《数学：2.2.2直线方程的几种形式 课件二(新人教B版必修2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：2.2.2直线方程的几种形式 课件二(新人教B版必修2)（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2 直线线方程的几种形式第一课时课时 直线线的特殊式方程1. 理解直线在坐标轴上的截距的概念掌握直线方程的点斜式，斜截式，两点式，截距式，并理解它们存在的条件2能根据不同的条件，写出直线的方程学习目标学习目标课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案第一课时课前自主学案温故夯基温故夯基确定一条直线的条件是：(1)两点确定一条直线；(2)在平面直角坐标系中，由一个点和斜率也能确定一条直线.1直线线的点斜式方程 方程_由直线线上一定点(x0，y0)及其 斜率k确定，故把该该方程叫做直线线的点斜式方程， 简简称点斜式 (1)当直线线l与x轴轴垂直时时，斜率不存在，其方程不 能用点斜式表示，但因为为
2、l上每一点的横坐标标都等 于x0，所以它的方程是_. (2)当k0时时，直线线l与y轴轴垂直，这时这时 的方程可写 为为_.知新益能知新益能yy0k(xx0)xx0yy0P0(x0，y0)yy0k(xx0) xx02直线线的斜截式方程 如果一条直线线通过过点(0，b)，且斜率为为k(如图图)， 则则直线线的点斜式方程为为_整理 ，得_.ybk(x0) ykxb这这个方程叫做直线线的斜截式方程，其中k为为 _，b叫做直线线ykxb在 _，简简称直线线的截距 这这种形式的方程，当k不等于零时时，就是一次函数 的解析式 3直线线的两点式方程斜率 y轴轴上的截距若x1x2，则则直线线方程为为_. 若y
3、1y2，则则直线线方程为为_.xx1 yy1思考感悟纵纵坐标标 横坐标标思考感悟2直线线的截距式方程不能表示什么样样的直线线？提示：不能表示斜率不存在，斜率为为零以及过过原点的直线线 课堂互动讲练直线方程的点斜式考点突破考点突破先判断斜率是否存在，若存在，代入点斜式方 程，求其斜率例例1 1【分析】 由已知点和直线线斜率利用点斜式可 求直线线方程与x轴轴垂直的直线线方程，可用x x0表示【点评评】 由点斜式写直线线方程时时，由于过过 P(x0，y0)的直线线有无数条，大致可分为为两类类： (1)斜率存在时时方程为为yy0k(xx0)；(2)斜率 不存在时时，直线线方程为为xx0.跟踪训练训练
4、1 求满满足下列条件的直线线方程 (1)过过点P(4,3)，斜率k3； (2)过过点P(3，4)，且与x轴轴平行； (3)过过点P(5，2)，且与y轴轴平行； (4)过过P(2,3)，Q(5，4)两点 解：(1)直线过线过 点P(4,3)，斜率k3， 由直线线方程的点斜式得直线线方程为为 y33(x4)， 即3xy90. (2)与x轴轴平行的直线线，其斜率k0，又直线过点P(2,3)，由直线方程的点斜式可得直线方程为y31(x2)，即xy10.直线线的截距式方程直线在x，y轴上的截距不为零且都存在，可用截距式方程例例2 2求过过点A(4,1)且在两坐标轴标轴 上截距相等的 直线线l的方程 【分
5、析】 可选择选择 直线线的截距式，解答过过程应对应对 直线线在坐标轴标轴 上的截距是否为为0作分类讨论类讨论 ，也 可选择选择 其它形式的方程来解决【点评评】 (1)充分挖掘题题目的隐隐含条件， 依题题意直线线不可能与坐标轴标轴 垂直，故有直 线线在坐标轴标轴 上的截距存在，直线线的斜率存 在，因此不论论法一涉及截距问题问题 ，还还是法 二涉及直线线的斜率问题问题 ，都使问题问题 得到简简 化 (2)法一采用截距式，对对截距是否为为0作分类类 讨论讨论 ；法二采用点斜式，直接依据条件作转转 化，避开了分类讨论类讨论 ，两种方法比较较，法 二更好一些(3)直线l在两坐标轴上的截距相等，有两种可能
6、 ： ab0；ab0.当ab0时，先求截距a ；当ab0时，直接求直线ykx. 类似的，如果题目中出现直线的两坐标轴上的“ 截距相等”，“截距互为相反数”，“截距的绝对值 相等”，“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的 截距的m倍(m0)”等条件时，不可忽视对截距为 零的情况的考虑跟踪训练训练 2 直线线l过过点(1,2)和第一、二、四 象限，若直线线l的横截距与纵纵截距之和为为6， 求直线线l的方程直线的斜截式方程已知直线的斜率(存在)和直线在y轴上的截距可按直线的斜截式写出已知直线线l的斜率为为2，在y轴轴上截距为为m. (1)求直线线l的方程； (2)当m为为何值时值时 ，直线线通过过(1
7、,1)点 【分析】 已知直线线的斜率及y轴轴上的截距可选选 用斜截式方程 【解】 (1)利用直线线斜截式方程，可得方程为为y 2xm. (2)只需将点(1,1)代入直线线y2xm，有121 m，m1.例例3 3【点评评】 已知直线线的斜率求直线线的方程，往往 设设直线线方程的斜截式直线的两点式方程直线不平行于坐标轴时，可建立两点式方程.例例4 4【分析】 已知ABC的顶顶点A和BC边边中点D，可由两点式确定AD所在直线线的方程【点评评】 已知直线线上两点坐标标，可采用两种方法求直线线方程：(1)利用两点式，但要注意其限制条件；(2)利用点斜式跟踪训练训练 4 如图所示，已知正方形边长为4，其
8、中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各 边及对称轴所在直线的方程方法感悟方法感悟1直线方程几种形式的比较方程 名称确定条件直线线方 程局限性点斜 式已知一点 P0(x0，y0) 和斜率kyy0 k(xx0)不能表示与x轴轴垂直 (即斜率不存在)的直 线线 斜截 式已知斜率k 和在y轴轴上 的截距bykx b不能表示与x轴轴垂直 (即斜率不存在)的直 线线2.确定直线方程需要两个条件，如点斜式需要直线斜率与直线上一点坐标；斜截式需要直线斜率与直线在y轴上截距；两点式需要直线上两点坐标；截距式需要直线在两坐标轴上的截距无论使用哪一种直线方程形式，都应明确其限制条件，最后没有特殊说明，应将直线方程化为AxByC0的形式3应根据题目条件，选择合适的直线方程形式 ，从而使求解过程简单明确设直线方程的截距 式时，应注意是否漏掉过原点的直线，设直线方 程的点斜式时，应注意是否漏掉斜率不存在的直 线 4求直线方程时，注意思想方法的应用，本节 最常用的思想方法有：方程的思想、转化的思想 、分类讨论的思想、数形结合的思想、待定系数 法等
