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1、第 1 页(共 29 页)垂径定理选择题垂径定理选择题 30 题题一选择题(共一选择题(共 30 小题)小题) 1 (2015大庆)在O 中,圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半,则弦 AB 所对圆心 角的大小为( ) A30B45C60D902 (2015广元)如图,已知O 的直径 ABCD 于点 E,则下列结论一定错误的是( )ACE=DEBAE=OEC=DOCEODE3 (2015甘南州)O 过点 B,C,圆心 O 在等腰直角ABC 内部,BAC=90, OA=1,BC=6,则O 的半径为( ) AB2CD34 (2015玉林)如图,在O 中,直径 CD弦 AB,则下列结论中
2、正确的是( )AAC=ABBC= BODCC=BDA=BOD5 (2015遂宁)如图,在半径为 5cm 的O 中,弦 AB=6cm,OCAB 于点 C,则 OC=( )A3cm B4cm C5cm D6cm第 2 页(共 29 页)6 (2015泰安)如图,O 是ABC 的外接圆,B=60,O 的半径为 4,则 AC 的长等 于( )A4B6C2D87 (2015潍坊)将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面 上,水杯的底面如图所示,已知水杯内径(图中小圆的直径)是 8cm,水的最大深度是 2cm,则杯底有水部分的面积是( )A (4)cm2B (8)cm2C ( 4)
3、cm2D ( 2)cm28 (2010湖州)如图,已知O 的直径 AB弦 CD 于点 E,下列结论中一定正确的是( )AAE=OEBCE=DECOE= CE DAOC=609 (2015宜州市二模)如图,在等边ABC 中,AB、AC 都是圆 O 的弦, OMAB,ONAC,垂足分别为 M、N,如果 MN=1,那么ABC 的面积为( )A3BC4D第 3 页(共 29 页)10 (2015安顺)如图,O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 E,A=22.5,OC=4,CD 的长为( )A2B4C4D811 (2015大庆模拟)如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则
4、该半圆的半径为( )A cmB9 cm CcmDcm12 (2015武汉模拟)如图,在O 内有折线 OABC,点 B、C 在圆上,点 A 在O 内, 其中 OA=4cm,BC=10cm,A=B=60,则 AB 的长为( )A5cm B6cm C7cm D8cm13 (2015湖州模拟)如图,已知O 的半径为 10,弦 AB=12,M 是 AB 上任意一点,则 线段 OM 的长可能是( )A5B7C9D1114 (2015来凤县二模)在半径为 1 的O 中,弦 AB,AC 分别是、,则BAC 的 度数为( ) A15B15或 75 C75D15或 65第 4 页(共 29 页)15 (2015涉
5、县模拟)如图,直线 l 与O 相交于 A、B 两点,且与半径 OC 垂直,垂足为H,已知 AB=16cm,sinOBH= ,则O 的半径为( )A6cm B10cmC12cmDcm16 (2015富顺县一模)已知O 的半径为 13cm,弦 ABCD,AB=24cm,CD=10cm,则 AB,CD 之间的距离为( ) A17cmB7cm C12cmD17cm 或 7cm17 (2015杭州模拟)如图,已知 AB 是O 的直径,弦 CDAB 于 E,连接 BC、BD、AC,下列结论中不一定正确的是( )AACB=90BOE=BECBD=BCDBDECAE18 (2012枣阳市校级模拟)如图,AB
6、为O 的直径,C 是上半圆上的一点,弦 CDAB,OCD 的平分线交O 于 P,则当弦 CD(不是直径)的位置变化时,点 P( )A到 CD 的距离不变 B位置不变C等分D随 C 点的移动而移动19 (2012合山市校级模拟)如图,大半圆 O 与小半圆 O1相切于点 C,大半圆的弦 AB 与小半圆相切于点 F,且 ABCD,AB=6cm,CD=12cm,则图中阴影部分的面积是( )第 5 页(共 29 页)ABCD20 (2010西藏)如图,O 的直径 CD弦 AB 于点 P,且点 P 为 OD 的中点,已知 AB=2,则 CD 的值为( )A2B4CD21 (2009长春校级模拟)如图,点
7、P 是半径为 5 的O 内一点,且 OP=3过点 P 任作 一条弦 AB,则弦 AB 的长不可能为( )A7.9B8.5C9D1022 (2007牡丹江)已知半径为 5 的O 中,弦 AB=5,弦 AC=5,则BAC 的度数是 ( ) A15B210 C105或 15D210或 3023 (2001宜昌)如图,DE 是O 的直径,弦 ABED 于 C,连接 AE、BE、AO、BO则图中全等三角形的对数有( )A3 对 B2 对 C1 对 D0 对第 6 页(共 29 页)24 (1998金华)如图,在O 中,P 为弦 AB 上一点,POPC,PC 交O 于 C,那么( )AOP2=PAPBBP
8、C2=PAPBCPA2=PBPCDPB2=PAPC25 (1999福州)在O 中,半径 R=1,弦 AB=,弦 AC=,则BAC 的度数为( ) A75B15C75或 15 D90或 6026 (2001内江)已知O 的半径为 3,ABC 内接于O,AB=3,AC=3,D 是 O 上一点,且 AD=3,则 CD 的长应是( ) A3B6CD3 或 627 (2004连云港)如图,已知O 的半径为 5,点 A 到圆心 O 的距离为 3,则过点 A 的 所有弦中,最短弦的长为( )A4B6C8D1028 (2012天台县校级模拟)如图,已知点 A 是以 MN 为直径的半圆上一个三等分点,点B 是的
