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1、第 1 页（共 29 页）垂径定理选择题垂径定理选择题 30 题题一选择题（共一选择题（共 30 小题）小题） 1 （2015大庆）在O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半，则弦 AB 所对圆心 角的大小为（ ） A30B45C60D902 （2015广元）如图，已知O 的直径 ABCD 于点 E，则下列结论一定错误的是（ ）ACE=DEBAE=OEC=DOCEODE3 （2015甘南州）O 过点 B，C，圆心 O 在等腰直角ABC 内部，BAC=90， OA=1，BC=6，则O 的半径为（ ） AB2CD34 （2015玉林）如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中
2、正确的是（ ）AAC=ABBC= BODCC=BDA=BOD5 （2015遂宁）如图，在半径为 5cm 的O 中，弦 AB=6cm，OCAB 于点 C，则 OC=（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm第 2 页（共 29 页）6 （2015泰安）如图，O 是ABC 的外接圆，B=60，O 的半径为 4，则 AC 的长等 于（ ）A4B6C2D87 （2015潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面 上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是 8cm，水的最大深度是 2cm，则杯底有水部分的面积是（ ）A （4）cm2B （8）cm2C （ 4）
3、cm2D （ 2）cm28 （2010湖州）如图，已知O 的直径 AB弦 CD 于点 E，下列结论中一定正确的是（ ）AAE=OEBCE=DECOE= CE DAOC=609 （2015宜州市二模）如图，在等边ABC 中，AB、AC 都是圆 O 的弦， OMAB，ONAC，垂足分别为 M、N，如果 MN=1，那么ABC 的面积为（ ）A3BC4D第 3 页（共 29 页）10 （2015安顺）如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A=22.5，OC=4，CD 的长为（ ）A2B4C4D811 （2015大庆模拟）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则
4、该半圆的半径为（ ）A cmB9 cm CcmDcm12 （2015武汉模拟）如图，在O 内有折线 OABC，点 B、C 在圆上，点 A 在O 内， 其中 OA=4cm，BC=10cm，A=B=60，则 AB 的长为（ ）A5cm B6cm C7cm D8cm13 （2015湖州模拟）如图，已知O 的半径为 10，弦 AB=12，M 是 AB 上任意一点，则 线段 OM 的长可能是（ ）A5B7C9D1114 （2015来凤县二模）在半径为 1 的O 中，弦 AB，AC 分别是、，则BAC 的 度数为（ ） A15B15或 75 C75D15或 65第 4 页（共 29 页）15 （2015涉
5、县模拟）如图，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，且与半径 OC 垂直，垂足为H，已知 AB=16cm，sinOBH= ，则O 的半径为（ ）A6cm B10cmC12cmDcm16 （2015富顺县一模）已知O 的半径为 13cm，弦 ABCD，AB=24cm，CD=10cm，则 AB，CD 之间的距离为（ ） A17cmB7cm C12cmD17cm 或 7cm17 （2015杭州模拟）如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E，连接 BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（ ）AACB=90BOE=BECBD=BCDBDECAE18 （2012枣阳市校级模拟）如图，AB
6、为O 的直径，C 是上半圆上的一点，弦 CDAB，OCD 的平分线交O 于 P，则当弦 CD（不是直径）的位置变化时，点 P（ ）A到 CD 的距离不变 B位置不变C等分D随 C 点的移动而移动19 （2012合山市校级模拟）如图，大半圆 O 与小半圆 O1相切于点 C，大半圆的弦 AB 与小半圆相切于点 F，且 ABCD，AB=6cm，CD=12cm，则图中阴影部分的面积是（ ）第 5 页（共 29 页）ABCD20 （2010西藏）如图，O 的直径 CD弦 AB 于点 P，且点 P 为 OD 的中点，已知 AB=2，则 CD 的值为（ ）A2B4CD21 （2009长春校级模拟）如图，点
7、P 是半径为 5 的O 内一点，且 OP=3过点 P 任作 一条弦 AB，则弦 AB 的长不可能为（ ）A7.9B8.5C9D1022 （2007牡丹江）已知半径为 5 的O 中，弦 AB=5，弦 AC=5，则BAC 的度数是 （ ） A15B210 C105或 15D210或 3023 （2001宜昌）如图，DE 是O 的直径，弦 ABED 于 C，连接 AE、BE、AO、BO则图中全等三角形的对数有（ ）A3 对 B2 对 C1 对 D0 对第 6 页（共 29 页）24 （1998金华）如图，在O 中，P 为弦 AB 上一点，POPC，PC 交O 于 C，那么（ ）AOP2=PAPBBP
8、C2=PAPBCPA2=PBPCDPB2=PAPC25 （1999福州）在O 中，半径 R=1，弦 AB=，弦 AC=，则BAC 的度数为（ ） A75B15C75或 15 D90或 6026 （2001内江）已知O 的半径为 3，ABC 内接于O，AB=3，AC=3，D 是 O 上一点，且 AD=3，则 CD 的长应是（ ） A3B6CD3 或 627 （2004连云港）如图，已知O 的半径为 5，点 A 到圆心 O 的距离为 3，则过点 A 的 所有弦中，最短弦的长为（ ）A4B6C8D1028 （2012天台县校级模拟）如图，已知点 A 是以 MN 为直径的半圆上一个三等分点，点B 是的
