《2018年全国各地中考数学真题分类解析汇编(37)尺规作图》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年全国各地中考数学真题分类解析汇编(37)尺规作图(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、尺规作图尺规作图一、选择题一、选择题1 (2014浙江湖州,第 8 题 3 分)如图,已知在 RtABC 中,ABC=90,点 D 是 BC 边的中点,分别以 B、C 为圆心,大于线段 BC 长度一半的长为半径圆弧,两弧在直线 BC 上方的交点为 P,直线 PD 交 AC 于点 E,连接 BE,则下列结论:EDBC;A=EBA;EB 平分AED;ED= AB 中,一定正确的是( )ABCD分析:根据作图过程得到 PB=PC,然后利用 D 为 BC 的中点,得到 PD 垂直平分 BC,从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可解:根据作图过程可知:PB=CP,D 为 BC 的中点,PD 垂直平
2、分 BC,EDBC 正确;ABC=90,PDAB,E 为 AC 的中点,EC=EA,EB=EC,A=EBA 正确;EB 平分AED 错误;ED= AB 正确,故正确的有,故选 B点评:本题考查了基本作图的知识,解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线,难度中等二二.填空题填空题1(2014 年天津市,第 18 题 3 分)如图,将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A,点 B,点 C 均落在格点上()计算 AC2+BC2的值等于 ;()请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以 AB 为一边的矩形,使该矩形的面积等于 AC2+BC2,并简要说明画图方法(不要求证明) 考
3、点:作图应用与设计作图分析:(1)直接利用勾股定理求出即可;(2)首先分别以 AC、BC、AB 为一边作正方形 ACED,正方形 BCNM,正方形 ABHF;进而得出答案解答:解:()AC2+BC2=()2+32=11;故答案为:11;(2)分别以 AC、BC、AB 为一边作正方形 ACED,正方形 BCNM,正方形 ABHF;延长 DE 交 MN 于点 Q,连接 QC,平移 QC 至 AG,BP 位置,直线 GP 分别交 AF,BH 于点 T,S,则四边形 ABST 即为所求点评:此题主要考查了应用设计与作图,借助网格得出正方形是解题关键三三.解答题解答题1. ( 2014广东,第 19 题
4、 6 分)如图,点 D 在ABC 的 AB 边上,且ACD=A(1)作BDC 的平分线 DE,交 BC 于点 E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法) ;(2)在(1)的条件下,判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系(不要求证明) 考点: 作图基本作图;平行线的判定分析: (1)根据角平分线基本作图的作法作图即可;(2)根据角平分线的性质可得BDE= BDC,根据三角形内角与外角的性质可得A= BDE,再根据同位角相等两直线平行可得结论解答: 解:(1)如图所示:(2)DEACDE 平分BDC,BDE= BDC,ACD=A,ACD+A=BDC,A= BDC,A=BDE,DEAC点评:
5、此题主要考查了基本作图,以及平行线的判定,关键是正确画出图形,掌握同位角相等两直线平行2. ( 2014珠海,第 15 题 6 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90(1)用尺规在边 BC 上求作一点 P,使 PA=PB(不写作法,保留作图痕迹)(2)连结 AP,当B 为 30 度时,AP 平分CAB考点:作图基本作图;线段垂直平分线的性质分析:(1)运用基本作图方法,中垂线的作法作图,(2)求出PAB=PAC=B,运用直角三角形解出B解答:解:(1)如图,(2)如图,PA=PB,PAB=B,如果 AP 是角平分线,则PAB=PAC,PAB=PAC=B,ACB=90,PAB=PAC=B=3
6、0,B=30时,AP 平分CAB故答案为:30点评:本题主要考查了基本作图,角平分线的知识,解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识3. ( 2014广西玉林市、防城港市,第 21 题 6 分)如图,已知:BC 与 CD 重合,ABC=CDE=90,ABCCDE,并且CDE 可由ABC 逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心 O(保留作图痕迹,不写作法,注意最后用墨水笔加黑) ,并直接写出旋转角度是 90 考点: 作图-旋转变换分析: 分别作出 AC,CE 的垂直平分线进而得出其交点 O,进而得出答案解答: 解:如图所示:旋转角度是 90故答案为:90点评: 此题主要考查了旋转变换,得出
7、旋转中心的位置是解题关键4 (2014新疆,第 20 题 10 分)如图,已知ABC,按如下步骤作图:分别以 A,C 为圆心,大于 AC 的长为半径画弧,两弧交于 P,Q 两点;作直线 PQ,分别交 AB,AC 于点 E,D,连接 CE;过 C 作 CFAB 交 PQ 于点 F,连接 AF(1)求证:AEDCFD;(2)求证:四边形 AECF 是菱形考点: 菱形的判定;全等三角形的判定与性质;作图基本作图分析: (1)由作图知:PQ 为线段 AC 的垂直平分线,从而得到 AE=CE,AD=CD,然后根据 CFAB 得到EAC=FCA,CFD=AED,利用 ASA 证得两三角形全等即可;(2)根
8、据全等得到 AE=CF,然后根据 EF 为线段 AC 的垂直平分线,得到EC=EA,FC=FA,从而得到 EC=EA=FC=FA,利用四边相等的四边形是菱形判定四边形 AECF 为菱形解答: 解:(1)由作图知:PQ 为线段 AC 的垂直平分线,AE=CE,AD=CD,CFABEAC=FCA,CFD=AED,在AED 与CFD 中,AEDCFD;(2)AEDCFD,AE=CF,EF 为线段 AC 的垂直平分线,EC=EA,FC=FA,EC=EA=FC=FA,四边形 AECF 为菱形点评: 本题考查了菱形的判定、全等的判定与性质及基本作图,解题的关键是了解通过作图能得到直线的垂直平分线5.(20
9、14孝感,第 20 题 8 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90(1)先作ABC 的平分线交 AC 边于点 O,再以点 O 为圆心,OC 为半径作O(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) ;(2)请你判断(1)中 AB 与O 的位置关系,并证明你的结论考点: 作图复杂作图;直线与圆的位置关系分析: (1)根据角平分线的作法求出角平分线 BO;(2)过 O 作 ODAB 交 AB 于点 D,先根据角平分线的性质求出 DO=CO,再根据切线的判定定理即可得出答案解答: 解:(1)如图:(2)AB 与O 相切 证明:作 ODAB 于 D,如图BO 平分ABC,ACB=90,ODAB,OD=OC,AB 与O 相切点评: 此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识,正确把握切线的判定定理是解题关键