9、中点,点 P 是半径 ON 上的点若O 的半径为 l,则 AP+BP 的最小值为( )A2BCD29 (2012婺城区校级模拟)已知O 的半径为 10,P 为O 内一点,且 OP=6,则过 P 点,且长度为整数的弦有( ) A5 条 B6 条 C8 条 D10 条30 (2006兰州)在O 中,弦 CD 与直径 AB 相交于点 P,夹角为 30,且分直径为 1:5 两部分,AB=6 厘米,则弦 CD 的长为多少厘米( )第 7 页(共 29 页)ABCD第 8 页(共 29 页)垂径定理选择题垂径定理选择题 30 题题参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题(共一选择题(共 30 小题)小
10、题) 1 (2015大庆)在O 中,圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半,则弦 AB 所对圆心 角的大小为( ) A30B45C60D90 考点: 垂径定理;等腰直角三角形菁优网版权所有分析: 利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出BOC 的度数进而求出解答: 解:如图所示:连接 BO,AO, 圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半, DO=DB,DOAB, BOC=BOC=45, 则A=AOC=45, AOB=90 故选:D点评: 此题主要考查了垂径定理以及等腰直角三角形的性质,得出BOC=BOC=45是解 题关键2 (2015广元)如图,已知O 的直径 ABCD 于
11、点 E,则下列结论一定错误的是( )ACE=DEBAE=OEC=DOCEODE 考点: 垂径定理菁优网版权所有分析: 根据垂径定理得出 CE=DE,弧 CB=弧 BD,再根据全等三角形的判定方法“AAS”即 可证明OCEODE 解答: 解:O 的直径 ABCD 于点 E, CE=DE,弧 CB=弧 BD,第 9 页(共 29 页)在OCE 和ODE 中,OCEODE, 故选 B 点评: 本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用,注意:垂直于弦的直径平分这条弦,并 且平分弦所对的两条弧3 (2015甘南州)O 过点 B,C,圆心 O 在等腰直角ABC 内部,BAC=90, OA=1,BC=6,则O
12、的半径为( ) AB2CD3 考点: 垂径定理;勾股定理;等腰直角三角形菁优网版权所有分析: 根据等腰三角形三线合一的性质知:若过 A 作 BC 的垂线,设垂足为 D,则 AD 必 垂直平分 BC;由垂径定理可知,AD 必过圆心 O;根据等腰直角三角形的性质,易 求出 BD、AD 的长,进而可求出 OD 的值;连接 OB 根据勾股定理即可求出O 的 半径 解答: 解:过 A 作 ADBC,由题意可知 AD 必过点 O,连接 OB; BAC 是等腰直角三角形,ADBC, BD=CD=AD=3;OD=ADOA=2;RtOBD 中,根据勾股定理,得:OB=故选 C点评: 本题考查的是垂径定理及勾股定
13、理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解 答此题的关键4 (2015玉林)如图,在O 中,直径 CD弦 AB,则下列结论中正确的是( )第 10 页(共 29 页)AAC=ABBC= BODCC=BDA=BOD考点: 垂径定理;圆周角定理菁优网版权所有分析:根据垂径定理得出=,=,根据以上结论判断即可解答: 解:A、根据垂径定理不能推出 AC=AB,故 A 选项错误; B、直径 CD弦 AB,=, 对的圆周角是C,对的圆心角是BOD, BOD=2C,故 B 选项正确; C、不能推出C=B,故 C 选项错误; D、不能推出A=BOD,故 D 选项错误; 故选:B 点评: 本题考查了垂径定理的
14、应用,关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析5 (2015遂宁)如图,在半径为 5cm 的O 中,弦 AB=6cm,OCAB 于点 C,则 OC=( )A3cm B4cm C5cm D6cm 考点: 垂径定理;勾股定理菁优网版权所有分析: 连接 OA,先利用垂径定理得出 AC 的长,再由勾股定理得出 OC 的长即可解答解答: 解:连接 OA, AB=6cm,OCAB 于点 C,AC= AB= 6=3cm,O 的半径为 5cm,OC=4cm,故选 B点评: 本题考查了垂径定理,以及勾股定理,熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键第 11 页(共 29 页)6 (2015泰安)如图,O 是ABC 的外接圆,B=60,O 的半径为 4,则 AC 的长等 于( )A4B6C2D8 考点: 垂径定理;含 30 度角的直角三角形;勾股定理;圆周角定理菁优网版权所有分析: 首先连接 OA,OC,过点 O 作 ODAC 于点 D,由圆周角定理可求得AOC 的度数, 进而可在构造的直角三角形中,根据勾股定理求得弦 AC 的一半,由此得解 解答: 解:连接 OA,OC,过点 O 作 ODAC 于点 D,AOC=2B,且AOD=COD= AOC,COD=B=60; 在 RtCOD 中,OC=4,COD=60,CD=OC=2,AC=2CD=4 故选 A点评: 此题