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1、05 虹口文 上海朱老师家教 13917436213 2015 年虹口区高考第二次模拟考试数学(文科)试卷 2015 年 4 月 一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共 14 题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写 结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分. 1计算：20151 1i i_.（i是虚数单位） 2. 已知函数1 32 , (0) ( ),( 3)_. ,(0)xx f xff xx 则3函数1( )ln(1) (0)f xxx的反函数1( )fx_. 4已知正实数, xy满足则31xy ,xy的最大值为_.5已知复数3sincoszi（i是虚数单位） ，且5,z 则当
2、为钝角时，tan_. 6. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理 6门学科(3 门理科学科、3 门文科学科)中选择 3 门学科参加等级考试. 小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有_种（结果用数值表示）. 7.设数列 na前项的和为若n,nS114,3(),nnaaSnN 且则_.nS 8. 已知抛物线的焦点在圆(122(0ypx p )422)xy上，则p _. 9.62235()lim(12nnaxxaax若二项式展开式中含项的系数为，则)a_. 10 .若行列式51in()02cos()214sxx 的第 1 行第
3、 2 列的元 （第11题图）F1ABF2xyO素 1 的代数余子式为，则实数1x的取值集合为_. 11.如图所示，已知2212221(0,0)xyFFabab、为双曲线的两个焦点，且122,FF 若以坐标原点O为圆心，12FF为 直径的圆与该双曲线的左支相交于AB、两点，且2F AB为正三角形，则双曲线的实轴长为_. 12. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为21980214xyxyxy 00,M若函数xya 2015 年虹口区高考二模文 1 05 虹口文 上海朱老师家教 13917436213 (0,1aa且)的图像经过区域,M则实数的取值范围为_. a13. 已 知 直 线lx和1:12
4、5150y2:2lx,28Pyx点 为抛物线上 的 动 点 ， 则1Pl点到直线2l和直线的距离之和的最小值为_. 14.已知向量满足,a b 2,aba b 且(),() 0a cb c 则2bc 的最小值为_. 二、选择题（本大题共 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相 应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5 分，否则一律零分. 23,0 ,12 ,2xURAxBx xx15.设全集已知()UAB则 （A）3,12（B）1, 2 （C）2, 3 （D）2, 316.设则是“函数,aR1a “”( )(2)(0,)f xaxx在上单调递增”的 ( ) （A
5、）充要条件 （B）既不充分也不必要条件 （C）充分不必要条件 （D）必要不充分条件 17. 一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为 （ ） （A） 24 （B）16 （第17题图）2俯视图342 左视图主视图34（C） 12 （D）8 18设函数( )()()( ),( )(2),f x xRfxf xf xfx满足且当20, 1( ).xf xx时，又函数( )sin() ,g xx则函数 ( )( )( )1, 3h xg xf x在区间上零点的个数为（ ） （A） 6 （B）7 （C） 8 （D）9 三、解答题（本大题共 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸 的规定区
6、域内写出必要的步骤. 19(本题满分 12 分) 本题共 2 个小题，第 1 小题 5 分，第 2 小题 7 分. 已知函数( )log(01)af xbx aa且的图像经过点（8，2）和(1,1).(1) 求函数( )f x的解析式； (2) 令( )2(1)( ),( )g xf xf xg求x的最小值及取最小值时x的值. 2015 年虹口区高考二模文 2 05 虹口文 上海朱老师家教 13917436213 20(本题满分 14 分) 本题共 2 个小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分. 在如图所示的直四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD (第20题图）D1 C1