9、中点，点 P 是半径 ON 上的点若O 的半径为 l，则 AP+BP 的最小值为（ ）A2BCD29 （2012婺城区校级模拟）已知O 的半径为 10，P 为O 内一点，且 OP=6，则过 P 点，且长度为整数的弦有（ ） A5 条 B6 条 C8 条 D10 条30 （2006兰州）在O 中，弦 CD 与直径 AB 相交于点 P，夹角为 30，且分直径为 1：5 两部分，AB=6 厘米，则弦 CD 的长为多少厘米（ ）第 7 页（共 29 页）ABCD第 8 页（共 29 页）垂径定理选择题垂径定理选择题 30 题题参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 30 小题）小
10、题） 1 （2015大庆）在O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半，则弦 AB 所对圆心 角的大小为（ ） A30B45C60D90 考点： 垂径定理；等腰直角三角形菁优网版权所有分析： 利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出BOC 的度数进而求出解答： 解：如图所示：连接 BO，AO， 圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半， DO=DB，DOAB， BOC=BOC=45， 则A=AOC=45， AOB=90 故选：D点评： 此题主要考查了垂径定理以及等腰直角三角形的性质，得出BOC=BOC=45是解 题关键2 （2015广元）如图，已知O 的直径 ABCD 于
11、点 E，则下列结论一定错误的是（ ）ACE=DEBAE=OEC=DOCEODE 考点： 垂径定理菁优网版权所有分析： 根据垂径定理得出 CE=DE，弧 CB=弧 BD，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即 可证明OCEODE 解答： 解：O 的直径 ABCD 于点 E， CE=DE，弧 CB=弧 BD，第 9 页（共 29 页）在OCE 和ODE 中，OCEODE， 故选 B 点评： 本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的两条弧3 （2015甘南州）O 过点 B，C，圆心 O 在等腰直角ABC 内部，BAC=90， OA=1，BC=6，则O
12、的半径为（ ） AB2CD3 考点： 垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形菁优网版权所有分析： 根据等腰三角形三线合一的性质知：若过 A 作 BC 的垂线，设垂足为 D，则 AD 必 垂直平分 BC；由垂径定理可知，AD 必过圆心 O；根据等腰直角三角形的性质，易 求出 BD、AD 的长，进而可求出 OD 的值；连接 OB 根据勾股定理即可求出O 的 半径 解答： 解：过 A 作 ADBC，由题意可知 AD 必过点 O，连接 OB； BAC 是等腰直角三角形，ADBC， BD=CD=AD=3；OD=ADOA=2；RtOBD 中，根据勾股定理，得：OB=故选 C点评： 本题考查的是垂径定理及勾股定
13、理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解 答此题的关键4 （2015玉林）如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是（ ）第 10 页（共 29 页）AAC=ABBC= BODCC=BDA=BOD考点： 垂径定理；圆周角定理菁优网版权所有分析：根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可解答： 解：A、根据垂径定理不能推出 AC=AB，故 A 选项错误； B、直径 CD弦 AB，=， 对的圆周角是C，对的圆心角是BOD， BOD=2C，故 B 选项正确； C、不能推出C=B，故 C 选项错误； D、不能推出A=BOD，故 D 选项错误； 故选：B 点评： 本题考查了垂径定理的
14、应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析5 （2015遂宁）如图，在半径为 5cm 的O 中，弦 AB=6cm，OCAB 于点 C，则 OC=（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm 考点： 垂径定理；勾股定理菁优网版权所有分析： 连接 OA，先利用垂径定理得出 AC 的长，再由勾股定理得出 OC 的长即可解答解答： 解：连接 OA， AB=6cm，OCAB 于点 C，AC= AB= 6=3cm，O 的半径为 5cm，OC=4cm，故选 B点评： 本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键第 11 页（共 29 页）6 （2015泰安）如图，O 是ABC 的外接圆，B=60，O 的半径为 4，则 AC 的长等 于（ ）A4B6C2D8 考点： 垂径定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理菁优网版权所有分析： 首先连接 OA，OC，过点 O 作 ODAC 于点 D，由圆周角定理可求得AOC 的度数， 进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦 AC 的一半，由此得解 解答： 解：连接 OA，OC，过点 O 作 ODAC 于点 D，AOC=2B，且AOD=COD= AOC，COD=B=60； 在 RtCOD 中，OC=4，COD=60，CD=OC=2，AC=2CD=4 故选 A点评： 此题
