《数学：2.3《数学归纳法》课件(新人教A版选修2—2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：2.3《数学归纳法》课件(新人教A版选修2—2)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2.3数学归纳法(1)对于某类事物，由它的一些特殊事 例或其全部可能情况，归纳出一般 结论的推理方法，叫归纳法归纳法完全归纳法不完全归纳法由特殊 一般 特点:a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3dan=a1+(n-1)d如何证明:1+3+5+(2n-1)=n2 (nN*)二、数学归纳法的概念：证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来 证明它们的正确性: (1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立, (2)假设当n=k(kN* ，kn0 )时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立 完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所 有正整数n都成立这种证明方法叫做数学归
2、纳法验证n=n0时命 题成立若当n=k(kn0 )时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立命题对从n0开始的所 有正整数n都成立所以n=k+1时结论也成立那么求证注意 1.用数学归纳法进行证明时,要分两个 步骤,两个步骤缺一不可. 2 (1)(归纳奠基)是递推的基础. 找准n0(2)(归纳递推)是递推的依据 nk时 命题成立作为必用的条件运用，而nk+1 时情况则有待利用假设及已知的定义、公式 、定理等加以证明证明：当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立假设n=k(kN ,k1)时等式成立,即：1+3+5+(2k-1)=k2，当n=k+1时：1+3+5+(2k-1)+2(k+1)-1=k2+
3、2k+1=(k+1)2，所以当n=k+1时等式也成立由和可知，对nN ，原等式都成立例、用数学归纳法证明1+3+5+(2n-1)=n2 （nN ） . 请问： 第步中“当n=k+1时”的证明可否改换为：1+3+5+(2k-1)+2(k+1)-1= 1+3+5+(2k-1)+(2k+1)= = (k+1)2 ?为什么？例:用数学归纳法证明注意 1.用数学归纳法进行证明时,要分两个 步骤,两个步骤缺一不可. 2 (1)(归纳奠基)是递推的基础. 找准n0(2)(归纳递推)是递推的依据 nk时 命题成立作为必用的条件运用，而nk+1 时情况则有待利用假设及已知的定义、公式 、定理等加以证明例、求证:(n+1)(n+2)(n+n)=2n 1 3 (2n-1)证明： n=1时：左边=1+1=2，右边=211=2，左边=右边，等 式成立 假设当n=k(kN ）时有：(k+1)(k+2)(k+k)=2k 1 3 (2n-1),当n=k+1时：左边=(k+2)(k+3)(k+k)(k+k+1)(k+k+2)=(k+1)(k+2)(k+3)(k+k) = 2k 1 3(2k-1)(2k+1)2= 2k+11 3 (2k-1) 2(k+1)-1=右边，当n=k+1时等式也成立由 、可知，对一切nN ,原等式均成立