7、B1BCDA1A是边长为 2 的菱形，且60 ,BAD14.AA (1) 求直四棱柱1111ABCDABC D的体积； （2）求异面直线11ADBA与所成角的大小 21(本题满分 14 分) 本题共 2 个小题，第 1 小题 6 分， 第 2 小题 8 分. 如图，经过村庄A有两条夹角为的公路60ABAC、，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P， 分别在两条公路边上建两个仓库MN、（异于村庄A） ， 要求 2PMPNMN（单位：千米）. 记.AMN（第21题图） BCPNMA（1）将ANAM、用含的关系式表示出来； （2）如何设计（即ANAM、为多长时） ，使得工厂产生 的噪声对居民的影
8、响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？ 2015 年虹口区高考二模文 3 05 虹口文 上海朱老师家教 13917436213 22. (本题满分 16 分) 本题共 3 个小题，第 1 小题 5 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 6 分. (第22题图）F2F1yxPQO已知圆：，点(1, 0)，点在圆上运动， 的垂直平分线交于点. 1F22(1)xy+=82FQ1F2QF1QFP(1) 求动点的轨迹的方程； PC(2) 设MN、分别是曲线上的两个不同点，且点 CM在第一象限，点N在第三象限，若OM122ONOF , O为坐标原点，求直线MN的斜率； (3)过点1(0,)3S的动直线l
9、交曲线于CAB、两点， 求证：以AB为直径的圆恒过定点T (0,1).23. (本题满分 18 分) 本题共 3 个小题，每小题 6 分. 设各项均为正数的数列 na的前 n 项和为且满足： ,nS2 11,(1)().nnaSanN4（1）求数列 na的通项公式； （2）设1 12 1() ,lim(2nn nnnnnaabnNbbbnaa试求)的值；（3）是否存在大于 2 的正整数使得,mk、12300 ?mmmmkaaaa若存在，求出所有符合条件的；若不存在，请说明理由. mk、2015 年虹口区高考二模文 4 05 虹口文 上海朱老师家教 13917436213 虹口区 2015 年高
10、考第二次模拟考试数学(文科)试卷 参考答案与评分标准 2015 年4月 一、填空题（本大题共 14 题,每题 4 分,满分 56 分） 1 2i1 231(01xxe) 4 1 125 6. 10 7.8 6 14n9. 2 310(21) ,()kkZ 1131 12. 2, 913 3 抛物线的准线即为 x=-2,所以根据抛物线的定义，点 P 到 x=-2 的距离即为点 P到焦点（2,0）的距离，所以 1Pl点到直线2l和直线的距离之的和为1Pl点到直线 和到焦点的距离之和，这个距离的最小值是2212 2 153. 125d 14 71根据2,aba b cos,3a b 不防设(2,0)
11、,(1,3) ,( , ) ,abcx y所以 22() () (2, ) (1,33230,a cb cxyxyxxyy )即2233()()122xy ,则2bc 的最小值为点(2,2 3)到点33(,)22距离减去 1， 即71 二、选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，满分 20 分） 15. B 16. C 17. D 18. A 由函数 ( )()()( ),( )f x xRfxf xf x满足则为偶函数，( )(2)= (2),f xfx f x函数的周期为 2，所以在同一坐标系下画出两个函数的图象， ( )( )1, 3yg xyf x和在区间的交点有6个， ( )( )(
12、 )1, 3h xg xf x在区间上零点的个数为 6 个 三、解答题（本大题共 5 题，满分 74 分） 2015 年虹口区高考二模文 5 05 虹口文 上海朱老师家教 13917436213 19(本题满分 12 分) 本题共 2 个小题，第 1 小题 5 分，第 2 小题 7 分. 解： （1）由已知，得解得log 82,log 11aabb 2.1ab 3 分 故5 分 2( )log1.f xx（2）由于22( )2 (1)( )2 log (1)1(log1)g xf xf xxx222(1)1log1log (2)1 (0)xxxxx8 分 故221( )log (2)1log (22)11.g xxx 10 分 于是，当1x时，( )g x取得最小值 1. 12 分 20(本题满分 14 分) 本题共 2 个小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分. (第20题图）D1 C1B1BCDA1A解：(1) 因菱形 ABCD 的面积为2sin602 3,AB 2 分 故直四棱柱1111ABCDABC D的体积为： 12 3 48 3.ABCDSAA底面6 分 （第21题图） BCPNMA(2) 连接111BCAC、，易知11/ /BCAD
