏性流体运动是否 相似的重要判据之一。它反映了特征惯性力与特 征黏性力之比。特征Re数定义：=特征惯性力/特征黏性力47以垂直运动方程为例:惯性力项：黏性力项：48（1）Re1，称为大Re数流体，或弱黏性流动，黏 性力项相对小（可忽略不计），此时流体可近似为 理想流体；（2）Re1，称为小Re数流体，或强黏性流，惯性 力项小于黏性力项（惯性力项可忽略不计）；（3）Re=1，称为Re数近于1的流动，或一般黏性流
14、动，二者同等重要；物理意义Re数作为相似性判据，它表示了黏性力在流动中相 对于惯性力的重要性。同时，它又是讨论流体不稳定 和湍流运动的一个重要参数（第八章湍流）。49二、特征Fr数 =特征惯性力/特征重力；特征值比较：50Fr1，称为大Fr数流体，或轻流体，重力作用相对于 惯性力项而言很小（可以不考虑重力的影响），如在航 空工程的空气动力学中；Fr1，称为小Fr数流体，重力作用对流体运动影响很 重要，如地球物理流体力学，大气动力学中的流体中。物理意义：反映了重力项在流体运动中相对于惯性力项的 重要性。51物理意义：旋转流体力学和大气动力学的重要特征无量纲数L大（大尺度运动）， Ro小，偏向力、
15、旋转效应重要（第七 章旋转流体动力学）；L小（小尺度运动）， Ro大，偏向力、旋转效应可不考虑。三、特征Ro数（罗斯贝数）考虑旋转效应，Ro数定义为：Ro =特征惯性力/特征偏向力=52基本单位通常是给定的;而导出单位则是根据物理定义或 定律由基本单位所得到的。一、量纲分析的基本原理第五节 量纲分析法物理量的单位可分为：基本单位和导出单位53量纲表示物理量的种类，量纲是测量单位抽象化的表示式。基本量的量纲：以特定的符号表示，不考虑其具体的测量 单位；量纲的概念长度：L质量：M时间：T54导出量的量纲：是基本量量纲的的幂次乘积形式表示。长度：L 质量：M 时间：T密度： M L-3压力：M L-1T -255有量纲量可分为量纲独立的量和量纲非独立的量。但它们是可以人为选取，并不是固定不变的。例 如：v、t 和 l 可以选其中的任意两个量作为量纲独立 的量，但通常按一定的习惯来选定。v、tlt、 lvv=l/ t = LT-1l=vt = VT56说明：物理量的量纲是否独立的判断必须根据各物理量之 间的相互关系作具体分析。例如，密度，速度和长度的量纲是相互独立的；速度，长度和加速度的量纲是非独立的。57“量纲齐次性原理量纲齐次性原理”量纲分析的基本原理：物理方程中各项的量纲必须相同。（1）不同量纲的物理量，不能作为单项同列于同一个物理方程中；（2
